Funções

Clique numa questão pra abrir.

01|UECE 2006.1|Conh. Gerais

Sobre a função real dada por

f (x) = 2^{x}

x \in R

, é possível afirmar, corretamente, que para quaisquer

p, q \in R

02|UECE 2006.2|Conh. Gerais

O gráfico da função quadrática

f (x) = a x^{2} + b x

é uma parábola cujo vértice é o ponto (1,-2). O número de elementos do conjunto

X = {(- 2, 12), (- 1, 6), (3, 8), (4, 16)}

que pertencem ao gráfico desta função é

03|UECE 2007.1|Conh. Gerais

As funções reais de variável real f e g são definidas pelas expressões f(x) = px + q e g(x) = mx + n. A relação entre os coeficientes p, q, m e n que garantem a igualdade (f∘g)(x) = (g∘f)(x), para todo número real x, é

04|UECE 2008.1|Conh. Gerais

Sobre as funções f(x) = tgx, g(x) = 2^x, p(x) = x² e q(x) = x + 2, todas elas definidas no intervalo [-1, 1], podemos afirmar corretamente que:

05|UECE 2008.2|Conh. Gerais

O valor de n para o qual os gráficos das funções f, g:

R \to R

, definidas por

f (x) = n x

g (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x

, possuem exatamente dois pontos de interseção, pertence ao intervalo

06|UECE 2006.2|2ª Fase

O ponto V(1,−2) é o vértice da parábola que configura o gráfico da função quadrática

f (x) = a x^{2} + b x

. Se os pontos

(- 2, y_{1})

(- 1, y_{2})

pertencem ao gráfico de f, então o valor de

y_{1} + y_{2}

é:

07|UECE 2006.2|2ª Fase

Sejam

A = {1, 2, 3, 4, 5}

e f a função definida por: f(1)=4; f(2)=1; f(3)=3; f(4)=5 e f(5)=2. Se, para n>1,

f^{n} (x) = f (f^{n - 1} (x))

então o valor de

f^{2006} (4)

é:

08|UECE 2006.2|2ª Fase

Sejam f a função real de variável real definida por

f (x) = 10 - lo g_{2} x^{4} - lo g_{x} 16

, x>0 e

x \neq = 1

, e

x_{1}, x_{2} \in R

tais que

f (x_{1}) = f (x_{2}) = 0

. O valor de

x_{1} \cdot x_{2}

é:

09|UECE 2006.2|2ª Fase

A função g é a composta

g = f \circ f

, em que a expressão de f é

f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}

, para os valores admissíveis de x em

R

. O número de elementos do conjunto

{x \in R ∣ g (x) = 1}

é:

10|UECE 2006.2|2ª Fase

Os gráficos das funções f, g:

R \to R

definidos por f(x) = cosx e g(x) =

\frac{1}{x}

, se

x \neq = 0

, e g(0) = 0, se interceptam

11|UECE 2006.1|2ª Fase

Sejam

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

uma função real de variável real e

f^{- 1}

a função inversa de f. Então o valor de

f (2) \cdot f^{- 1} (2)

é igual a:

12|UECE 2007.1|2ª Fase

Sobre o conjunto M dos pontos de interseção dos gráficos das funções definidas por

f (x) = ∣ 2^{x} - 1∣

g (x) = x + 1

é possível afirmar, corretamente, que M

13|UECE 2007.2|2ª Fase

Seja

f : R - {1} \to R

, a função definida por

f (x) = \frac{x + 2}{x - 1}

e seja

g (x) = f (f (x))

. A figura que melhor representa o gráfico da função g é:

14|UECE 2008.1|2ª Fase

A função quadrática f assume seu mínimo quando x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1,0) e (0,-5). O valor de f(4) é

15|UECE 2008.1|2ª Fase

Na figura abaixo estão representados seis retângulos com lados paralelos aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função

f (x) = lo g_{2} x

, x > 0. A soma das áreas dos seis retângulos é igual a

16|UECE 2008.2|2ª Fase

Se f, g:

R \to R

são funções definidas por

f (x) = lo g_{7} (x^{2} + 1)

g (x) = 7^{x}

. O valor de g(f(1)).g(f(0)) é

17|UECE 2008.2|2ª Fase

Os números x1, x2 e x3 são as abscissas dos três pontos de interseção do gráfico da função real de variável real, definida por f(x) = x³ - 9x, com o eixo dos x. A soma x1 + x2 + x3 é

18|UECE 2008.2|2ª Fase

Seja f:

R \to R

a função definida por

f (x) = lo g_{5} (\frac{5}{x ^{2} + 1})

. O conjunto-imagem da função f, isto é, o conjunto

{y = f (x); x \in R}

, é

19|UECE 2009.1|Conh. Gerais

Seja f a função real de variável real, definida por f(x) = x² + px + q, em que p e q são números reais constantes. Se o gráfico de f passa pelos pontos (5, 0) e (0, 5) o valor de f(1) é

20|UECE 2009.1|Conh. Gerais

Se f e g são funções reais de variável real, definidas por

f (x) = \frac{x - 1}{2}

g (x) = 4 x^{2}

, a expressão algébrica que define a composta

h (x) = f (g (x))

21|UECE 2009.1|2ª Fase

Sejam f, g: R → R funções, definidas por f(x) = 2x² - 4x e g(x) = x² - 6x + 8. A soma das coordenadas dos pontos que estão na interseção do gráfico de f com o gráfico de g ou na interseção dos gráficos destas funções com os eixos coordenados é

22|UECE 2009.2|Conh. Gerais

A parábola que é o gráfico da função f: R → R, definida por f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, tem seu vértice no ponto (1, -16) e sua interseção com os eixos coordenados contém um ponto cuja ordenada é y = -15. Para esta função, f(-2) é igual a

23|UECE 2009.2|Conh. Gerais

Se f, g: R → R são funções definidas por f(x) = 2^x e g(x) = senx e se G é a interseção do gráfico de f com o gráfico de g, então podemos afirmar corretamente que

24|UECE 2009.2|2ª Fase

Suponha que em um dia, no período de 0 hora às 11 horas, a temperatura (em graus centígrados) de uma região, foi dada em função do tempo (horas) por

f (t) = t^{2} - 10 t

. Podemos, então, afirmar corretamente que

25|UECE 2009.2|2ª Fase

Sejam a e b números reais, com a > 0. A interseção do gráfico da função f: R → R, definida por

f (x) = a^{x} + b

, com os eixos coordenados são os pontos P e Q. Se as coordenadas não nulas de P e Q são os números 2 e -3, então o valor de f(3) é

26|UECE 2009.2|2ª Fase

A massa de uma substância volátil está decrescendo em função do tempo, em horas, de acordo com a função

m (t) = - 3^{2 t} - 3^{t + 1} + 108

. Podemos afirmar, corretamente, que o tempo necessário para que, teoricamente, a massa da substância se anule é

27|UECE 2010.1|Conh. Gerais

Seja f: R → R a função definida por

f (x) = a x^{2} + b x + c

, onde a, b e c são números reais não nulos. Se a função f assume um valor máximo quando

x = - \frac{1}{2}

, então podemos afirmar corretamente que,

28|UECE 2010.1|2ª Fase

Sejam

N^{*} = {1, 2, 3, 4, \dots}

f : N^{*} \to N^{*}

g : N^{*} \to N^{*}

funções definidas por

f (x) = 3 x

g (x) = 3^{x}

. Se I e J são respectivamente os conjuntos imagens de f e de g, podemos afirmar corretamente

29|UECE 2010.1|2ª Fase

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por

f (x) = \frac{9 x + 27}{2}

g (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9

. Podemos afirmar corretamente que a interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g é constituído exatamente por

30|UECE 2010.1|2ª Fase

Seja f:

(0, + \infty) \to R

, definida por

f (x) = lo g_{2} x

. Defina as compostas g = f∘f e h = g∘g por g(x) = f(f(x)) e h(x) = g(g(x)). Nestas condições o domínio da função h é o intervalo

31|UECE 2011.1|2ª Fase

As funções do primeiro grau f(x) = mx + n, e g(x) = px + q, são funções de R em R tais que o gráfico de f passa pela origem do sistema de coordenadas e intercepta o gráfico de g no ponto de abscissa igual a 3. Se o gráfico de g intercepta os eixos x e y, respectivamente, nos pontos (7, 0) e (0, 5) então o valor de m + n + p + q é um número localizado entre

32|UECE 2011.1|2ª Fase

f (x) = {∣ x ∣, 3, se - 3 \leq x \leq 3 se x > 3 ou x < - 3

, defina, para x ≠ 0, g(x) por

g (x) = lo g_{3} f (x)

. O conjunto imagem de g, dado por

{y \in R; y = g (x), x \neq = 0}

, é

33|UECE 2011.2|Conh. Gerais

Dada a função

f : R \to R

, definida por

f (x) = ∣ x^{2} - 6 x + 5∣

, existe um único número

y_{0}

tal que para exatamente três números

x_{1}

x_{2}

x_{3}

verifica-se a relação

f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3}) = y_{0}

. Nestas condições o valor da soma

x_{1} + x_{2} + x_{3}

34|UECE 2011.2|2ª Fase

Se p e q são números positivos com p > q e

lo g (p cos^{2} q + p sen^{2} q)^{2} - 2 lo g (p^{2} - q^{2}) + lo g (p - q)^{2} = - 1

, então o valor de

\frac{p}{p + q}

35|UECE 2011.2|2ª Fase

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por

f (x) = x^{3} - 16 x

g (x) = 9 x

. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número

36|UECE 2012.1|Conh. Gerais

Se o gráfico da função

f : R \to R

, definida por

f (x) = x^{2} + b x + c

, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se afirmar corretamente que

37|UECE 2012.1|2ª Fase

Sejam f, g: R → R funções definidas por

f (x) = x^{3} - 25 x

g (x) = m x

, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesiano usual, possuem três pontos de interseção para a totalidade dos valores de m que satisfazem a condição

38|UECE 2012.1|2ª Fase

Sejam f, g : R → R funções definidas por

f (x) = 2 x - 1

g (x) = \frac{1}{2} (x - 1)

. Se

h = f \circ g

é a função composta e

h^{- 1}

sua inversa, então

h^{- 1} (x)

é igual a

39|UECE 2012.2|Conh. Gerais

Seja f a função real definida para x positivo por

f (x) = 2 x

. Se definirmos

a_{1} = 2

e para cada número natural n > 1,

a_{n} = f (a_{n - 1})

, então o valor de

a_{4}

40|UECE 2012.2|2ª Fase

Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde

Q (t) = 700 - 399, 546. e^{- 0, 5 t}

, com e = 2,718. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em 2 dias será

41|UECE 2012.2|2ª Fase

Em um plano munido do referencial cartesiano usual, os pontos

P_{1}, P_{2}, P_{3}

P_{4}

são interseções dos gráficos das funções f,g: R → R, definidas pelas expressões

f (x) = 2^{x} - 4

g (x) = 12 - 2^{x}

, com os eixos coordenados e

P_{5}

é o ponto de interseção entre os gráficos de f e de g. A soma das coordenadas destes cinco pontos é

42|UECE 2013.1|Conh. Gerais

No mundo empresarial é costumeira a realização de análise da evolução patrimonial, do faturamento anual, do volume comercializado e do lucro das empresas, dentre outros segmentos de acompanhamento e controle. A Associação Brasileira do Meio Hoteleiro – ABMH constatou que o faturamento anual das empresas associadas quase dobrou no período 2006 a 2011, passando de 8 bilhões de reais em 2006 para 15,8 bilhões em 2011. Admitindo-se que a evolução observada ocorreu de forma linear crescente no período analisado, é possível afirmar corretamente que o faturamento anual no ano de 2009, em bilhões de reais, foi de

43|UECE 2013.1|Conh. Gerais

A função

f (x) = lo g_{2} x

, denominada de função logaritmo na base 2, é definida para todo número real positivo x. São bem conhecidas, dentre outras, as seguintes propriedades da função f: para cada número real positivo a e para todo número inteiro n, verificam-se as igualdades

2^{f (a)} = a

f (a^{n}) = n \cdot f (a)

. Com base nestes fatos e em outros conhecimentos básicos de matemática, é possível concluir-se corretamente que

f (0, 03125)

é igual a

44|UECE 2013.1|2ª Fase

f : R \to R

é a função definida por

y = f (x) = {max {(x + 1), (- 3 x + 9)}, 4, se x \neq = 2 se x = 2

, então o conjunto imagem de f é

45|UECE 2013.1|2ª Fase

Se x∈R, o maior inteiro menor do que ou igual a x é denotado por [x]. Se f, g: R→R são funções definidas por f(x) = cosx e g(x) = [x], então a interseção do gráfico de f com o gráfico de g é um conjunto

46|UECE 2013.2|Conh. Gerais

A evolução do crescimento, ao longo do tempo t, da população de uma cidade é dada por

P (t) = P_{0} e^{k t}

, onde k é uma constante e

P_{0}

é a população inicial (t = 0). Se no tempo t = 30 a população dobrou em relação à população inicial

P_{0}

, e supondo logaritmo natural de 2 aproximadamente igual a

69 \cdot 1 0^{- 2}

, então encontra-se o valor de k aproximadamente igual a

47|UECE 2013.2|2ª Fase

Se os números reais a e b são positivos, distintos, diferentes de 1 e satisfazem a igualdade

b^{x} = a^{x / h}

para qualquer número real x, então, para n positivo e diferente de 1, o valor de h é

48|UECE 2014.1|Conh. Gerais

Sejam

f : R \to R

a função definida por

f (x) = x^{2} + x + 1

, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento PQ ao eixo das abscissas é (Observação: a escala usada nos eixos coordenados adota o metro como unidade de comprimento.)

49|UECE 2014.1|2ª Fase

Se f: R → R é a função definida por

f (x) = 2^{senx} + 1

, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a

50|UECE 2014.1|2ª Fase

Em relação à periodicidade e à paridade da função f: R → R definida por f(x) = senx + cosx, pode-se afirmar corretamente que

51|UECE 2014.1|2ª Fase

A interseção do gráfico da função f: R → R, definida por

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8

, com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x,0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo

52|UECE 2014.1|2ª Fase

Se a função f: (-1,1) → R, é definida por

f (x) = lo g_{10} \frac{1 + x}{1 - x}

, então os valores de x para os quais f(x) < 1 são todos os valores que estão no domínio de f e são

53|UECE 2014.2|Conh. Gerais

Sejam

f, g : R \to R

funções definidas por

f (x) = 2^{x}

g (x) = 3^{x}

e P o ponto de interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g. A medida da distância, em unidades de comprimento, entre o ponto P e a reta cuja equação é

3 x + 4 y - 64 = 0

54|UECE 2014.2|2ª Fase

O maior número inteiro contido na imagem da função real de variável real definida por

f (x) = lo g_{2} (100 - x^{2})

55|UECE 2014.2|2ª Fase

Se f e g são funções reais de variável real tais que para x ≠ 0 tem-se

g (x) = x + \frac{1}{x}

f (g (x)) = x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}

, então o valor de

f (8/3)

56|UECE 2015.1|Conh. Gerais

Se a função real de variável real, definida por

f (x) = a x^{2} + b x + c

, é tal que

f (1) = 2

f (2) = 5

f (3) = 4

, então o valor de

f (4)

57|UECE 2015.1|2ª Fase

O maior valor de k para o qual a desigualdade

lo g_{2} x + lo g_{x} 2 \geq k

se verifica para todo número real x maior do que um é

58|UECE 2015.2|Conh. Gerais

Se x e y são números reais tais que

2 x + y = 16

, então o maior valor que o produto xy pode assumir é

59|UECE 2015.2|2ª Fase

Sejam f, g : R → R funções definidas por

f (x) = 3^{sen (x)}

g (x) = sen (3^{x})

. Se m e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a

60|UECE 2015.2|2ª Fase

Se a é um número real positivo tal que La = 0,6933, então

L (3 \frac{1}{a . e ^{- 3}})

é igual a (Lx ≡ logaritmo natural de x; e é a base do logaritmo natural)

61|UECE 2016.1|Conh. Gerais

Seja

R^{+}

o conjunto dos números reais positivos e

f : R \to R^{+}

a função definida por

f (x) = 2^{x}

. Esta função é invertível. Se

f^{- 1} : R^{+} \to R

é sua inversa, então, o valor de

f^{- 1} (16) - f^{- 1} (2) - f^{- 1} (1)

62|UECE 2016.1|Conh. Gerais

No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função

f : R \to R

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 6

é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das abcissas, então, a medida da área do triângulo MPQ, em u.a. (unidade de área), é igual a

63|UECE 2016.1|2ª Fase

O domínio da função real de variável real definida por

f (x) = lo g_{7} (x^{2} - 4 x) . lo g_{3} (5 x - x^{2})

é o intervalo aberto cujos extremos são os números

64|UECE 2016.1|2ª Fase

A função real de variável real definida por

f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}

é invertível. Se

f^{- 1}

é sua inversa, então, o valor de

[f (0) + f^{- 1} (0) + f^{- 1} (- 1)]^{2}

65|UECE 2016.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função

f : R \to R

definida por

f (x) = x^{2} + 2 m x + 9

é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre

66|UECE 2016.2|Conh. Gerais

Sejam E e I os pontos onde o gráfico da função

f : R \to R

, definida por

f (x) = - x^{2} + 9 x - 18

intercepta o eixo dos X. Se P(a,b) é o ponto do gráfico de f tal que os ângulos

P E^I

P I^E

são congruentes, então, a abscissa a do ponto P é igual a

67|UECE 2016.2|2ª Fase

Sejam f, g:

R \to R

funções quadráticas dadas por

f (x) = - x^{2} + 8 x - 12

g (x) = x^{2} + 8 x + 17

. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então, o produto M.m é igual a

68|UECE 2016.2|2ª Fase

f : R \to R

é a função definida por

f (x) = 1 0^{1 - L_{n} x}

, então, o valor de

lo g (f (e))

é igual a (e ≡ base do logaritmo natural; log = logaritmo na base 10;

L_{n}

= logaritmo natural)

69|UECE 2017.1|2ª Fase

Se f é a função real de variável real definida por

f (x) = lo g (4 - x^{2}) + 4 x - x^{2}

, então, o maior domínio possível para f é (log x ≡ logaritmo de x na base 10)

70|UECE 2017.1|2ª Fase

L_{n} 2 = 0, 6931

L_{n} 3 = 1, 0986

, pode-se afirmar corretamente que

L_{n} \frac{12}{3}

é igual a (

L_{n} x

≡ logaritmo natural de x)

71|UECE 2017.1|2ª Fase

A função real de variável real definida por

f (x) = \frac{2 x + 3}{4 x + 1}

, para

x \neq = - \frac{1}{4}

é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma

g (x) = \frac{a x + b}{c x + d}

, onde a, b, c e d são números inteiros. Nessas condições, a soma

a + b + c + d

é um número inteiro múltiplo de

72|UECE 2017.2|Conh. Gerais

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por

f (x) = 2^{x}

g (x) = x^{2} - 2 x + 1

. O valor da função composta

f \circ g

no elemento x=2 é igual a

73|UECE 2017.2|Conh. Gerais

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim

f (x) = m x + n

com o gráfico da função quadrática

g (x) = a x^{2} + b x + c

são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a (u.a. ≡ unidades de área)

74|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática

f (x) = a x^{2} + b x + c

intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x=4. Nessas condições, a soma dos coeficientes

a + b + c

é igual a

75|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a medida da área da região limitada pelos eixos coordenados, pelo gráfico da função

f (x) = 2^{x}

e pelo gráfico da reta

x = 2

(u.a. ≡ unidade de área)

76|UECE 2018.1|Conh. Gerais

Seja

f : R \to R

definida por

f (x) = \frac{3}{2 + sen x}

. Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor do produto M.m é

77|UECE 2018.1|Conh. Gerais

Se n é um número inteiro maior do que dois, o valor de

lo g_{n} [lo g_{n} (n n n n n)]

é (

lo g_{n} \equiv

logaritmo na base n)

78|UECE 2018.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função

f : R \to R

f (x) = a x^{2} + b x + c

a \neq = 0

é uma parábola. Se os pontos (-1,-7), (1,-15) e (7,9) estão no gráfico de f, então, a soma das coordenadas do vértice da parábola é

79|UECE 2018.1|2ª Fase

Seja

f : R - {0} \to R

a função definida por

f (x) = x + \frac{1}{x}

. Em relação à imagem de f, definida por

Im (f) = {f (x); x \in R - {0}}

, é correto afirmar que (

] - \infty, a] = {x \in R, x \leq a}

;

[a, \infty [= {x \in R, x \geq a}

)

80|UECE 2018.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos P e Q estão no primeiro quadrante, pertencem aos gráficos das funções

g (x) = e^{x}

f (x) = Ln (x)

respectivamente e satisfazem a condição: se P=(u,v), então, Q=(v,u). Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento PQ tem a forma (Ln(x) ≡ logaritmo natural de x;

e^{x}

≡ exponencial natural de x)

81|UECE 2018.2|2ª Fase

Seja

f : R \to R

a função quadrática definida por

f (x) = a x^{2} + b x + c

cujo gráfico passa pelo ponto (1, 9) e cuja distância deste ponto ao eixo de simetria do gráfico de f é igual a 2u (u ≡ unidade de comprimento). Se f assume o valor mínimo igual a um para um determinado valor negativo de x, então, o produto a.b.c é igual a

82|UECE 2019.1|Conh. Gerais

f :] \frac{- π}{2}, \frac{π}{2} [\to R

é a função real de variável real definida por

f (x) = e^{tg x}

, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números

83|UECE 2019.2|Conh. Gerais

Seja

f : R \to R

a função quadrática definida por

f (x) = x^{2} + b x + c

. Se f assume o menor valor para

x = - 1

e se 2 é uma raiz da equação

f (x) = 0

, então, a soma

b + c

é igual a

84|UECE 2019.2|Conh. Gerais

Para cada número natural n, defina

x_{n} = lo g (2^{n})

, onde

lo g (z)

representa logaritmo de z na base 10. Assim, pode-se afirmar corretamente que

x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{8}

é igual a

85|UECE 2019.2|Conh. Gerais

Se f, g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por

f (x) = \frac{1}{x}

g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

h (x) = x^{2}

, é correto afirmar que o gráfico da função composta

h \circ g \circ f = h (g (f))

(h \circ g \circ f) (x) = h (g (f (x)))

cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número

86|UECE 2019.2|2ª Fase

Se x e a são números reais positivos e ambos diferentes de um, então, o valor de

x^{u}

, onde

u = \frac{L _{n} a}{L _{n} x ^{2}}

é igual a (Observação:

e \equiv

base do logaritmo natural;

L_{n} z \equiv

logaritmo natural de z)

87|UECE 2020.1|2ª Fase

O domínio de uma função real de variável real f é o mais amplo subconjunto X de R, tal que para cada

x \in X

, f(x) é um número real bem definido. Portanto, se X é o domínio da função real de variável real f, definida pela expressão

f (x) = lo g (x^{2} - 6 x + 6)

, então, tem-se que (log(k) ≡ logaritmo decimal de k)

88|UECE 2020.1|2ª Fase

f : R \to R

é a função definida por

f (x) = \frac{2 ^{x} + 2 ^{- x}}{2}

, então, o número de elementos do conjunto

{x \in R, tais que f (x) = 1}

é igual a

89|UECE 2020.1|2ª Fase

No país das comunicações, cuja população é x (em milhões de habitantes), uma notícia de interesse nacional foi divulgada e, t horas após a divulgação, o número de pessoas que tomaram conhecimento da notícia é dado por

f (t) = \frac{x}{1 + 5. 2 ^{\frac{- x}{2} t}}

. Sabendo que, uma hora após a divulgação, a metade da população já tinha conhecimento da notícia, é correto afirmar que a população desse país, em milhões de habitantes, é, aproximadamente, (Considere o logaritmo de cinco na base dois, aproximadamente, igual a 2,32.)

90|UECE 2020.1|2ª Fase

A função

f : R - {- 1} \to R - {1}

, definida por

f (x) = \frac{x}{1 + x}

é invertível. Considerando-se g sua inversa, o valor positivo de k, para o qual

f (k) + g (k) = 3

, é igual a

91|UECE 2020.2|Conh. Gerais

Sejam

f : R \to R

g : R \to R

as funções definidas por

f (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1

g (x) = 5 + 3 x - 2 x^{2}

. Se em um plano munido do sistema de coordenada cartesianas usual a interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g são os pontos P e Q, então, a distância entre P e Q é igual a (u.c. ≡ unidade de comprimento.)

92|UECE 2020.2|Conh. Gerais

Sejam f e g as funções reais de variável real definidas por

f (x) = \frac{x}{4 - x ^{2}}

g (x) = 4 x

. Se h é a função composta de f e g, isto é,

h (x) = f (g (x))

, então, o valor de

\frac{h ( 4 )}{g ( 1 )}

93|UECE 2020.2|2ª Fase

Para as funções

f : (0, + \infty) \to (0, + \infty)

g : R \to (0, + \infty)

definidas por

f (x) = x^{2}

g (x) = 2^{x}

, onde

R

é o conjunto dos números reais, considerando-se as funções inversas

f^{- 1}

g^{- 1}

, é correto dizer que

94|UECE 2021.1|Conh. Gerais

Sejam

f

g

funções reais de variável real definidas por

f (x) = 2^{x}

g (x) = x^{3}

. Se

h = g \circ f

é a função composta de

g

com

f

(isto é,

h (x) = g (f (x))

), então, a expressão que define a função

h^{- 1}

, inversa da função

h

, é

h^{- 1} (x)

igual a [Nota: Se

a

z

são números reais positivos e

a \neq = 1

lo g_{a} (z)

é o logaritmo de

z

na base

a

95|UECE 2021.1|2ª Fase

Seja

f

a função real de variável real definida por

f (x) = 8 a^{x}

, onde

a

é um número real positivo diferente de um. Se

f (3) = 125

, então, pode-se afirmar corretamente que

f (4) \div f (5)

é igual a

96|UECE 2021.1|2ª Fase

Em um plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática

f (x) = a x^{2} + b x + c

é a parábola que contém os pontos

(0, 9)

(2, - 5)

(5, 4)

. Se

V (u, v)

é o vértice desta parábola, então, a soma

u + v

é igual a

97|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Considere as funções reais de variável real definidas por

f (x) = sen (1 + \frac{x}{2}) π

g (x) = sen (1 - \frac{x}{2}) π

. Se K=f(9).g(9), então, pode-se afirmar corretamente que o valor de K é

98|UECE 2022.1|2ª Fase

A trajetória, em um plano, de um projétil lançado do solo fazendo um ângulo

α

0° < α < 90°

, com a direção horizontal é uma parábola. Se a trajetória de um determinado projétil pode ser descrita matematicamente pela equação

y = 0, 2 x - 0, 000625 x^{2}

, na qual

y

indica a altura, em unidades de comprimento (u.c.), alcançada pelo projétil desde seu lançamento até o ponto de retorno ao solo, pode-se afirmar corretamente que a altura máxima atingida pelo projétil, em u.c., é igual a

99|UECE 2022.1|2ª Fase

Uma caixa d'água, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água na caixa é dado por

V (t) = 5000 - k t

, k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às

100|UECE 2022.1|2ª Fase

O rádio é uma substância radioativa que se desintegra espontaneamente ao longo do tempo. Sua desintegração pode ser descrita matematicamente pela expressão

Q (t) = K (\frac{3}{2})^{- 0, 001 t}

, onde K é a quantidade inicial de rádio e Q(t) é a quantidade ainda presente após t anos. Observa-se que, após transcorridos 1000 anos, ocorre uma redução porcentual, relativa à quantidade inicial, de aproximadamente 33,33%. Quando decorridos 2000 anos, a redução porcentual (relativa à quantidade inicial) aproximada será de

101|UECE 2022.2|Conh. Gerais

Desenhados em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f, g e h, que são definidas por f(x)=2x, g(x)=x² e h(x)=2^x, possuem exatamente um ponto P em comum. A soma dos quadrados das coordenadas de P é um número múltiplo de

102|UECE 2022.2|2ª Fase

Seja f: R→R uma função definida por

f (x) = b . a^{x}

, onde a e b são números reais positivos,

a \neq = 1

. Se f(1)=8 e f(2)=16, então, o valor de f(4) é

103|UECE 2022.2|2ª Fase

As funções f: R→R definidas por f(x)=ax²+bx+c onde a,b,c são números reais constantes, a≠0, são chamadas de funções quadráticas. Tais funções são frequentemente usadas para determinar valores máximos ou mínimos de situações concretas que podem ser modeladas matematicamente, como ocorre no seguinte problema: Desejando-se cercar uma área retangular plana com um muro e sabendo que a extensão desse muro é 380 m, é correto afirmar que a medida, em m², da maior área que pode ser cercada é

104|UECE 2022.2|2ª Fase

A comissão de Formatura do Curso de Matemática contratou junto à empresa AIR.BR um avião para transportar um grupo de concludentes, nos seguintes termos: (i) O avião disponibiliza 90 assentos; (ii) para cada assento ocupado, a empresa recebe R

900, 00 f i x os mai s u m v a l or v a r i a ˊ v e l v; (iii) o v a l or v a r i a ˊ v e l v e ˊ i g u a l an . R

50,00, onde n é o número de assentos desocupados. Nessas condições, a maior receita que a empresa poderá obter está entre

105|UECE 2022.2|2ª Fase

Uma caixa d'água com formato de um cubo cuja medida da aresta é 1 metro está completamente cheia ao meio-dia de quarta-feira. A partir de então, por uma tubulação instalada na base inferior da caixa, escoa água a uma vazão constante. Decorridas quatro horas de escoamento, sem reabastecimento simultâneo, a caixa ainda contém 840 litros d'água. Assim, é correto afirmar que a caixa estará vazia no dia seguinte às

106|UECE 2022.2|2ª Fase

Considere o plano R² munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, onde são representadas as funções f,g: A⊂R→R. O gráfico de g é simétrico ao gráfico de f em relação à reta r, dada por y=a, se para cada

x \in A

, a reta r é a mediatriz do segmento de reta cujos extremos são os pontos (x,f(x)) e (x,g(x)). Se

f (x) = 2. 3^{x}

e g é a função cujo gráfico é simétrico ao gráfico de f em relação à reta y=2, então, a expressão de h(x)=g(x)/f(x) é igual a

107|UECE 2023.1|2ª Fase

Uma cultura de bactérias cresce obedecendo à função

f (t) = c . 3^{2 t}

, onde c é uma constante positiva e t é o tempo medido em horas. O valor de t para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por nove é

108|UECE 2023.1|2ª Fase

No sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática f é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. Se o valor máximo que f assume é igual a 16 e se a distância entre os pontos de cruzamento do gráfico de f com o eixo das abscissas é igual a 8, então a expressão algébrica da função f é

109|UECE 2023.2|Conh. Gerais

Uma função

f : R \to R

definida por f(x)=mx+n, onde m e n são números reais não nulos, é comumente denominada de função linear afim. Quando n=0 e

m \neq = 0

, a função será chamada de função linear não nula. O gráfico de tais funções, quando desenhado em um plano munido de um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma reta. Sejam

f_{1} (x) = m_{1} x + p_{1}

f_{2} (x) = m_{2} x + p_{2}

duas funções lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são múltiplos de 45°. Se os gráficos de

f_{1}

f_{2}

se cortam no ponto P=(5,10), então, é correto afirmar que

p_{1} + p_{2}

é igual a

110|UECE 2023.2|2ª Fase

Desenhados em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesiano ortogonal, utilizando o cm como unidade de comprimento, os gráficos das funções reais de variável real f e g definidas por

f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 30

g (x) = 6 x - 3 x^{2} + 45

são parábolas cujos vértices são os pontos

V_{1}

V_{2}

. A medida do comprimento do segmento

V_{1} V_{2}

, em cm, é

111|UECE 2023.2|2ª Fase

A taxa de evaporação de água de um reservatório (lugar reservado para represar ou acumular grande quantidade de água; açude) é proporcional à quantidade de água nele existente. Em um determinado reservatório, a quantidade de água após t meses de evaporação é dada por

q (t) = k . e^{- 0, 1 t}

, onde k é a quantidade inicial de água e t é o tempo dado em meses. Aproximadamente, o tempo, em meses, até que a água deste reservatório, em contínua evaporação, se reduza a um quarto do que era inicialmente é igual a [Nota: considere que o logaritmo natural de quatro é aproximadamente igual a 1,3863.]

112|UECE 2023.2|2ª Fase

Um equipamento eletrônico utilizado por uma indústria tem seu valor monetário continuamente reduzido em função do uso e do surgimento de novas tecnologias, dentre outros fatores. Se o valor monetário do equipamento decresce linearmente com o tempo, sabendo-se que foi adquirido há três anos pelo valor de R

180.000, 00 e q u e h o j ees t a ˊ a v a l ia d oe m R

135.000,00, é correto afirmar que o valor monetário do equipamento daqui a dois anos será [Nota: uma função real de variável real decresce linearmente se é do tipo f(x)=ax+b, com a e b números reais constantes e a<0.]

113|UECE 2023.2|2ª Fase

As funções reais de variável real podem ser classificadas ou caracterizadas de inúmeras formas diferentes, considerando suas propriedades intrínsecas. Por exemplo: I. Uma função real de variável real f é uma função estritamente crescente se, para quaisquer

x_{1}

x_{2}

no domínio de f, com

x_{1} < x_{2}

, verifica-se a desigualdade

f (x_{1}) < f (x_{2})

. II. Uma função real de variável real g é uma função par se, para todo x no domínio de g, verifica-se a igualdade g(x)=g(−x). Considere as seguintes funções:

f_{1} (x) = x^{2}

com

x \in R

;

f_{2} (x) = x^{3}

com

x \in R

;

f_{3} (x) = 2^{x}

com

x \in R

;

f_{4} (x) = x

com

x \in [0, \infty [

;

f_{5} (x) = lo g_{2} (x)

com

x \in] 0, \infty [

;

f_{6} (x) = 1/ x

com

x \in R, x \neq = 0

;

f_{7} (x) = ∣ x ∣

com

x \in R

;

f_{8} (x) = cos (x)

com

x \in R

;

f_{9} (x) = x + 1/ x

com

x \in R

x \neq = 0

;

f_{10} (x) = (- 1)^{x}

com x um número inteiro. Dentre as 10 funções acima apresentadas existem exatamente N que são estritamente crescentes ou pares. Tem-se, então, que N é igual a

114|UECE 2024.1|Conh. Gerais

Considerando, no plano, o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro (m) como unidade de comprimento, é correto dizer que a medida da área da região limitada pelo gráfico da função f: [0, 4] → R definida por f(x) = |x−2| − 2 e pelo eixo das abscissas, em metros quadrados, é igual a

115|UECE 2024.1|2ª Fase

Se f : R → R é a função definida por f(x) = −x + 4, se x ≥ 2; f(x) = 2, se −1 ≤ x ≤ 2; f(x) = x + 3, se x ≤ −1 então, considerando o sistema de coordenadas usual com o metro (m) sendo a unidade de comprimento, a medida da área, em m², da região do plano limitada pelo gráfico de f e pelo eixo x é

116|UECE 2024.2|2ª Fase

Considere um plano com o referencial cartesiano usual. Se X = R − {0} e f: X → R é a função definida por f(x) = log₂x², então, a soma das coordenadas dos pontos em que a reta y = 2 corta o gráfico de f é igual a

117|UECE 2024.2|2ª Fase

Considere os cinco pares de funções reais de variável real: 1º par: f(x) = 2x e g(x) = −x/2 2º par: p(x) = log₂(x³) e q(x) = log₃(x²), com x > 0 3º par: h(x) = x² e j(x) = √x, com x > 0 4º par: u(x) = tg(x) e v(x) = cotg(x), com 0 < 2x < π 5º par: m(x) = 2³ˣ e n(x) = 3²ˣ Se K é o número de pares constituído por duas funções, uma inversa da outra, então,

118|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Considerando as funções reais de variável real f, g, h, k e q assim definidas: f(x) = x², g(x) = 2ˣ, h(x) = senx, k(x) = cosx e q(x) = log₂(x²+1), onde log₂m denota o logaritmo de m na base 2, analise as seguintes afirmações: I. Ao representarmos graficamente as funções f e g, em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, verificamos que seus gráficos possuem exatamente 3 (três) pontos de interseção. II. As funções h e k são periódicas com períodos π e 2π respectivamente. III. A função q é uma função par. IV. O menor número do conjunto imagem da função composta g ∘ f, definida por (g∘f)(x) = g(f(x)), é igual a 1. O número de afirmações verdadeiras é

119|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Atualmente, no Teatro São Jorge, um grupo musical se apresenta diariamente. A presença do público se dá em função, principalmente, do preço do ingresso. A capacidade máxima do teatro é de 800 pessoas e quando o preço do ingresso é R

90, 00, oco m p a r ec im e n t o, e mm e ˊ d ia e ˊ d e 300 p esso a s . D a d oses t a t ı ˊ s t i cos in d i c am q u e a c a d a R

10,00 de redução no preço do ingresso verifica-se, em média, um aumento de 100 pessoas no público presente. Com estes dados, conclui-se que a receita máxima, em média, obtida em uma apresentação musical é de

120|UECE 2025.1|2ª Fase

Se para cada x ∈ R, f(x) = min{4x + 1, x + 2, −2x + 4}, é correto concluir-se que o valor máximo que f(x) assume é igual a

121|UECE 2025.1|2ª Fase

Uma instituição financeira realiza aplicação monetária a médio e longo prazos, ficando a aplicação modelada (descrita com excelente aproximação) pela função exponencial f(t) = p.2^(0,0625t) em que o parâmetro p representa o capital inicial a ser aplicado e t a variável tempo, medida em anos. Sendo assim, é correto afirmar que o tempo necessário a partir do momento inicial da aplicação de um certo capital para a sua duplicação é

122|UECE 2025.2|Conh. Gerais

Os gráficos matemáticos são instrumentos fartamente utilizados em múltiplas atividades profissionais. No plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, os gráficos das funções reais de variável real f e g, definidas por f(x) = 2^(x²−3) e g(x) = 4ˣ, possuem dois pontos de interseção. O produto das coordenadas desses pontos é igual a

123|UECE 2025.2|Conh. Gerais

Seja f: R − {0} → R a função definida por f(x) = x + 1/x. Sobre as características e as propriedades da função f, é possível afirmar: I. A imagem da função f é o conjunto R − {0}. II. A reta cuja equação, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, é x + y = 0 não intercepta o gráfico de f. III. f é uma função ímpar, isto é, f(−x) = −f(x) para todo x no domínio de f. IV. A função f é periódica, com período igual a 2. O número de afirmativas verdadeiras é (Nota: R é o conjunto dos números reais.)

124|UECE 2025.2|2ª Fase

Suponha que, durante uma pandemia, o número de casos ativos de uma doença em uma cidade é dado pela função F(t) = F0.2^(kt), onde F0 é o número de casos no início da observação, t é o tempo (em dia), e k, uma constante positiva. Se, em cinco dias, o número de casos triplicou, o tempo necessário, a partir de t=0, para que o número de casos seja dez vezes o número inicial é, aproximadamente, (Nota: se precisar, considere que log₁₀3 é 0,48.)

125|UECE 2026.1|Conh. Gerais

O gráfico da função f: R → R, f(x) = 3x² + 2x − 5 é uma parábola. A equação da reta horizontal tangente a esta parábola é

126|UECE 2026.2|Conh. Gerais

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual XOY, usando o metro como unidade de comprimento, a medida em m², da região limitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x) = 3, g(x) = 2 e m(x) = x − 3 é igual a

127|UECE 2026.2|Conh. Gerais

Considere as funções reais, de variável real positiva, definidas por f(x) = log₃(x) e g(x) = (x−1)/2. No plano munido do sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos das funções f e g possuem dois pontos de interseção P e Q cujas coordenadas de ambos são números inteiros não negativos. Nessas condições, a distância, em metros, entre P e Q é igual a

128|UECE 2026.2|2ª Fase

Sejam f,g:R→R funções definidas por f(x) = x + 5 e g(x) = x² − 6|x| + 5, onde |x| representa o módulo do número real x. No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos de f e g possuem três pontos de interseção. A soma das coordenadas desses pontos, em metros, é igual a