Equações e Inequações

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01|IFMA Subsequente 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Imagine que a prefeitura de São Luís está planejando um festival. O custo total para montar o palco e a estrutura de som e iluminação é de R$ 35.000,00. Além disso, o custo para a contratação dos grupos é de R$ 500,00 por grupo. O dinheiro arrecadado será proveniente da venda de ingressos, que custam R$ 20,00 cada. Para que a prefeitura consiga cobrir todos os custos do festival e ainda obter um lucro de R$ 5.000,00, ela precisa atingir uma meta de arrecadação. Considerando que a prefeitura já contratou 20 grupos, o número de ingressos que precisam ser vendidos para atingir a meta de arrecadação desejada é de

02|IFMA Integrada 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Uma empresa de turismo do Maranhão oferece pacotes para os Lençóis Maranhenses. O pacote inclui uma taxa fixa de R$ 1.200,00 pelo transporte e R$ 150,00 por turista. Para obter um valor em grupo, a empresa decidiu dividir o valor total igualmente entre todos os turistas, de forma que cada um pagou R$ 250,00. O número de turistas que participaram do passeio foi

03|IFMA Subsequente 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Um agricultor do Maranhão deseja cercar uma área em formato retangular para plantar hortaliças. A largura do retângulo é dada como

x

metros, e o comprimento é 6 metros a mais que a largura. Se a área do retângulo deve ser de 72 metros quadrados, o perímetro do retângulo, em metros, é igual a

04|IFMA Integrada 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Um agricultor do Maranhão está planejando cultivar um novo lote de feijão em um terreno retangular. A largura do terreno é definida como

2 x

metros, e o comprimento é igual a

4 x + 8

metros. Sabe-se que a área total do terreno destinada ao cultivo tem 64 m². Sendo assim, as dimensões do terreno (largura e comprimento), em metros, são, respectivamente,

05|IFMA Subsequente 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Em um concurso para trabalhar em uma empresa de IA, foi proposta a seguinte questão: "Se entre as três raízes da equação

a^{3} + 4 a^{2} + a - 6 = 0

, uma delas é igual à soma das outras duas, então, a soma das raízes dessa equação é igual a". O candidato que acertou assinalou a opção

06|IFMA Concomitante 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Conforme o Texto 1, as organizações da sociedade civil podem participar de reuniões sobre o clima como observadoras. Se numa dessas reuniões participaram dois grupos, sendo um que acredita nas mudanças climáticas e outro que rejeita as teorias de mudança do clima, num total de 300 pessoas e, sabendo que a quantidade de pessoas do grupo das que acredita nas mudanças climáticas corresponde a dois terços da quantidade de pessoas presentes na reunião, o total de pessoas que não acredita nas mudanças e estavam presentes na reunião foi

07|IFMA Concomitante 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Um dos grandes responsáveis pela emissão de gás metano no Brasil é o setor de agropecuária. Sabe-se que o gado bovino libera cerca de 60kg de metano por animal a cada ano, e os caprinos 5kg por animal a cada ano. Um pecuarista tinha, inicialmente, 2.000 bois em sua fazenda, enquanto outro pecuarista tinha 120.000 caprinos em sua fazenda. Se o criador de gado bovino continuar comprando o mesmo tipo de animal que tem em sua fazenda, até que a emissão de metano anual de seus animais se equipare à emissão de metano dos animais do criador de caprinos, ele poderá adquirir um total de

08|IFMA Integrada 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

O aumento da temperatura do planeta resulta em mortes causadas por ondas de calor extremas, como a que atingiu a França, em 2019, e matou cerca de

x

pessoas. Sabe-se que 50% delas, algo em torno de 750 pessoas, tinha mais de 75 anos. A equação do primeiro grau que determina o número

x

de pessoas mortas é dada por

09|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Há 2 anos, a idade de Oliver era o dobro da idade de Melissa. Daqui a 6 anos, a soma das idades será 31 anos. Determine a idade de Melissa.

10|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Seja a equação logarítmica

(lo g_{3} x)^{2} - \frac{5}{2} (lo g_{3} x) + 6 = 0

. Pode-se afirmar que a soma de suas raízes é igual a

11|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Sejam

Q

a medida da superfície de uma região quadrada, cujo lado mede

\frac{5 x}{2}

R

a medida da superfície de uma região retangular cujas dimensões medem

x

2 x + 3

. O menor valor inteiro que

x

pode assumir para que

R < Q

12|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

A solução

S

da equação

3 - \frac{7 x}{8} = x - (\frac{x}{2} + \frac{2 x}{6})

13|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Considerando-se que

a^{2} + 2 a = 15

b^{2} - 6 b = 11

, a maior raiz da equação

x^{2} = (a + 1)^{2} + (b - 3)^{2}

, na incógnita

x

, é

14|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

A solução da equação

\frac{3 x}{5} + 5 x = \frac{4}{25} + \frac{11 x}{2}

é:

15|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Em uma prova composta de 45 questões, cada acerto vale 5 pontos e cada erro vale

- 2

pontos, ou seja, para cada erro, perdem-se 2 pontos. Quantas questões uma pessoa deverá acertar para obter 8 pontos?

16|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

O maior número inteiro que satisfaz a inequação

14 - 2 x > 50 + 5 x

é:

17|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que

x_{1}

x_{2}

são as raízes da equação

\frac{x ^{2}}{2} - b x + c = 0

e que b e c são números reais, podemos afirmar que

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

é igual a:

18|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

A soma de todas as raízes reais da equação modular

∣ x^{2} - 5 x - 3∣ = 3

é:

19|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

A solução real da inequação

- 0, 1 x^{2} + 0, 9 \geq 0

é:

20|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

Qual a solução da equação

lo g_{81} (x - 10)^{2} = \frac{1}{2}

21|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

O conjunto solução da inequação

4 x - 20 \leq 7 x - 2

é:

22|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

O número inteiro mais próximo da raiz da equação

\frac{x + 4}{2} - \frac{x - 5}{5} = 0, 7

é:

23|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

O produto de todas as soluções da equação

∣ x^{2} - 12∣ = 4

é igual a:

24|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

A respeito do valor de

x

, que satisfaz a equação

3^{2 x + 2} + 9^{x} = 30

, é correto afirmar que:

25|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

Considerando

lo g 2 = x

lo g 5 = y

, podemos escrever

lo g (\frac{1024}{625})

em função de x e y como sendo:

26|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

A equação

x^{2} + 14 x + k = 0

, onde K é uma constante real, tem como raízes os números

x_{1}

x_{2}

. Se

x_{1} - 3 x_{2} = 6

, o valor da constante K é:

27|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

O conjunto solução, em

R

, da inequação

\frac{1}{x} + x \geq - 2

é?

28|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Qual o valor do produto das raízes da equação

∣ ∣2 x - 5∣ - 7 ∣ = 4

29|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

A respeito da equação

4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 6 = 0

, pode-se afirmar que a soma de suas raízes é igual a:

30|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Sabendo que as raízes da equação

x^{2} + p \cdot x + q = 0

são 1 e

- 2

, então, as raízes da equação

x^{2} + q \cdot x + p = 0

são:

31|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

O conjunto solução da equação

lo g (9 x - 1) - lo g (2 x + 7) = lo g 2

é:

32|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Dada a função

f (x) = lo g (\frac{4 x + 8}{6 x})

, o valor de x para que se tenha

f (x) = 0

é igual a:

33|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

O valor de x na solução da equação

(3^{x} - 45) \cdot (3^{x} + 45) = 1

é um número:

34|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Considerando

lo g 2 ≅ 0, 301

lo g 7 ≅ 0, 845

, qual o valor aproximado de

lo g_{8} 49

35|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Um grupo de estudantes quer dividir as despesas em uma lanchonete. Sabendo-se que se cada um deles pagar R$ 25,00 faltarão R$80,00, mas se cada um deles pagar R$35,00 sobrarão R$100,00, determine o número de estudantes desse grupo.

36|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Sejam as equações

2 x - 7 = 11

\frac{3 y - 7}{5} + \frac{y}{4} = - \frac{4}{15}

em que x e y são números reais. Qual o valor da expressão

x + 27 y^{2}

37|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Pedro perguntou a idade do seu professor de Matemática que prontamente respondeu: "minha idade é a raiz inteira da equação

5 x^{2} - 122 x - 75 = 0

". Qual a idade desse professor?

38|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Qual o conjunto solução da equação

\frac{2 x}{5} - \frac{3 ( x - k )}{4} = \frac{k}{6}

, sendo x a incógnita real?

39|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Sabe-se que uma das raízes da equação

2 k x^{2} + 15 x + k - 6 = 0

, na incógnita x, é a oposta da inversa da outra. Qual o valor de k?

40|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Qual o valor da soma das raízes da equação

∣ - 7 + ∣2 x - 4∣ ∣ = 5

41|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Ao resolver a equação

0, 2^{- x} = 3

, encontramos como solução o valor:

42|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Sobre o maior número inteiro que satisfaz a inequação

\frac{x + 17}{19 - x} > 0

é correto afirmar que ele é:

43|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

O valor de m para que a soma das raízes da equação

(2 m - 4) x^{2} - 6 m x + 2 = 0

, na incógnita x, seja igual ao seu produto é:

44|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Na equação

x^{2} + k x + 6 = 0

, na incógnita x, uma das raízes é

2

. A soma dos quadrados das raízes dessa equação é:

45|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Sabendo-se que

lo g_{M} (M^{3} N^{4}) = 5

, com M>0, M≠1, N>0 e N≠1, então

lo g_{N} M

é igual a:

46|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

As populações de duas cidades A e B variam de acordo com as funções

f (t) = 2^{t + 4} + 80

g (t) = 2^{t + 3} + 208

, em que t é o tempo, em ano e, f(t) e g(t), representam os números de indivíduos das cidades A e B, respectivamente. Assim, daqui a quantos anos essas duas cidades terão o mesmo número de indivíduos?

47|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Uma associação decidiu confeccionar bombons caseiros para serem vendidos na páscoa. O gasto com material foi de R$ 75,00 reais e os associados pretendem vender cada bombom por R$3,00 reais. O menor número de bombons que precisou ser vendido para recuperar o valor gasto é:

48|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

A soma dos inversos das raízes da equação

9 x^{2} - 8 x + 2 = 0

é:

49|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Uma empresa de telecomunicação oferece um serviço de acesso à internet na forma de dois planos para seus assinantes: Plano A - Assinatura mensal de R$7,00, mais R$0,50 cada minuto de conexão durante o mês; Plano B - Assinatura mensal de R$12,00, mais R$0,40 cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?

50|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

As raízes da equação

v^{2} + 8 v + k = 0

são os números

v_{1}

v_{2}

, onde k é uma constante real. Se

v_{1} - 3 v_{2} = 4

, o valor da constante k é:

51|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

Numa cidade do Maranhão, a prefeitura cobra o imposto predial de um bairro da seguinte forma: Imposto = Área do terreno × (R$4,00) + Perímetro do terreno × (R$3,00), onde a área do terreno é dada em m² e o perímetro do terreno em m. O valor do imposto de um terreno retangular cujos lados são as raízes da equação

k^{2} - 40 k + 375 = 0

, em metros, é:

52|IFMA Concomitante 2015|Conh. Específicos

A soma das raízes da equação

(2^{x})^{x - 1} = 4

é:

53|IFMA Concomitante 2015|Conh. Específicos

Seja

f (x) = 3^{2 x + 1}

uma função exponencial, definida de reais em reais. Se a e b são constantes reais, tais que

f (a) = 27 f (b)

, pode-se afirmar que:

54|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Sabendo-se que

- 1

é uma das raízes da equação

(k - 2) x^{2} - k (x + 1) - 1 = 0

k \neq = 2

, na incógnita x, o valor da expressão

2 k^{2} - 7 k

é igual a:

55|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Sabendo-se que

2^{k} = 5

, então

lo g_{50} 4

em função de k é igual a:

56|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

A área da superfície corporal de uma pessoa pode ser calculada, aproximadamente, pela fórmula de Mosteller,

A = \frac{p \cdot h}{60}

, onde A é a área em m², p é o peso em quilogramas e h, a altura da pessoa em cm. Por esta relação, a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80kg e tem 1,8m de altura é igual a:

57|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

O pH é uma escala usada na Química para expressar o grau de acidez ou basicidade de uma solução aquosa. Os valores do pH variam de 0 a 14, e pode ser calculado pela expressão pH = -log[H+], sendo que quando 0≤pH<7, a solução é ácida, pH=7 a solução é neutra e quando 7<pH≤14, a solução é básica. Considere: [H+] concentração de íons hidrogênio H+ em mol/l e log2≈0,3. Manuseando certa substância, um químico observou que a mesma apresentou [H+]=4·10⁻² e concluiu que se tratava:

58|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

A equação modular

∣5 x + 3∣ = 3 x + 9

, tem conjunto solução igual a:

59|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

Para uma determinada espécie de roedores

P (t) = 2000 \cdot (1, 1)^{t}

representa a população após t meses, em que 2000 é a população inicial. Nestas condições, em quantos meses a população de roedores atingirá 2662 indivíduos?

60|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Ricardo e Lucas são irmãos. Atualmente a diferença de suas idades é de 6 anos. Sabendo-se que daqui a 4 anos a soma de suas idades será de 28 anos, qual a idade do irmão mais velho, hoje?

61|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

A empresa de telefonia "PIM" oferece um plano em que o usuário paga R$ 25,00 por mês, mais R$ 0,05 por minuto de ligação. Já a concorrente "EI" oferece um plano em que paga-se R$ 10,00 por mês, mais R$ 0,20 por minuto de ligação. Carina concluiu que o plano da "EI" era mais econômico para ela. Isto significa que ela pretende falar mensalmente, no máximo:

62|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

A população de certa cidade cresce a uma taxa de 10% ao ano. Supondo que esta taxa não se altere, em quanto tempo a população será 10 vezes a população inicial? Adote

lo g 11 = 1, 04

63|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

O preço que o consumidor paga por uma corrida de taxi inclui o valor fixo da bandeirada e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,00 e cada quilômetro percorrido custa R$ 0,50, para que o valor da corrida não ultrapasse R$ 28,00, a distância percorrida deve:

64|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

Dadas as funções

f (x) = \frac{3 x - 1}{x + 1}

g (x) = 2

, os valores reais de x para que se tenha

f (x) \geq g (x)

pertencem ao conjunto:

65|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

O ponto onde os gráficos das funções

f (x) = 9^{2 x + 1}

g (x) = \frac{1}{8 1 ^{3 x + 2}}

se intersectam é:

66|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

Um consumidor adquiriu um aparelho celular com dois chips, que possibilitou utilizar os serviços das operadoras V e C. A operadora V cobra um valor fixo de R$ 0,05, quando iniciada a ligação e mais R$ 0,12 por minuto da mesma ligação. A operadora C cobra um valor fixo de R$ 0,08 e mais R$ 0,11 por minuto na ligação. Considere as afirmações a seguir: I. O custo de uma ligação de exatos 3 minutos é o mesmo, qualquer que seja a operadora. II. O custo da ligação usando a operadora V será menor do que a ligação usando a operadora C, independentemente do tempo de duração da ligação. III. Uma ligação de 10 (dez) minutos efetuada pela operadora V custará R$ 0,18 a mais do que efetuada pela operadora C. IV. Toda ligação com duração inferior a 3 (três) minutos efetuada usando a operadora V será mais "barata" que uma efetuada usando a operadora C. Determine a alternativa que contém todas as afirmativas corretas:

67|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

A soma das raízes da equação

5 x - 1 - x = 1

é:

68|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Se Isael multiplicar 2,5 por um número racional x e ao resultado adicionar 3,25 vai encontrar números maiores que 20. Os valores que x pode assumir para satisfazer essa condição são:

69|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

A altura h de um homem varia com o tamanho F do seu fêmur de acordo com a sentença matemática (medidas em cm):

h = 69, 089 + 2, 238 F

. Se a idade ultrapassa 30 anos, subtrai-se 0,06 cm da altura para cada ano após os 30 anos. Qual a altura, aproximadamente, de um homem de 50 anos cujo fêmur mede 45 cm?

70|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

O crescimento de certo tipo de bactéria pode ser representado pela seguinte função exponencial

N (t) = 3000 \cdot 2^{0, 2 t}

, onde N(t) representa o número de bactérias após t horas. A partir da expressão acima, quanto tempo será necessário para que haja 96.000 bactérias?

71|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Quais os valores reais de x que satisfazem a equação

lo g_{2} x + lo g_{2} (x + 2) = 3

72|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

O índice de massa corporal (IMC) é obtido pela fórmula dada por

I M C = \frac{M A S S A}{( A L T U R A ) ^{2}}

, (sendo massa dada em quilogramas e altura, em metros) e é utilizada para o controle do peso de um indivíduo, de acordo com a tabela: NORMAL:

19 < I M C \leq 25

; PRÉ-OBESO:

25 < I M C \leq 30

; OBESO:

I M C > 30

. Qual seria a massa máxima de um indivíduo de altura 1,5m para ser considerado pré-obeso?

73|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Sejam A e B duas operadoras de telefonia móvel que atuam no Maranhão com planos distintos. Sabe-se que A tem uma taxa fixa de R$ 39,90 ao mês mais R$ 0,10 por minuto além da franquia contratada e B tem uma taxa fixa de R$ 29,90 ao mês mais R$ 0,15 por minuto além da franquia. Dentre as alternativas abaixo, o tempo mínimo além da franquia para que a conta mensal de B seja superior a de A?

74|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

Em uma praça existem dois canteiros, um de forma retangular com 5 metros de largura e x metros de comprimento e outro de forma quadrada com 8 metros de lado. Os valores que x deve assumir para que o perímetro do retângulo seja maior que o perímetro do quadrado é:

75|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

A soma das raízes das equações

2^{3 x + 1} = 16

8^{y + 2} = 1

é:

76|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

Se 3 e 1/3 são as raízes da equação

a x^{2} - 6 x + c = 0

, então qual o valor de a+c?

77|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

A proliferação de certo tipo de bactéria pode ser representada pela função

P (t) = 1000 \cdot 2^{0, 4 t}

, onde t é o tempo dado em horas e P(t) a população de bactérias após t horas. Após quanto tempo a população será de 128.000 bactérias?