Geometria Plana

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01|IFMA Subsequente 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

O estado do Maranhão possui os Lençóis Maranhenses, uma área formada por dunas de areia intercaladas por lagoas sazonais. Uma dessas lagoas pode ser aproximada por um setor circular de raio 500 m e ângulo central de 72°. Segundo esses dados, a área dessa lagoa, em m², é

02|IFMA Subsequente 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Em uma reta são marcados os pontos A, B, C, D e E, em sequência, de tal forma que

A B + C D = 3 B C

A E = 15

D E = A B

. Se marcado o ponto médio (M) do segmento BE, tem-se que sua distância ao ponto E é 6. O comprimento do segmento MC, em unidades de distância, é igual a

03|IFMA Subsequente 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Sejam

X O^Y

Y O^Z

ângulos adjacentes, e sejam OA, OB, OC e OD semirretas bissetrizes, respectivamente, dos ângulos

X O^Y

Y O^Z

A O^B

X O^Z

. A razão entre os ângulos

Y O^C

D O^C

é igual a

04|IFMA Integrada 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Na cidade de Alcântara/MA há diversas ladeiras históricas que ligam a parte alta da cidade ao porto, às margens do mar. Um estudante decidiu medir o comprimento de uma dessas ladeiras para utilizá-la em um projeto escolar. Ele verificou que, caminhando, a distância entre o topo da ladeira e o porto é de 130 metros, e a diferença de altura entre o nível do mar e o ponto mais alto da ladeira é de 50 metros. Considerando que a ladeira forma um triângulo retângulo com o solo (horizontal) e a altura (vertical), a distância horizontal do topo da ladeira ao porto é de

05|IFMA Integrada 2026 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Na figura ao lado, os triângulos ABC e XYZ são isósceles, e os segmentos AC e BC são, respectivamente, paralelos aos segmentos XZ e YZ. A base e a altura do triângulo ABC são 15cm e 21cm, respectivamente. Se a área pintada é igual a área do triângulo XYZ, então a sua base, XY, é igual a

06|IFMA Concomitante 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Para o Festival de Verão, um palco foi projetado no formato de um retângulo com um semicírculo acoplado em uma de suas extremidades. O retângulo tem 15 metros de comprimento e 6 metros de largura, enquanto o semicírculo está colado na extremidade maior do retângulo, conforme a figura abaixo. Considerando

π = 3, 14

, a área total aproximada, em metros quadrados, disponível no palco do Festival de Verão, é igual a

07|IFMA Concomitante 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Ao examinar o plano cartesiano exibido no mapa abaixo, que possui eixos com intervalos de 2 em 2 unidades, é possível determinar as coordenadas dos pontos que representam as cidades de São Luís (MA) e Fortaleza (CE). As coordenadas de São Luís (MA) e Fortaleza (CE) são, respectivamente,

08|IFMA Concomitante 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

A bandeira do Maranhão reflete a rica história e diversidade cultural do estado. Ela foi criada em 1889 por Joaquim de Sousa Andrade, também conhecido como Sousândrade, um poeta e intelectual maranhense. A estrela branca de cinco pontas, dentro do quadrado azul no canto superior esquerdo, pode ser entendida como a união de

09|IFMA Concomitante 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Em uma cidade no interior do Maranhão, planeja-se construir uma ponte que deve atravessar um rio com 112 metros de largura e superar um desnível vertical de 15 metros. A ponte formará um triângulo retângulo, onde a largura do rio representa um dos catetos, e o desnível vertical, o outro cateto. O comprimento total da ponte necessário para essa construção é igual a

10|IFMA Integrada 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Suponha que a distância, em linha reta, entre São Luís (MA) e Caxias (MA) é 309 km e entre Imperatriz (MA) e Caxias (MA) é 412 km. Como as distâncias, em quilômetros, entre esses três locais formam um triângulo retângulo (reto em Caxias), deve-se concluir que a distância, em linha reta, entre Imperatriz e São Luís equivale a

11|IFMA Integrada 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

Uma fachada retangular de um prédio histórico em São Luís (MA), medindo 10 metros de altura por 14 metros de largura, será revestida com azulejos quadrados medindo 20 cm de lado. Sabendo que apenas 3/4 da área total da fachada será coberta por azulejos, a quantidade de azulejos necessária para realizar o revestimento, desconsiderando eventuais desperdícios, é igual a

12|IFMA Subsequente 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

O Vale do Silício, na Califórnia, Estados Unidos, é uma região onde estão concentradas várias empresas de alta tecnologia. Considere que as empresas: Chat-TEC, Bot-TEC e IA-TEC estão localizadas em três ruas distintas que se cruzam duas a duas. Se os cruzamentos das ruas fossem representados sobre um plano cartesiano em que as empresas Chat-TEC, Bot-TEC e IA-TEC estivessem, respectivamente, representadas pelos pontos X (k, 1), Y (1, 3) e Z (3, 5), elas seriam vértices de um triângulo, somente se

13|IFMA Subsequente 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Cinco amigos (A, B, C, D e E) se posicionam em um círculo desenhado no chão. Quatro ficam sobre a circunferência do círculo segurando cordas que se cruzam no ponto onde está o quinto amigo, conforme a Figura 4. Se as distâncias dos amigos A, D e E até o amigo B são, respectivamente, 8m, 10m e 26m, então, a distância de C até B é de

14|IFMA Concomitante 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Suponha que uma sala de aula esteja sendo construída para ser utilizada sem o apoio de recursos digitais, conforme a Figura 1. Sabendo que, nessa sala de aula, cada aluno necessita de um espaço correspondente a 1,50 m², o número máximo de alunos que podem estar presentes, simultaneamente, nesse ambiente, considerando a área destinada aos alunos, é

15|IFMA Concomitante 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Imagine que alguns especialistas da Suécia estão analisando se o padrão das telas usadas pelos estudantes interfere nos resultados de aprendizagem deles. Sabendo que uma das telas pesquisadas corresponde a um retângulo com área equivalente a 300 cm², cujo lado maior possui três vezes o comprimento do lado menor, nesse caso, a soma dos lados dessa tela é

16|IFMA Integrada 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Considerando que, no Texto 3, as barras representantes dos percentuais de aceitação da Inteligência Artificial possuem áreas proporcionais ao seu respectivo percentual e que a barra referente à Índia (primeira posição) é um retângulo de dimensões 0,8 cm x 4 cm, é possível afirmar que a barra de Cingapura (quinta posição) é um retângulo de área igual a

17|IFMA Integrada 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Para a construção de uma microempresa de treinamento em programas e recursos de Inteligência Artificial, foi utilizado um terreno retangular, cujo comprimento é de 5 m maior do que a largura e a área igual a 300 m². A soma dos lados desse terreno retangular é

18|IFMA Integrada 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Sabendo que as medidas dos lados de um triângulo retângulo podem ser representadas por x, x+5 e 25 (sendo esse último referente ao maior lado), o produto dos valores dos lados desse triângulo é de

19|IFMA Integrada 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Uma empresa de Inteligência Artificial (IA) montou a logomarca abaixo apresentada para divulgação e distribuição de panfletos: um retângulo representando a letra "i" e um triângulo representando a letra "a", conforme Figura 2. Para impressão das logomarcas, serão utilizadas folhas de 210 mm x 312,5 mm, considerando um desperdício de exatamente 20%. Partindo desses dados, a quantidade de logomarcas que será possível imprimir em cada folha é

20|IFMA Subsequente 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Considere a Figura 2 e

π = 3, 14

. O Departamento de Polícia de um estado brasileiro pretende desenvolver um projeto de conscientização em uma área muito violenta, delimitada pela região circular apresentada na Figura 2 (raio de 22 km). Sabendo que os encarregados estão estruturando uma operação para cercar o perímetro dessa região circular, e que são necessários pelo menos dois policiais a cada 100 metros de perímetro, o número mínimo de agentes direcionados para cercar a região mencionada é

21|IFMA Subsequente 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Considere a Figura 2 (região circular de raio 22 km) e

π = 3, 14

. A área, em quilômetros quadrados, delimitada pelo círculo na Figura 2, aproximadamente, é

22|IFMA Subsequente 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Tem-se um gráfico da taxa de homicídios de jovens no Brasil e nos estados brasileiros. Um analista deseja avaliar a influência do Rio Grande do Norte, estado com maior taxa de homicídios, sobre o estado do Maranhão, uma vez que a proximidade de locais violentos pode ser um dos fatores causadores da disseminação da violência. Para fazer o cálculo, ele construiu a Figura 3, enquadrada em um sistema de coordenadas cartesianas, para determinar a distância, em linha reta, entre esses dois estados. A distância calculada pelo analista foi de

23|IFMA Concomitante 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Para construir um complexo de acolhimento às mulheres vítimas de violência doméstica com risco de morte, a prefeitura de um município do interior do Maranhão doou dois terrenos em forma de triângulos retângulos, como mostra a Figura 2. Sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes, o valor da medida do lado AB, em metros, é de

24|IFMA Integrada 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Após uma denúncia de tentativa de feminicídio, a justiça determinou que o agressor não poderia ficar a menos de 5,2 km da vítima que sofreu a agressão. Se a vítima se encontra 3 km ao sul de uma biblioteca da cidade e o agressor se encontra a 4 km a oeste dessa mesma biblioteca, então

25|IFMA Integrada 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Uma manifestação repudiando a violência contra as mulheres foi realizada em uma praça, construída no formato de um trapézio isósceles de base menor medindo 120 m, base maior medindo 280 m, e os lados não paralelos medindo 100 m. Sabendo que a praça ficou totalmente ocupada pelos manifestantes e que cada

m^{2}

foi ocupado por 4 pessoas, o número de pessoas presentes na manifestação foi

26|IFMA Integrada 2023 (Seletivo)|Conh. Específicos

Uma mulher vítima de violência doméstica obteve na justiça uma medida protetiva que proibia o agressor de se aproximar dela num raio de 500 metros. A área da maior região circular, em

m^{2}

, que a vítima está protegida do agressor é de

27|IFMA Subsequente 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Um dos caminhos para reduzirmos os impactos da ação humana sobre o clima é a utilização de formas de energias renováveis e limpas, como a energia fotovoltaica. Considere que um painel solar como o apresentado na Figura 2 é capaz de produzir 0,45 kw de energia e que um telhado de formato retangular com dimensões de 16 m de comprimento e 6 m de largura será preenchido com o maior número possível desses painéis, sem cortá-los. Sabendo que os painéis podem ser instalados na horizontal ou na vertical, e que não passarão dos limites do telhado, esse conjunto de painéis no telhado produziria uma quantidade de energia de

28|IFMA Subsequente 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Para aproveitamento de espaço na instalação de usinas de energia fotovoltaicas, algumas instituições têm optado por instalar os painéis solares como cobertura de garagem para automóveis. A Figura 6 apresenta a estrutura de uma garagem onde a parte superior é formada por painéis solares. As colunas A, B e C, assim como o segmento DE, são perpendiculares ao solo e paralelos entre si. Dadas as dimensões apresentadas, o comprimento EF da cobertura da garagem mede

29|IFMA Concomitante 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Desejando medir a altura de uma geleira, um pesquisador observou que ela projetava no solo uma sombra de 150m e que, no mesmo horário a sombra do explorador media 0,85m. Sabendo que o explorador mede 1,70m, a altura de geleira é

30|IFMA Concomitante 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

A Figura 2 mostra as coordenadas A e B, no sistema cartesiano, dos hotéis onde dois amigos que participam da COP26 estão hospedados. A medida do segmento

A B

em unidades de comprimento é igual a

31|IFMA Integrada 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Para uma campanha de conscientização sobre as mudanças climáticas, uma ONG confeccionou bottons, feitos com material reciclado, em formato circular, com 4cm de diâmetro. Se 1 cm² do botton tem massa de 1g e foram confeccionados 1.000.000 bottons, a massa total de material reciclado aproveitada na confecção dos bottons, considerando

π = 3

, foi de

32|IFMA Integrada 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Considere o trecho: "A Figura 1 mostra uma área de desmatamento na região Amazônica em forma de um triângulo retângulo. Sabe-se que as medidas

A B

B C

são, respectivamente, 8 e 10 metros." A medida, em metros, do segmento

A C

33|IFMA Integrada 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

Considere o trecho: "A Figura 1 mostra uma área de desmatamento na região Amazônica em forma de um triângulo retângulo. Sabe-se que as medidas

A B

B C

são, respectivamente, 8 e 10 metros." A área, em

m^{2}

, da região desmatada é

34|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

O esquema seguinte representa três retas paralelas

a, b

c

com duas transversais a elas,

s

t

. Qual a medida de

x

35|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Seja o ponto

G (2, 1)

, as coordenadas do baricentro do triângulo

A (a, b)

B (- 4, - 1)

C (8, 1)

. Qual o valor de

lo g_{5} (a + b)

36|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Uma reta

t

de equação

y = - 2 x + n

é tangente à circunferência

λ

de equação

x^{2} + y^{2} = 20

. Os possíveis valores de

n

são

37|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Sabendo-se que o suplemento do complemento de um ângulo é igual ao triplo do próprio ângulo, pode-se afirmar que o dobro desse ângulo mede

38|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Considerando-se que na figura seguinte as retas r e s são paralelas e que o triângulo ABC é equilátero, o valor de x é

39|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

O hexágono regular ABCDEF a seguir está inscrito em uma circunferência de raio

r

e tem apótema medindo

\frac{3 3}{2} c m

. Qual é a medida do diâmetro dessa circunferência?

40|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Em um triângulo retângulo, um dos seus catetos mede 12 cm e a hipotenusa mede

15 c m

. Qual é a medida do outro cateto desse triângulo?

41|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Considerando-se que a área e o perímetro do polígono ABCDEF a seguir medem

70 c m^{2}

40

cm, respectivamente, a área do quadrado DEFG, em

c m^{2}

, mede

42|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos é

1440°

43|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

△ A B C

m e d (A B C^) = m e d (A C B^) = 45°

A H

é a bissetriz do ângulo interno

B A^C

C S

é a bissetriz do ângulo interno

A C^H

. Qual é a medida do ângulo

A S^C

44|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

A diferença entre as medidas dos raios de duas circunferências concêntricas é 4 cm. O comprimento da menor circunferência é igual a

12 π

cm. Portanto, o raio da circunferência maior mede

45|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

O trapézio isósceles ABCD foi construído a partir de triângulos equiláteros congruentes. Sendo

38

cm a medida da base maior do trapézio, quanto mede a área sombreada na figura?

46|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Tales de Mileto foi um matemático grego que viveu por volta de 546 a.C e é considerado um dos "sete sábios" da antiguidade. De acordo com o seu teorema, qualquer reta paralela a um dos lados de um triângulo que intercepta os outros dois lados, divide esses lados em segmentos proporcionais. A partir dessa definição, qual é a medida do segmento

D E

representado na figura seguinte, sabendo-se que

A B ∥ D E

, AB=EC=6 cm, BE=2 cm e DC=7,5 cm?

47|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Considere o trapézio isósceles a seguir. Sabe-se as medidas dos ângulos internos são

D A^C = 2 x - 15°

D C^B = 3 x + 5°

. Qual a medida do ângulo

A B^C

48|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Na figura seguinte, considerando-se que o polígono

A B C D

é um quadrado cujo lado mede 6 cm e que

A E = C G = 1, 5

cm, a medida de

D F

, em cm, é

49|IFMA Integrada 2020|Conh. Específicos

Considerando-se que os ângulos

5 x - 40°

3 x - 10°

são opostos pelo vértice, o complemento de um desses ângulos mede

50|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Considere três pontos, A, B e C, alinhados sobre uma superfície plana, conforme a figura seguinte. Sabendo-se que a distância entre A e B é 0,67m e que entre B e C é de 17dm, a distância entre A e C, em centímetros, é:

51|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Na figura seguinte, a medida do ângulo

x

é:

52|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

O quadrilátero ABCD é um retângulo e os segmentos

A P

R Q

são paralelos. Dessa forma é válida a relação:

53|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

A figura poligonal seguinte é formada por dois triângulos retângulos. Dados os segmentos

A B = 16 c m

A E = 3 c m

B C = 9 c m

, quantos centímetros mede o segmento

A D

54|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

De um quadrado ABCD de lado 12 cm foram retirados quatro triângulos retângulos isósceles e todos com catetos de 3 cm, conforme mostra a figura a seguir. A área, em

c m^{2}

, do octógono remanescente é:

55|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que a área de um triângulo retângulo é 54 m² e que um dos seus catetos mede 9m, quanto mede a altura relativa à hipotenusa desse triângulo?

56|IFMA Integrada 2019|Conh. Específicos

A diagonal AC divide o quadrilátero ABCD da figura seguinte em dois triângulos, sendo ABC um triângulo isósceles e ACD um triângulo equilátero. Se

A B = 12 m

, a área do quadrilátero ABCD é:

57|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

A área do triângulo BCD da figura seguinte é

9 c m^{2}

. Sabendo-se que os segmentos

A B

C D

são paralelos e medem, respectivamente, 10cm e 6cm, pode-se concluir que a área do triângulo ABD é:

58|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

Um triângulo ABC de altura

A H = 12 c m

foi cortado por um segmento

M P

paralelo à base

B C

, conforme a figura seguinte. Sabendo que

B C = 8 c m

M P = 6 c m

, o valor da área do triângulo AMP é:

59|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

Na figura seguinte,

2 x

\frac{3 x}{4} + 5

indicam, respectivamente, as medidas, em centímetros, dos segmentos

E F

C F

. Considerando que os triângulos EFD e CFD são congruentes, é CORRETO afirmar que o segmento

C F

mede:

60|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

No paralelogramo ABCD seguinte, o segmento

A M

é bissetriz do ângulo

A^

. Se

A C = 8 c m

D M = 3 c m

, logo o perímetro desse paralelogramo mede:

61|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

A figura seguinte é composta pelo trapézio retângulo ABCD e pelo semicírculo de diâmetro CD. A área da figura é: (Considere

π = 3, 14

)

62|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

No polígono ABCDE da figura seguinte, os ângulos A, B e E são retos. Qual a medida do ângulo x?

63|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

Num trapézio isósceles, a razão entre as medidas de dois ângulos internos consecutivos e não congruentes é

\frac{2}{3}

. O menor ângulo desse trapézio mede:

64|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

No quadrilátero ABCD, tem-se

A B = 60 m

B C = 80 m

A D = 205 m

. Qual é a área desse quadrilátero?

65|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

No plano cartesiano seguinte, tem-se a representação do triângulo ABC. Qual a área do triângulo ABC?

66|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

A circunferência de equação

x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y + 21 = 0

intersecta o eixo das ordenadas (eixo y) em dois pontos distintos. Qual a distância entre esses dois pontos?

67|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que um triângulo retângulo ABC está inscrito em um semicírculo de raio 2,5 cm e que um dos seus lados mede 3 cm, a área desse triângulo vale:

68|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Seja o esquema seguinte mostrado na tela de um aparelho de G.P.S. (Sistema de Posicionamento Global) para ilustrar a planta de certa localidade onde se tem um trapézio retângulo ABCD e o segmento

F E

paralelo a

C D

. As distâncias entre os pontos estão indicadas na figura acima, mas o local destinado para indicar a distância entre os pontos C e F, não foi possível sua observação por um defeito na tela. Qual a distância entre os pontos B e C?

69|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Sabe-se que em determinado polígono regular convexo, a medida de cada ângulo externo mede 40°. Quantas são as diagonais desse polígono que não passam pelo centro?

70|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

O perímetro da figura seguinte pode ser escrito como o polinômio:

71|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Seja o retângulo seguinte e os setores circulares construídos com centros nos vértices A e B. Adotando-se

π ≅ 3, 0

pode-se afirmar que a área hachurada é aproximadamente igual a:

72|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Em certa hora do dia, um jovem de 1,6 metros de altura projeta uma sombra de 2,5 metros de comprimento. Neste mesmo momento, uma árvore projeta uma sombra de 15 metros de comprimento. A altura da árvore, em metros, vale:

73|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Das três circunferências abaixo, as duas menores têm raio igual a 4cm e a circunferência maior tem raio igual a 9cm. Quanto mede a distância entre os centros das duas circunferências menores?

74|IFMA Integrada 2018|Conh. Específicos

Triplicando-se o raio de um círculo de área A obtemos um novo círculo de:

75|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Seja o retângulo MNOP inscrito no triângulo ABC seguinte. Sabendo-se que

A C = 20 m

B C = 15 m

A B = 25 m

, qual é a área máxima do retângulo MNOP?

76|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Seja o triângulo equilátero ABC inscrito em uma circunferência de raio 6 dm e centro em O. Qual a medida da altura do triângulo ABC?

77|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Nas figuras seguintes estão indicadas as medidas de um retângulo e de um quadrado, em centímetros. Se essas figuras têm a mesma área, então cada uma delas mede, em decímetros quadrados:

78|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

No triângulo ABC seguinte,

M N

é paralelo a

B C

, sendo as medidas dos segmentos em centímetros. A medida do segmento

A B

é igual a:

79|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

O Senhor Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja a maior possível, utilizando-se toda a cerca. Qual será a área máxima que ele poderá cercar?

80|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Em um triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 15 metros e um dos catetos mede 12m. O perímetro desse triângulo vale?

81|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Considere o sistema de coordenadas cartesianas e os pontos X, A, B e C assinalados na figura. Sabe-se que os pontos A, B e C são equidistantes do ponto X. Qual a equação da circunferência que contém os pontos A, B e C?

82|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Sejam

A (1, 2)

B (- 2, 3)

C (4, 5)

os vértices de um triângulo no plano cartesiano. O valor da área deste triângulo é?

83|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

A medida do segmento de reta

A B

, na figura abaixo é:

84|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Seja o triângulo ABC abaixo, em que

M N ∥ B C

. Os segmentos

A M

M B

A N

N C

medem, respectivamente,

3 x + 4

5 x

6 x - 12

10 x - 30

. Qual a razão entre as medidas dos segmentos

B C

M N

, nessa ordem?

85|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Considerando os ângulos formados pelas retas paralelas r e s que foram interceptadas pelas retas m e n, conforme a figura, podemos concluir que a medida do ângulo x é igual a:

86|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Considere, na figura a seguir, o semicírculo de centro O e raio 4 cm. Determine a área do triângulo ABC. (Considere

3 = 1, 7

87|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Em certo polígono regular, verificou-se que o número de diagonais é numericamente igual ao quádruplo do número de lados. Pode-se afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono mede:

88|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Sabendo-se que x representa um ângulo agudo, podemos afirmar que a soma do complemento de x com o seu suplemento é igual a:

89|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Na figura a seguir, sabendo-se que

A B \equiv A C

e que M é ponto médio do lado BC, determine a medida de

x + y

90|IFMA Integrada 2017|Conh. Específicos

Na figura ao lado, o segmento

A B

é tangente à circunferência de raio r e centro O, no ponto A. Sabendo-se que

B C = 2 c m

, determine a medida de

A B

91|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Um criador de galinhas dispõe de 80 metros lineares de uma tela para a confecção de um cercado retangular para a criação de aves. Uma parede plana será utilizada como um dos lados do cercado. Dessa forma, utilizando-se toda a tela para os outros 3 lados do retângulo, qual a área máxima obtida para o cercado?

92|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Considerando os ângulos formados pelas retas paralelas r e s que foram interceptadas pelas retas m e n, conforme a figura, podemos concluir que a medida do ângulo x é igual a:

93|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Na figura seguinte, o triângulo ABC é isósceles, com

A B \equiv B C

. Sabendo-se que

B^= 50°

, que

C M \equiv D M

e que

B D

é a bissetriz do ângulo interno

B^

, determine a medida do ângulo x.

94|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

A área do quadrilátero ABCD, inscrito na circunferência de centro O e raio 4 cm, conforme a figura, é igual a:

95|IFMA Concomitante 2017|Conh. Específicos

Qual o perímetro de um triângulo regular inscrito numa circunferência de raio 6 cm? Considere:

3 = 1, 7

96|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

A área do triângulo ABC, apresentado na figura seguinte é igual a:

97|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Seja k um número real positivo. Sabendo-se que as retas

u : k^{2} x + 6 y + 7 = 0

v : y = \frac{8}{3} x + 1

são perpendiculares, podemos afirmar que:

98|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

O valor de k de modo que o ponto

P (- 2, 3)

pertença à reta de equação

4 x + K y - 1 = 0

é:

99|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

Na figura abaixo, o valor de

a \cdot h + m \cdot n

vale:

100|IFMA Concomitante 2016|Conh. Específicos

Na figura abaixo há um quadrado ABCD de lado, medindo 6cm e um triângulo equilátero BDE. O valor da área do triângulo BDE vale:

101|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Sendo as retas r e s paralelas,

α = 50°

β = 60°

, a medida de

γ

é:

102|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Na figura abaixo, tem-se um quadrado com lado de medida x inscrito no triângulo retângulo com catetos medindo 10cm e 20cm. A área do quadrado inscrito no triângulo, em cm², vale:

103|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

O triângulo ABC da figura abaixo é equilátero e a reta suporte do lado BC tem equação

\frac{x}{5} + \frac{y}{5 3} = 1

. Nestas condições a equação da reta suporte do lado AB é:

104|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

A circunferência λ da figura abaixo é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos com centro de coordenadas C(-2,0). A equação da circunferência simétrica de λ em relação ao eixo y é:

105|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

De um quadrado de área 64m² foi retirado dois cantos opostos, também quadrados, com áreas iguais a 9 m² e 4 m². Neste contexto, o perímetro da figura final é:

106|IFMA Integrada 2015|Conh. Específicos

O triângulo da figura seguinte tem área igual a 22 cm². Considerando

5 ≅ 2, 2

o perímetro do triângulo acima é igual a:

107|IFMA Concomitante 2015|Conh. Específicos

Claudia é uma estudante do IFMA e fez uma prova de geometria onde uma das questões relacionava-se com a figura abaixo. A questão solicitava que a aluna apresentasse algumas características do trapézio. Ela, então descreve as seguintes características: I - Trata-se de um trapézio escaleno. II - Os ângulos

D^

C^

medem, cada um, 120,75°. III - Os lados

A D

B C

são congruentes. A(s) afirmação(ões) correta(s) é (são):

108|IFMA Concomitante 2015|Conh. Específicos

A área de um hexágono regular, cujo apótema mede

33 c m

, é igual a:

109|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Sejam as retas

r : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0

s : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0

para

a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1}

c_{2}

constantes reais não nulas. De acordo com as posições entre duas retas, temos as seguintes afirmativas e relações: A. r e s são retas paralelas distintas. B. r e s são retas coincidentes. C. r e s são retas concorrentes entre si. I.

\frac{a _{1}}{a _{2}} \neq = \frac{b _{1}}{b _{2}}

II.

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = \frac{c _{1}}{c _{2}}

III.

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} \neq = \frac{c _{1}}{c _{2}}

. Relacione as afirmativas com as igualdades:

110|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Leia as afirmativas. I. O polígono que possui 9 lados é denominado decágono. II. A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°. III. Um polígono convexo regular tem todos os ângulos internos com a mesma medida. IV. Se dois polígonos têm quantidades diferentes de lados, necessariamente eles têm a soma dos ângulos internos também diferentes. A(s) afirmação(ões) correta(s) são:

111|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Em um trapézio retângulo de área

403 c m^{2}

, o lado oblíquo forma com a base maior um ângulo de 60°. Sabendo-se que a base maior supera a base menor em 4cm, o perímetro desse trapézio mede:

112|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

Preocupado com a falta de área verde em sua cidade, um governante resolveu aproveitar certo terreno triangular, localizado no cruzamento de duas ruas, para construir uma praça arborizada, conforme a figura abaixo. A área da praça a ser construída, em m², é:

113|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

Joana arruma a sala de sua casa, que tem a forma de um quadrado com 25 m² de área, colocando um tapete também quadrado, medindo 9 m², conforme figura abaixo. A que distância devem ficar os vértices do tapete em relação aos vértices da sala, para que o centro do tapete coincida com o centro da sala?

114|IFMA Integrada 2014|Conh. Específicos

O valor de x na figura abaixo é:

115|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

Associe "V" para verdadeiro e "F" para falso nas afirmações: I. As diagonais de qualquer retângulo são congruentes. II. As diagonais de qualquer losango são congruentes. III. As diagonais de um quadrado são congruentes. IV. As diagonais de qualquer retângulo são perpendiculares entre si. V. As diagonais de qualquer losango são perpendiculares entre si. VI. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si. A sequência das associações nas afirmações anteriores é:

116|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

A figura mostra os gráficos de

y = x^{2}

y = - x^{2} + q

. A medida

mn

é:

117|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

Numa sala retangular de um dos laboratórios do IFMA, a parte hachurada da figura abaixo está destinada à pesquisa de clonagem. A área hachurada, em função de q e p, é:

118|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

Determinando as raízes da equação

x^{2} - 14 x + 48 = 0

temos, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Qual é a medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo, em centímetros:

119|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

Duas retas não-verticais e coplanares r e s de equações reduzidas

y = m_{r} x + q_{r}

y = m_{s} x + q_{s}

, respectivamente, são: I. Paralelas distintas se, e somente se,

m_{r} = m_{s}

q_{r} \neq = q_{s}

. II. Paralelas coincidentes se, e somente se,

m_{r} \neq = m_{s}

q_{r} \neq = q_{s}

. III. Concorrentes se, e somente se,

m_{r} \neq = m_{s}

. As afirmações corretas são:

120|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

Sabendo que as coordenadas

(p + k, p - 2)

(1 - p, k)

representam o mesmo ponto no plano cartesiano, o valor de

k^{p}

será:

121|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Num determinado triângulo, a soma das medidas da base e da altura é 62,5 cm e a diferença entre elas é 15,5 cm. Sabendo-se que a medida da base é maior que a medida da altura, a área desse triângulo é:

122|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Observando a planta de um apartamento feita na escala 1:100, quais as medidas das dimensões reais do quarto desse apartamento?

123|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

O valor de x na figura corresponde a:

124|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

João quer vender um terreno mostrado na figura abaixo e colocou a seguinte placa: "Vende-se este terreno a R$ 120,00/m²". O valor total, em reais (R$), do terreno é:

125|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

Uma torre de telecomunicações se rompeu durante a passagem de uma tempestade. A ponta da torre toca o solo a 8m de sua base como na figura. Se a torre tinha 16m, quando inteira, determine a altura h, da parte ainda em pé, que mede:

126|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

A figura mostra os gráficos de

y = x^{2}

y = - x^{2} + p

com

p \in R

. A área do triângulo ABC é:

127|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

Se as raízes da equação

x^{2} - 7 x + 6 = 0

expressam, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo, então a medida da hipotenusa desse triângulo vale:

128|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

Uma antena de TV foi colocada sobre um bloco de concreto que mede 1,5 m de altura. Em certo instante, a sombra total projetada mediu 8 m, enquanto o bloco projetou uma sombra de 200 cm. Nessas condições, a altura da antena em metros, é:

129|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

Na figura abaixo, deseja-se construir alguns degraus de queda d'água; para tal, os pedreiros fizeram uso de 3 quadrados com lados de aresta iguais a 9, 6 e x. O valor do lado, do menor quadrado, é:

130|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

Marque a alternativa que representa a área da figura hachurada (pintada).

131|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

O valor do ângulo x no triângulo ABC abaixo é:

132|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

O perímetro de uma praça na forma de um triângulo é 60 cm. As medidas dos lados são diretamente proporcionais aos números 3,4 e 5. Então o menor lado da praça mede:

133|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

Dois polígonos são semelhantes, sendo que os lados do polígono maior medem o dobro dos lados do polígono menor. Nesse caso, os ângulos internos do polígono maior:

134|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

Ana caminha todas as manhãs na praça que possui a forma retangular ABCD de 140 metros de perímetro e 1200 m² de área. Quantos metros Ana caminhou, se deu 2 voltas completas na região triangular BCD.

135|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Observe as figuras abaixo e considere: A_I: área da região pintada na figura I; A_II: área da região pintada na figura II; A_III: área da região pintada na figura III. Em relação às áreas A_I, A_II e A_III, podemos afirmar:

136|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

A área e o perímetro do triângulo ABC são, respectivamente:

137|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Um espaço para um show, na forma retangular, será cercado no Aterro do Bacanga, em três de seus lados, exceto o lado das arquibancadas, como indica a figura. Sendo o custo do metro de cerca de R$ 3,00 para os extremos e R$ 4,00 para o lado paralelo às arquibancadas, e dispondo-se de R$ 1.200,00, as dimensões do espaço que pode ser cercado com esse valor, para que ele possua a maior área possível:

138|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

Para realização de um espetáculo ao ar livre, foi montado um palco cuja superfície tem a forma de um trapézio isósceles de 78m de perímetro com bases que medem 15m e 33m. A área da superfície desse palco é: