Trigonometria

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01|IFMA Subsequente 2025 (Seletivo Unificado)|Conh. Específicos

A prefeitura de uma cidade maranhense quer instalar uma ciclovia ao longo da reta

3 y - 3 x - 2 = 0

, que representa uma das principais avenidas da cidade. Para atender às normas de segurança, é preciso calcular o ângulo agudo entre essa reta e a bissetriz dos quadrantes pares do plano cartesiano. A medida desse ângulo é

02|IFMA Subsequente 2024 (Seletivo)|Conh. Específicos

Suponha que as empresas Chat-TEC (X), Bot-TEC (Y) e IA-TEC (Z) estivessem localizadas nos vértices do triângulo representado na Figura 2. Neste caso, considerando

2 = 1, 4

3 = 1, 7

, a distância em linha reta da empresa Chat-TEC até a empresa Bot-TEC seria, aproximadamente, de

03|IFMA Subsequente 2022 (Seletivo)|Conh. Específicos

A Figura 3 apresenta a imagem de um aerogerador cuja torre de sustentação mede 120 m de altura e cada pá da hélice mede 63 m de comprimento. O ponto H gira em torno do eixo central em sentido anti-horário e a função

f

, que descreve a altura do ponto H em relação ao solo, em função do tempo

t

, é representada grafimente (sem escala), conforme mostra a Figura 4. Considerando as informações dadas, a função

f (t)

que expressa a altura do ponto H (em metros), em relação ao solo, em função do tempo t (em radianos), é

04|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de raio R. Dois lados desse triângulo medem 8 cm e 15 cm e o ângulo formado por eles é

60°

. Qual a medida do raio R da circunferência?

05|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Seja o trapézio isósceles ABCD a seguir, com base maior AB = 20dm e lados AD = BC = 16dm. Qual o perímetro desse trapézio, sabendo-se que os ângulos agudos medem 30° cada um?

06|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

Para que exista a igualdade

se n x = 4 k - 7

, onde

k

é uma constante real, o maior valor inteiro de

k

07|IFMA Subsequente 2020|Conh. Específicos

A soma das raízes da equação

se n x + cos (\frac{π}{2} - x) = 1

, com

0 \leq x \leq π

, é

08|IFMA Concomitante 2020|Conh. Específicos

Se os catetos de um triângulo retângulo medem

12 c m

16 c m

, então o seno do ângulo oposto ao maior cateto é igual a

09|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que um triângulo ABC tem seus lados

A B = 3 c m

A C = 7 c m

e o ângulo

A^= 60°

, a medida do lado BC desse triângulo é:

10|IFMA Concomitante 2019|Conh. Específicos

O triângulo ABC da figura seguinte representa o formato do local para a construção de uma praça. Sabe-se que o lado

A B

mede 200m. Uma pessoa que caminhou, em linha reta, do ponto B até o ponto C, andou: (Considere

2 = 1, 4

)

11|IFMA Subsequente 2019|Conh. Específicos

Sabendo-se que na circunferência trigonométrica seguinte, a abscissa do ponto

M

\frac{4}{5}

e que o ângulo

A O^M

mede

α

, é CORRETO afirmar que:

12|IFMA Concomitante 2018|Conh. Específicos

Seja o retângulo ABCD seguinte, de comprimento 3x e largura 2x. Pode-se afirmar que

se n (C D^B) \cdot cos (C D^B)

é igual a:

13|IFMA Subsequente 2018|Conh. Específicos

Seja x um arco tal que

x \in [\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}]

se n x - cos x = \frac{6}{2}

. Pode-se afirmar que

cos (2 x)

é igual a:

14|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Considere α um ângulo agudo e as afirmações seguintes: I.

se n (90° - α) = - cos α

II.

se n (180° - α) = se n α

III.

cos (180° + α) = - cos α

. De acordo com os três itens acima, qual a opção verdadeira?

15|IFMA Subsequente 2017|Conh. Específicos

Sabendo que

se n x = \frac{7}{4}

, com

0° \leq x \leq 90°

, o valor de

cos x

será:

16|IFMA Subsequente 2016|Conh. Específicos

Resolvendo a expressão

se n 28° + se n 120° + se n 208° - se n 300°

, obtém-se:

17|IFMA Subsequente 2015|Conh. Específicos

Seja x um ângulo do segundo quadrante. Sendo

se n (x) + 2 cos (x) = 0

, o valor de

cos (x)

é igual a:

18|IFMA Concomitante 2014|Conh. Específicos

Um helicóptero levanta vôo seguindo a trajetória exposta na figura abaixo percorrendo 6 km do ponto A ao ponto B e 10 km do ponto B ao C, formando um ângulo

A B^C = 120°

. Conforme informações acima, a distância do ponto de partida A ao ponto C é de:

19|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

No estudo de trigonometria, dois estudantes do IFMA se depararam com as seguintes desigualdades: I.

cos (- 20°) < cos 35°

II.

se n 20° < se n 35°

III.

cos (- 20°) < se n (- 35°)

. Está(ão) correta(s):

20|IFMA Subsequente 2014|Conh. Específicos

Um professor do IFMA encontra-se no Aeroporto Internacional Marechal Cunha Machado em São Luís-MA (ponto A) e pretende ir para sua residência (ponto R), distante 10 km do aeroporto, utilizando um taxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão P(x)=8+1,8x, em que x é o número de quilômetros percorridos e P(x) o valor da corrida. Se

B^= 90°

C^= 30°

e se o taxi fizer o percurso

A B + B R

, conforme indicado na figura, o professor deverá pagar pela corrida: (Considere

3 ≅ 1, 7

)

21|IFMA Integrada 2013|Conh. Específicos

Um observador vê o topo de um prédio segundo um ângulo visual de 45°. Aproximando-se 30 metros do prédio, observa-o sob um ângulo de 60°. A altura desse prédio é de aproximadamente: (admita

3 = 1, 73

)

22|IFMA Concomitante 2013|Conh. Específicos

Patrícia olha uma pedra na outra margem de um rio exatamente a sua frente. Percorrendo 200m o ângulo de visão da pedra fica de 45° como na figura. Assim Patrícia conclui que a largura do rio é de:

23|IFMA Subsequente 2013|Conh. Específicos

O gráfico da figura ao lado representa a função:

24|IFMA Integrada 2012|Conh. Específicos

Os alunos Tadeu e Pedro observavam a uma distância de 15m e sob um ângulo de 45° com a horizontal a árvore de natal que foi colocada no pátio do IFMA. Então Pedro desafiou Tadeu a descobrir a altura somente da árvore. Considerando que sua ponteira (estrela) mede 100 cm. Tadeu acertou e deu como resposta:

25|IFMA Concomitante 2012|Conh. Específicos

Um triângulo ABC tem seus lados iguais a 7 cm, 8 cm e 9 cm. O cosseno do maior ângulo interno de ABC é:

26|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

Katitu está na porta de sua casa quando observa um objeto no céu sob um ângulo de 75° com a horizontal e, no mesmo instante, Pedro, a 210m de Katitu, observa o mesmo objeto sob um ângulo de 30° com a horizontal. A qual distância está Katitu do objeto observado?

27|IFMA Subsequente 2012|Conh. Específicos

A equação escrita na forma

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = 0

, com

a \neq = 0

b \neq = 0

c \neq = 0

, possuem raízes

x_{1} = t g (u)

x_{2} = t g (v)

, sendo

u + v = 60°

. Das afirmações abaixo: I.

c = 3 \cdot b - b

II. Se

S = x_{1} + x_{2}

P = x_{1} \cdot x_{2}

, então

S = 3 \cdot (1 - P)

III.

b = 3 (c - a)

IV.

c = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot b + b)

. É correto afirmar que: