Álgebra e Expressões

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01|IFMA Subsequente 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Um engenheiro civil em São Luís, Maranhão, está projetando um novo cais para o Porto do Itaqui. A área total de uma das seções do cais foi modelada pela expressão

x^{2} - 2 x + 3

. Para determinar o comprimento de uma das paredes, ele precisa dividir essa área pela largura da parede, que é representada por

x - 5

. Ao realizar o cálculo usando o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, um funcionário esbarrou na mesa, derrubando café e manchando a parte final do resultado (que está representado na Figura 01 pelo retângulo pontilhado), o que impediu a visualização do último número. O valor que o engenheiro precisa encontrar para completar o cálculo e determinar o resto da divisão é

02|IFMA Subsequente 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Um professor de Matemática de uma escola em Codó, no Maranhão, estava ensinando a divisão de polinômios e apresentou uma técnica chamada Dispositivo Prático de Briot-Ruffini. Ao final de um exemplo, que era a divisão de

x^{2} + 2 x + 4

por

x - 2

, o professor começou a apagar a lousa, mas um aluno pediu que ele esperasse um pouco, pois ainda estava copiando. Nesse momento, o professor apagou um número, que está representado na figura abaixo pelo retângulo pontilhado indicado pela seta. De acordo com a figura, o número que o professor apagou foi

03|IFMA Subsequente 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Uma firma de soluções digitais maranhense está desenvolvendo um software que modela o comportamento de funções matemáticas aplicadas a otimizações de produções. Uma das funções, definida por

f (x) = 19 - 6 x - 19 + 6 x

, tem como objetivo prever o valor da produção em um determinado ponto

x

. Sendo assim, o valor de

f

, quando

x = 10

, é

04|IFMA Subsequente 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Foi proposto a um chatbot que resolvesse a seguinte questão: "Considerando a expressão representada por

k^{2} + \frac{1}{k ^{2}} + k^{3} - \frac{1}{k ^{3}}

, e se

k - \frac{1}{k} = 2

, então, a maior diferença entre os algarismos que formam o resultado da expressão é igual a". O chatbot, acertadamente, retornou como resposta

05|IFMA Concomitante 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

A Figura 1 mostra um símbolo de luta da violência contra a mulher. As medidas da região preta delimitam a imagem de uma cruz. A área dessa região, em unidades de área, é uma expressão dada por

06|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

O conjugado do número complexo

z = 16 \cdot (cos \frac{2 π}{3} + i se n \frac{2 π}{3})

, sendo

i = - 1

, escrito na forma algébrica é

07|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

O valor da expressão

3 334 + 76 + 21 + 16

é igual a

08|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

O valor numérico da expressão

\frac{2 x ^{2} - 12 x + 18}{2}

para

x = 3, 5

09|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Qual o valor da expressão

\frac{6 4 ^{0, 666 \dots} + 3 6 ^{0, 5}}{8}

10|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

O valor numérico da expressão

(k \cdot x^{2} + 4 x - 5)^{5}

para

x = 1

32

. Qual o valor da expressão

2^{k}

11|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Qual a forma mais simples da expressão

\frac{2 x ^{2} - 5 x - 3}{x ^{2} - 6 x + 9}

, sendo

x \neq = 3

12|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Simplificando a expressão

E = \frac{6}{1 - 3} + 27

, encontramos como resultado para E:

13|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

O valor da soma

4^{15} + 4^{15}

é:

14|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

a + b = 5

a \cdot b = - 8

, o valor de

a^{2} + 4 ab + b^{2}

é:

15|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

M = \frac{x ^{5} - x ^{3}}{x ^{4} - x ^{3}}

, o valor de M quando

x = 2018

é:

16|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que os números

x

y

são naturais pares e consecutivos, com

x < y

. A expressão

x^{2} + y^{2} - x y

pode ser reescrita como:

17|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

O valor da expressão

\frac{4 ^{10} + 4 ^{10} + 4 ^{10} + 4 ^{10}}{1 6 ^{6}}

é:

18|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

O valor da expressão

(2^{2} \cdot 3^{8})^{2}

é:

19|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

O valor numérico da expressão

x^{- 1} + y^{- 2}

para

x = - \frac{1}{5}

y = 0, 25

é:

20|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Certa vez, um professor tentando motivar seus alunos com artifícios Matemáticos, realizou a seguinte sequência de colocações para um estudante: Pense em um número; Multiplique esse número por 3; Adicione 18 a esse produto; Em seguida divida o resultado obtido por 3; Subtraia desse resultado o número inicial pensado; E, por fim, adicione 4 ao resultado anterior. O professor foi capaz de responder o resultado após a sexta colocação, que independe do número pensado inicialmente pelo aluno. Qual o valor obtido pelo professor?

21|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Sabe-se que

2^{m} \cdot 3^{n} \cdot p^{2}

é a forma fatorada no número 3600. Qual é o valor da expressão

m + n + p

22|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Sabendo que

E = {[900 : (2^{3} - (\frac{1}{2})^{- 1})] : 5^{2}}^{- 1}

, o valor de E vale:

23|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Sabe-se que a diferença entre dois números naturais, x e y, é igual a 8 e que a diferença entre os quadrados desses números é 144. Pode-se afirmar que

x + y

é igual a:

24|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Sendo J=6666 e R=3333, o valor da expressão

\frac{( J + R ) ^{2} - 4 J R}{( J - R ) ^{2} + 4 J R}

é igual a:

25|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

O valor da expressão

7 + 3 \cdot 7 - 3

é:

26|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Racionalizando a expressão

\frac{2 + 2}{2 + 1}

, encontramos:

27|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Sabe-se que

a^{3 x} - a^{- 3 x} = 7

a \neq = 0

. Pode-se afirmar que o valor da expressão

a^{6 x} + a^{- 6 x}

é igual a:

28|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Sabendo que

Q (x)

é o quociente da divisão de

P (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 12

por

D (x) = x^{2} + 3 x - 1

, o valor de

Q (1)

é igual a:

29|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Seja o número complexo

z = 2 + i \cdot 2

, de unidade imaginária i. Qual o valor de

\frac{4}{z ˉ}

, sendo

z ˉ

o conjugado de z?

30|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Um número natural N, de dois algarismos, tem o algarismo das unidades igual a P e o das dezenas igual a B. Colocando-se um algarismo K, à direita desse número, obtém-se um número cuja forma polinomial é:

31|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Sabe-se que produto de dois números reais, x e y, é 16 e que a soma dos seus quadrados é 146. Qual o valor da expressão

4 x^{3} y + 4 x y^{3}

32|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

A expressão

\frac{2 x ^{2} - 7 x + 3}{4 x - 2}

, com

x \neq = \frac{1}{2}

, é equivalente a qual das expressões abaixo?

33|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Qual o valor da expressão

19 + 83 + 19 - 83

34|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Seja "i" a unidade imaginária no campo dos números complexos. Qual o valor da expressão

\frac{( 1 + i ) ^{100}}{( 1 - i ) ^{200}}

35|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

A expressão

\frac{4 ( 2 x + 3 )}{7 ( 2 x + 3 )}

é equivalente a

\frac{4}{7}

para todo x real diferente de:

36|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

O dono de uma loja comprou x relógios por R$ 1700,00 e quer vendê-los com lucro de R$ 120,00 em cada um. A expressão que representa o preço de venda de cada relógio, em reais, é:

37|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

Considerando que x e y são as dimensões de um retângulo cuja área vale 16cm², o valor de

lo g x y 100

vale:

38|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Uma das raízes do polinômio

P (x) = x^{2} + b x + c

, sendo b e c números reais, é igual a 9. Podemos afirmar que uma das raízes do polinômio

Q (x) = (2 x + 5)^{2} + b (2 x + 5) + c

, pode ser:

39|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

O valor da expressão

x = [(\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{3})^{3}]^{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3})^{- 3}

, escrita na forma da potência de base

\frac{1}{6}

vale:

40|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

Quatro amigos se reuniram para dividir as despesas de um churrasco que eles queriam fazer em um feriado. Carla disse que tem x reais e Bete, y reais. Paulo possui o triplo da quantia de Carla e Silvia tem 100 reais a mais do que Bete. A expressão algébrica que representa o total de reais que todos possuem é:

41|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

Sejam

A = 2 x + 1

B = 2 x - 1

. A forma simplificada da expressão

A^{2} + B^{2} - A B

é:

42|IFMA Concomitante 2015|Conh. Específicos

A forma simplificada da expressão algébrica

[\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 7}{x ^{2} - 1}] \div [\frac{x - 5}{1 - x}]

, para

x \neq = \pm 1

, é igual a:

43|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Sabendo-se que:

A = \frac{0 , 0001 \cdot ( 0 , 001 ) ^{2} \cdot 1 0 ^{2}}{( 0 , 01 ) ^{3}} + \frac{1 0 ^{3} \cdot ( 0 , 1 ) ^{- 2}}{1 0 ^{5}}

, então o valor de A é:

44|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Considere os números complexos

Z = 3 + i

W = 1 - i

. Para as informações abaixo: I.

∣ Z ˉ \cdot W ∣ = 32

II.

W^{2} + 2 Z

é um número real III.

Z = 4 [cos (\frac{π}{6}) + i se n (\frac{π}{6})]

IV.

\frac{Z}{W} = \frac{1 + i}{2}

. Podemos afirmar:

45|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

Sendo p e q as medidas dos lados do retângulo abaixo, de área igual 40 m² e perímetro igual a 26 m, o valor numérico da expressão algébrica

4 p^{2} q + 4 p q^{2}

, dentre as alternativas abaixo, é:

46|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

A figura abaixo representa uma chapa de zinco quadrada, de lado igual

3 p + 2 \frac{1}{2}

que tem na região central uma perfuração na forma de um quadrado, cujo lado mede

2 p + 1

, sendo p um número real. A expressão que representa a área hachurada é:

47|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

Simplificando a expressão

\frac{2}{2 - 1} - \frac{1}{2} - \frac{3}{1 + 2}

, vamos obter:

48|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

Sendo

A = \frac{x ^{3}}{4}

B = - \frac{2}{x}

C = - 2 x^{2}

A \cdot B - C

é:

49|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

O valor numérico da expressão

[- 1 + (- \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 1)^{2}] \div (- \frac{3}{4})

é:

50|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

O valor da expressão

\frac{2 + 3}{2 - 3} + \frac{2 - 3}{2 + 3}

é:

51|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

O gráfico acima é a representação geométrica de um polinômio da forma

P (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d

, cuja expressão é dada por:

52|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

a + \frac{1}{a} = 4, 5

, então o valor de

a^{2} + \frac{1}{a ^{2}}

é:

53|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Ao desenvolver o produto notável

(2 x + \frac{1}{2})^{2}

, Lucas o escreveu da seguinte forma:

4 x^{2} + x + \frac{1}{4}

. Porém, o professor disse que estava errado. Qual das opções abaixo é o desenvolvimento correto desse produto notável?

54|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Um vendedor recebe uma comissão pela quantidade de produtos vendidos. O valor da comissão recebida pelas vendas é calculada pela expressão

(\frac{p ^{2} + 40}{2 p})

reais, em que p é a quantidade de produtos vendidos. De quanto será a comissão desse vendedor, se ele vender 200 produtos?

55|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

Se a diferença entre as medidas dos lados de um retângulo é de 4 cm e a área desse retângulo acrescida de 48cm² é igual ao quadrado do maior lado, então as dimensões do retângulo são:

56|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

No diagrama abaixo está representada a divisão de um polinômio por um binômio

x - a

utilizando o Dispositivo de Briot-Ruffini. Neste caso, os valores de a, b, c e d são, respectivamente:

57|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

Se o polinômio

p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + m x + 12

é divisível por

h (x) = x + 3

, então o parâmetro m é igual a:

58|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

Ao dividirmos o polinômio

x^{3} 11 x^{2} x x 1 x^{2} 1

por

x x 1 x

encontraremos como resto da divisão polinomial:

59|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

A professora de matemática do IFMA afirmou que as notas de Fulano, Sicrano e Beltrano são números pares consecutivos e que o quadrado da última é igual ao produto das duas primeiras acrescido de 40. A maior nota é:

60|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Sendo

a = \frac{x + 2}{2}

b = \frac{x - 2}{2}

. O valor numérico de

a^{2} - b^{2}

para x=-1, é: