Geometria Plana

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01|UECE 2006.1|Conh. Gerais

A equação da reta que contém o ponto (1,2) e é perpendicular à reta 2x - y + 1 = 0 é:

02|UECE 2006.1|Conh. Gerais

Se o triângulo equilátero CDE é exterior ao quadrado ABCD, a medida do ângulo ACE é igual a:

03|UECE 2006.1|Conh. Gerais

Na figura, a área da região sombreada é igual a:

04|UECE 2006.2|Conh. Gerais

Na figura, as duas circunferências são tangentes, o centro da circunferência maior é um ponto da circunferência menor e o diâmetro da circunferência maior mede 4cm. A área da região hachurada é igual a

05|UECE 2006.2|Conh. Gerais

A medida do raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos medem, respectivamente, 3m e 4m é

06|UECE 2007.1|Conh. Gerais

O ponto (2,1) é o centro de um quadrado no qual um dos vértices é o ponto (5,5). A soma das coordenadas dos outros 3 vértices deste quadrado é

07|UECE 2007.1|Conh. Gerais

Em um quadrado PQRS, seja M o ponto médio do lado PQ e N o ponto médio do lado PS. Se os segmentos RM e QN se cortam no ponto E, a medida do ângulo RÊN é

08|UECE 2007.1|Conh. Gerais

O ponto P, que é o centro da circunferência

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0

, pertence à reta cuja equação é

x - 2 y + c = 0

. O valor de c é

09|UECE 2007.2|Conh. Gerais

A equação da circunferência cujo centro é o ponto (5,1) e que é tangente à reta 4x - 3y - 2 = 0, é

10|UECE 2008.1|Conh. Gerais

A corda PQ de uma circunferência S, cuja medida do diâmetro é 10m, é o diâmetro de uma outra circunferência menor, que passa pelo centro de S. A medida da área da região limitada pela circunferência menor é

11|UECE 2008.1|Conh. Gerais

A soma das coordenadas do centro da circunferência que tem raio medindo 1 u.c., que está situada no primeiro quadrante e que tangencia o eixo dos y e a reta 4x - 3y = 0, é

12|UECE 2008.2|Conh. Gerais

O perímetro de um triângulo retângulo mede 24 m e sua hipotenusa mede 10 m. A medida da área deste triângulo é

13|UECE 2008.2|Conh. Gerais

Desejamos construir uma calçada em volta de dois lados consecutivos de um terreno retangular. A calçada é exterior ao terreno e tem largura constante. Se duas das dimensões do terreno são 20 m e 30 m, respectivamente, e a área da calçada mede 77,25 m², então sua largura mede

14|UECE 2008.2|Conh. Gerais

Sobre três circunferências localizadas em um mesmo plano, com centros não colineares, podemos afirmar corretamente que

15|UECE 2006.2|2ª Fase

Num plano munido de um Sistema Cartesiano usual, a medida, em unidade de área, da área da região do plano determinada por

2∣ x ∣ + 3∣ y ∣ \leq 6

é:

16|UECE 2006.2|2ª Fase

No desenho abaixo há uma representação gráfica parcial da função

f (x) = \frac{cos x}{1 + cos x}

, definida no intervalo

[0, π [

, e um trapézio retangular OPQR sombreado, no qual os vértices P e Q pertencem ao gráfico de f(x). Sabendo que o vértice R tem ordenada

\frac{1}{3}

, a área do trapézio, em unidades de área, é:

17|UECE 2006.2|2ª Fase

Num sistema cartesiano utilizado no plano, o ponto P é a interseção das retas 2x – y – 7 = 0 e x – 2y + 7 = 0, o ponto Q é o centro da circunferência

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 2 = 0

e r é o raio dessa circunferência. A distância entre os pontos P e Q é igual a:

18|UECE 2006.2|2ª Fase

Se na figura XY é um diâmetro da circunferência e

α

é a medida do ângulo

X R^Z

, podemos afirmar, corretamente, que

19|UECE 2006.1|2ª Fase

Em um relógio, se ligássemos as extremidades finais dos ponteiros, teríamos triângulos cujas áreas estariam variando a cada instante. Entre 12h e 18h esta área será máxima em, exatamente:

Questão anulada pelo gabarito oficial (UECE). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

20|UECE 2006.1|2ª Fase

Se 5, 12 e 13 são as medidas em metros dos lados de um triângulo, então o triângulo é:

21|UECE 2006.1|2ª Fase

Se r é a reta cuja equação é 2x – y + 1 = 0 e s é uma reta perpendicular a r e que contém o ponto (1,2), então a equação de s é:

22|UECE 2006.1|2ª Fase

f : R \to R

é a função definida por f(x) = |x| se

- 1 \leq x \leq 1

, e f(x)=1 se

x < - 1

x > 1

, a área da região limitada pelo gráfico de f, pelo eixo x e pelas retas x = 2 e x = -2, em unidades de área, é igual a:

23|UECE 2006.1|2ª Fase

No quadriculado retangular abaixo estão representados quatro canteiros. Se os perímetros dos canteiros I, II e III são, respectivamente, 60m, 64m e 56m, então o perímetro do canteiro IV é:

24|UECE 2006.1|2ª Fase

O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem respectivamente

82

m e 10m e formam entre si um ângulo de 45°, mede:

25|UECE 2006.1|2ª Fase

Na figura, o retângulo ABCD foi dividido nas 4 partes X, Y, Z e W. Se X e Y são quadrados de áreas 81m² e 144m², respectivamente, e Z é um triângulo com 102m² de área, então a área da região W é:

26|UECE 2007.1|2ª Fase

Os vértices do triângulo ΔXYZ são os pontos médios dos lados do triângulo equilátero ΔMPQ, cujos lados medem 2m, como mostra a figura. Se h1 e h2, respectivamente, são as alturas dos triângulos ΔXYZ e ΔMPQ, então o produto h1.h2 é, em m², igual a

27|UECE 2007.1|2ª Fase

A medida, em cm², da maior área possível de um retângulo inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é 1cm é

28|UECE 2007.1|2ª Fase

As retas r e s são paralelas, a distância entre elas é 7m e o segmento AB, com A∈r e B∈s, é perpendicular a r. Se P é um ponto em AB tal que o segmento AP mede 3m e X e Y são pontos em r e s, respectivamente, de modo que o ângulo XP̂Y mede 90°, a menor área possível do triângulo XPY, em m², é

29|UECE 2007.1|2ª Fase

Se a reta r, tangente à circunferência

x^{2} + y^{2} = 1

no ponto

(\frac{2}{2}, \frac{2}{2})

, intercepta a parábola

y = x^{2} + 1

nos pontos

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

, então

x_{1} + x_{2}

é igual a

30|UECE 2007.1|2ª Fase

No retângulo XYZW, os lados XY e YZ medem, respectivamente, 8m e 6m. Se M é o ponto médio do lado XY, então a medida, em m², da área da região sombreada é

31|UECE 2007.1|2ª Fase

O retângulo LMNP está dividido em três quadrados (q1, q2 e q3) e um retângulo (r). A razão entre as medidas do lado menor e do lado maior de r é 1/2. A razão entre as áreas de r e de LMNP é

32|UECE 2007.2|2ª Fase

Se, na figura, os triângulos VWS e URT são eqüiláteros, a medida, em graus, do ângulo α é igual a:

33|UECE 2007.2|2ª Fase

Em um retângulo XYWZ, seja M, o ponto médio do lado XY, e seja N, o ponto de interseção da diagonal XW com o segmento ZM. Se a medida da área do triângulo XMN é 1m², então a medida da área do retângulo XYWZ é igual a:

34|UECE 2007.2|2ª Fase

A reta y = x + 2 intercepta o gráfico da função f: R → R, definida por f(x) = x², nos pontos X = (x1, y1) e W = (x2, y2). Se Y = (x2, 0) e Z = (x1, 0), então a medida da área do quadrilátero XWYZ, em unidades de área (u.a.), é:

35|UECE 2007.2|2ª Fase

No triângulo MNO, as medidas dos lados MO e NO são, respectivamente, 1m e √2 m. Se a medida do ângulo oposto ao lado NO é o dobro da medida do ângulo oposto ao lado MO, então a medida da área do triângulo MNO é igual a:

36|UECE 2007.2|2ª Fase

As circunferências C1 e C2 são as duas circunferências no primeiro quadrante que são tangentes aos eixos coordenados e à reta x + y - 3 = 0. A distância entre os centros de C1 e C2, em unidades de comprimento (u.c.), é:

37|UECE 2007.2|2ª Fase

Sejam C1 e C2 duas circunferências com centro na origem de um sistema de coordenadas e cujos raios medem, respectivamente, 1m e 2m. A soma das medidas dos raios das circunferências simultaneamente tangentes a C1 e a C2, cujos centros têm coordenadas iguais, no mesmo sistema de coordenadas, é:

38|UECE 2007.2|2ª Fase

As diagonais de um losango medem 12m e 16m. A medida da área do quadrilátero, cujos vértices são os pontos médios dos lados do losango, é igual a:

39|UECE 2008.1|2ª Fase

A circunferência

x^{2} + y^{2} + p x + q y + m = 0

passa pelos pontos (-1,4), (3,4) e (3,0). Se d é a distância do centro da circunferência ao ponto K(p, q), então o produto m.d é igual a

40|UECE 2008.1|2ª Fase

A área do triângulo limitado pelos gráficos das funções f, g:

R \to R

, cujas expressões são

f (x) = ∣ x ∣

g (x) = \frac{1}{7} (x + 242)

, é

41|UECE 2008.1|2ª Fase

Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor lado deste triângulo é

42|UECE 2008.1|2ª Fase

Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z da base menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as bissetrizes dos ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar, corretamente, que

43|UECE 2008.1|2ª Fase

Na figura abaixo, os triângulos PQR e RST são equiláteros e congruentes e a medida de cada um de seus lados é x metros. O ponto M é a interseção dos segmentos PS e QR e os pontos P, R e T são colineares. Assinale a alternativa na qual se encontra a área, em metros quadrados, do triângulo PMT.

44|UECE 2008.2|2ª Fase

O ponto P é externo a uma circunferência e sua distância ao centro da circunferência é 13 m. A secante traçada de P intercepta a circunferência nos pontos Q e R, de modo que PQ mede 9 m e PR mede 16 m. A medida do raio da circunferência é

45|UECE 2008.2|2ª Fase

O comprimento da corda determinada pela reta

x + 7 y - 50 = 0

na circunferência

x^{2} + y^{2} - 100 = 0

46|UECE 2009.1|Conh. Gerais

Duas circunferências concêntricas, cujas medidas dos raios são R e 3R, são tangenciadas, simultaneamente, por uma terceira circunferência. A medida do raio da terceira circunferência pode ser

47|UECE 2009.1|Conh. Gerais

O centro da circunferência

x^{2} + 2 x + y^{2} = 1

pertence à reta r e esta reta é perpendicular à reta x + y = 8. Um ponto pertencente à reta r é o ponto

48|UECE 2009.1|Conh. Gerais

O perímetro de um quadrado é P metros e sua área é Q metros quadrados. Se 3P = Q, então a medida do lado do quadrado é

49|UECE 2009.1|2ª Fase

O ponto P = (x,y), cujas coordenadas x e y são números inteiros positivos, está sobre a circunferência cujo centro é a origem do sistema de coordenadas e o raio mede 10 m. O valor de

\frac{x}{y} + \frac{y}{x}

50|UECE 2009.1|2ª Fase

Um retângulo X, cuja área é 60,80 m², é semelhante a um outro retângulo Y, cujo perímetro é

\frac{1}{4}

do perímetro de X. Nestas condições, a área do retângulo Y é

51|UECE 2009.1|2ª Fase

No triângulo isósceles XYZ, a medida do lado XY é igual à medida do lado XZ e P é um ponto do lado XY tal que os segmentos XP e PZ têm a mesma medida. Se a bissetriz interna do ângulo Y intercepta o segmento PZ no ponto O, de modo que os segmentos PO e YO têm medidas iguais, então a medida do ângulo interno X é

52|UECE 2009.1|2ª Fase

Pelo ponto P, exterior à circunferência com centro no ponto Q e raio

3

m, passam duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos R e S. Se o triângulo PRS é equilátero, a área do quadrilátero RPSQ é igual a

53|UECE 2009.1|2ª Fase

Em um referencial cartesiano ortogonal, no qual a unidade linear é o centímetro, a área da região limitada pelo gráfico da equação

∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 1

, em centímetros quadrados, é

54|UECE 2009.2|Conh. Gerais

Considere os seguintes pontos: P, o ponto de interseção das retas y = x + 2 e y = 2x; Q, a interseção da reta y = x + 2 com o eixo y; O, a origem do sistema de coordenadas; R, o ponto (1,0). Podemos afirmar, corretamente, que a área do triângulo OQP representa exatamente

55|UECE 2009.2|2ª Fase

Cada vértice de um heptágono regular, cuja área é 80,25 m², é centro de um círculo cuja medida do raio é 1 m. A área da região interior ao heptágono e exterior a cada um dos círculos, em m², é (Observação: Na questão 9, use o valor de

π

como sendo 3,14.)

56|UECE 2009.2|2ª Fase

No plano cartesiano, sejam:

P_{0} = (0, 8)

;

P_{1}

, a projeção ortogonal de

P_{0}

sobre a reta y = x;

P_{2}

a projeção ortogonal de

P_{1}

sobre o eixo-x e

P_{3}

a projeção ortogonal de

P_{2}

sobre o prolongamento do segmento

P_{0} P_{1}

. Nestas condições, a área do triângulo

P_{1} P_{2} P_{3}

, em unidades de área (u.a.), é (Observação: O ponto P na reta r é a projeção ortogonal do ponto Q, não pertencente a r, sobre r, quando o segmento QP é perpendicular à reta r.)

57|UECE 2009.2|2ª Fase

Sejam XYZ um triângulo equilátero cuja área é

813 m^{2}

. Se P é um ponto que está no interior do triângulo, então a soma das distâncias, em metros, de P aos lados do triângulo é

58|UECE 2009.2|2ª Fase

Os pontos P = (p, 0) e Q = (0, q), com 0 < q < p, são as extremidades de um diâmetro da circunferência

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0

. A equação da mediatriz do segmento PQ é

59|UECE 2009.2|2ª Fase

Em um losango cujas diagonais medem 6 m e 8 m, a distância, em metros, entre dois lados paralelos é

60|UECE 2010.1|Conh. Gerais

As coordenadas do ponto P(x,y), no referencial cartesiano usual, satisfazem as equações

\frac{2}{x} + \frac{3}{y} - 1 = 0

\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 0

. A distância de P à reta x + y + 1 = 0 é

61|UECE 2010.1|Conh. Gerais

Acopla-se, exteriormente, a cada lado de um triângulo retângulo um quadrado cujo lado é o respectivo lado do triângulo, formando assim uma figura plana composta do triângulo retângulo e dos três quadrados, de tal modo que cada quadrado tenha em comum com o triângulo exatamente o lado ao qual está acoplado. A medida dos catetos do triângulo são respectivamente 6m e 8m. A figura será pintada. Sabe-se que para pintar o quadrado menor usou-se 1,8 litros de tinta. Mantida a homogeneidade da pintura, a quantidade de tinta necessária para pintar toda a figura é

62|UECE 2010.1|2ª Fase

Se os comprimentos de duas circunferências diferem de 3cm, então o módulo da diferença entre seus raios é

63|UECE 2010.1|2ª Fase

Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é equilátero então a medida do ângulo ZÊP é

64|UECE 2010.1|2ª Fase

Os pontos X, Y e Z, nesta ordem, dividem em quatro partes iguais a diagonal PR do losango PQRS. Se a medida da área deste losango é 1200 m² então a medida da área do triângulo XYQ é

65|UECE 2010.1|2ª Fase

Deseja-se construir um muro em torno de um terreno plano, que tem a forma de um trapézio retangular e cuja área é igual a 1200 m². Se as medidas dos lados paralelos do terreno são 15m e 45m, então o comprimento total do muro será

66|UECE 2010.1|2ª Fase

A circunferência F está no primeiro quadrante do sistema de eixos ortogonais com origem no ponto O. Se F tem o centro no ponto E(2,2) e tangencia as retas y = 2x e x = 2y respectivamente nos pontos X e Y. A área do quadrilátero OXEY é igual a

67|UECE 2010.2|Conh. Gerais

Se as medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente 3x, x + 15 e 75 - x, então este triângulo é

68|UECE 2010.2|Conh. Gerais

Se a medida, em metros, de cada um dos lados de um triângulo equilátero é x, seja S(x) a expressão da área deste triângulo em função de x. O valor, em m², de

S (\frac{1}{3}) + S (3)

69|UECE 2010.2|2ª Fase

Para valores reais de k, as equações (k - 4)x + 5y - 5k = 0 representam no plano cartesiano uma família de retas que passam pelo ponto fixo P(m, n). O valor de m + n é

70|UECE 2010.2|2ª Fase

Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos pontos X e Y, então a medida, em metros, do segmento de reta XY é

71|UECE 2010.2|2ª Fase

Uma reta paralela a um dos lados de um triângulo equilátero intercepta os outros dois lados determinando um triângulo menor e um trapézio, os quais tem o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo menor e a área do trapézio é

72|UECE 2010.2|2ª Fase

No sistema usual de coordenadas ortogonais, as equações x + y = k e x - y = t representam famílias de retas perpendiculares. Existem quatro destas retas que limitam a superfície de um quadrado cujo centro é a origem do sistema e a área é 6 ua (unidades de área). O produto dos valores de k e de t, que determinam estas retas, é

73|UECE 2010.2|2ª Fase

No sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência inscrita no quadrado representado pela equação |x| + |y| = 1 é

74|UECE 2010.2|2ª Fase

No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é

75|UECE 2010.2|2ª Fase

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é

76|UECE 2010.2|2ª Fase

O ponto P é interior a um segmento de reta, cuja medida é x = 2m, e o divide em dois segmentos cujas medidas são y e z e satisfazem a relação

y^{2} = x z

. A razão x/y (denominada de número de ouro ou razão áurea) é igual a

77|UECE 2011.1|Conh. Gerais

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto

Q (0, 0)

, as retas

3 x + y - 18 = 0

2 x - y + 8 = 0

interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se estas retas interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em

c m^{2}

, é

78|UECE 2011.1|Conh. Gerais

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em

m^{2}

, é

79|UECE 2011.1|Conh. Gerais

A soma das medidas, em metro, de todas as diagonais de um hexágono inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é 3 m vale

Questão anulada pelo gabarito oficial (UECE). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

80|UECE 2011.1|2ª Fase

Considere em um plano o triângulo MNO, retângulo em O, e o triângulo NOP retângulo em N. Estes triângulos são tais que o segmento PM intercepta o lado NO do triângulo MNO no ponto Q e a medida do segmento PQ é duas vezes a medida do lado MN. Se a medida do ângulo ∠QMO é 21° então a medida do ângulo ∠NMQ é

81|UECE 2011.1|2ª Fase

Em um plano, os quadrados X e Y são tais que um dos vértices de Y está situado no centro de X. Se a medida do lado de X é 6 m e a medida do lado de Y é 10 m, então a medida, em m², da área da região comum aos dois quadrados é

82|UECE 2011.1|2ª Fase

Os pontos M, N, O e P são os pontos médios dos lados XY, YW, WZ e ZX do quadrado XYWZ. Os segmentos YP e ZM cortam-se no ponto U e os segmentos OY e ZN cortam-se no ponto V. Se a medida do lado do quadrado XYWZ é 12 m então a medida, em m², da área do quadrilátero ZUYV é

83|UECE 2011.1|2ª Fase

Duas circunferências em um plano, ambas com a medida do raio igual a 3 m, tangenciam-se externamente. Uma reta r, contendo os centros destas circunferências, as intercepta em três pontos P, Q e O, sendo O o ponto de tangência. Duas outras retas, no mesmo plano e perpendiculares à reta r, contendo os centros das circunferências as interceptam, respectivamente, nos pontos R, S e U, V. Com estas hipóteses a medida, em m², da área do hexágono convexo com vértices nos pontos P, R, U, Q, V e S é

84|UECE 2011.1|2ª Fase

Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é

85|UECE 2011.2|Conh. Gerais

No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações

x + y - 5 = 0

;

3 x - 2 y + 5 = 0

2 x - 3 y + 5 = 0

86|UECE 2011.2|2ª Fase

Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0

. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é

87|UECE 2011.2|2ª Fase

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m², da maior área possível do retângulo URVQ é

88|UECE 2011.2|2ª Fase

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função

f (x) = x^{2}

sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

89|UECE 2011.2|2ª Fase

A razão entre as áreas do círculo circunscrito e do círculo inscrito ao triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 6 m, 8 m e 10 m é

90|UECE 2011.2|2ª Fase

Em uma circunferência S as cordas XY e WZ são paralelas e as medidas de seus comprimentos são respectivamente 14 m e 10 m. Se a distância entre estas cordas é 6 m, então a medida, em metro, do comprimento da corda em S equidistante das duas primeiras é

91|UECE 2011.2|2ª Fase

No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e

R = (3, 0)

. Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é

92|UECE 2012.1|Conh. Gerais

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

93|UECE 2012.1|Conh. Gerais

Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3m. Tome em s um segmento de reta cuja medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são

94|UECE 2012.1|2ª Fase

Em uma circunferência cuja medida do raio é 3m inscreve-se um retângulo XYZW. Os pontos médios dos lados deste retângulo são vértices de um losango cuja medida do perímetro é

95|UECE 2012.1|2ª Fase

A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x − 2y = 0 e 2x − y = 0 é dada por

96|UECE 2012.1|2ª Fase

A medida da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 1m, é

97|UECE 2012.1|2ª Fase

A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita são respectivamente 2m e 6,5m é

98|UECE 2012.1|2ª Fase

Se c é um número real positivo, a equação

∣ x ∣ + ∣ y ∣ = c 2

é representada no sistema cartesiano usual por um quadrado Q. Se Q é circunscrito à circunferência

x^{2} + y^{2} = r^{2}

, então a relação c/r é igual a

99|UECE 2012.2|Conh. Gerais

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será

100|UECE 2012.2|Conh. Gerais

Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é 3m e MN um segmento unitário sobre a reta s. Se X é um ponto em r tal que a medida do segmento MX é 6m e se P é a projeção ortogonal de N sobre MX ou seu prolongamento, então a medida do segmento NP é

101|UECE 2012.2|Conh. Gerais

A distância entre duas circunferências

C_{1}

C_{2}

é definida como a menor distância entre os pontos de

C_{1}

e os pontos de

C_{2}

, isto é, se X é um ponto em

C_{1}

, Y é um ponto em

C_{2}

e d(X,Y) é a distância entre X e Y, então a distância entre

C_{1}

C_{2}

é o menor valor que d(X,Y) pode assumir. Assim, a distância entre as circunferências

x^{2} + y^{2} - 4 y + 3 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0

102|UECE 2012.2|Conh. Gerais

Uma pizza que tem a forma de um disco com 32cm de diâmetro é fatiada em oito pedaços iguais, da forma mostrada na figura abaixo. A medida do comprimento da linha que contorna cada fatia é

103|UECE 2012.2|2ª Fase

A razão entre a área de um triângulo equilátero e a área da circunferência que lhe é circunscrita é

104|UECE 2012.2|2ª Fase

Dois vértices não consecutivos de um quadrado são respectivamente os centros de dois círculos cuja medida dos raios de cada um deles é 2 m. Se a medida do lado do quadrado é 2 m, então a medida da área, em m², da região comum aos dois círculos é

105|UECE 2012.2|2ª Fase

Em um retângulo cuja medida da área é 10 m² e cuja medida do perímetro é 14 m, a medida de cada uma de suas diagonais é

106|UECE 2012.2|2ª Fase

A equação da circunferência tangente à reta x + y − 8 = 0 e com centro no ponto (2,1) é

107|UECE 2013.1|Conh. Gerais

Se P e Q são pontos, represente por d(P, Q) a distância entre P e Q. Dizemos que o ponto X, no segmento de reta PQ, divide-o em média e extrema razão quando se tem a igualdade

\frac{d ( P , Q )}{d ( P , X )} = \frac{d ( P , X )}{d ( X , Q )}

. Se P e Q são pontos na reta numérica cujas coordenadas são respectivamente 1 e 8, a coordenada do ponto X que divide o segmento PQ em média e extrema razão pode ser

108|UECE 2013.1|Conh. Gerais

Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é 2cm, P e Q dois pontos em r, M e N dois pontos em s. Se a medida do segmento PQ é 3cm e a medida do segmento MN é 5cm, então, a razão entre a medida da área do triângulo PQM e a medida da área do triângulo PNQ é

109|UECE 2013.1|2ª Fase

Os pontos U e V dividem respectivamente os lados XZ e XY do triângulo XYZ em segmentos que satisfazem às igualdades

\frac{X U}{U Z} = 2

\frac{X V}{V Y} = \frac{2}{3}

. Se a medida da área do triângulo XVU é 8 m², então a medida, em m², da área do triângulo XYZ é

110|UECE 2013.1|2ª Fase

Se a medida de um dos ângulos internos de um paralelogramo é 120° e se as medidas de dois de seus lados são respectivamente 6 m e 8 m, então a medida, em metros, da diagonal de maior comprimento deste paralelogramo é

111|UECE 2013.1|2ª Fase

A reta y = mx + n intercepta a circunferência

x^{2} + y^{2} = 1

no ponto (-1,0) e em um segundo ponto localizado no primeiro ou no quarto quadrante. Os valores possíveis de m situam-se, exatamente, entre

112|UECE 2013.2|Conh. Gerais

A menor distância entre os pontos do plano cartesiano

R^{2}

, com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é (u.c. significa unidade de comprimento.)

113|UECE 2013.2|Conh. Gerais

O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na matemática, define-se o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo. Se no plano cartesiano os pontos (1,6) e (3,2) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto

(\frac{5}{3}, 3)

, então, o terceiro vértice deste triângulo é o ponto

114|UECE 2013.2|2ª Fase

A área do polígono regular convexo circunscrito a um círculo unitário e que possui 9 diagonais é igual a

115|UECE 2013.2|2ª Fase

Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é igual a 3 m, UV um segmento de reta unitário contido em s e Y um ponto da reta r, cuja distância de U a Y é igual a 5 m. Se X é o pé da perpendicular baixada de V sobre o segmento UY ou seu prolongamento, então a medida do segmento UX é igual a

116|UECE 2013.2|2ª Fase

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, o conjunto dos pontos equidistantes da reta x − 1 = 0 e do ponto (3,0) representa uma

117|UECE 2014.1|Conh. Gerais

Uma bicicleta, cuja medida do raio da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma distância de 100 m, em linha reta, sem deslizamento de pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada, a quantidade de giros completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto realizado, é (Observação: use 3,14 para o valor de

π

118|UECE 2014.1|Conh. Gerais

Sejam XY um segmento de reta cujo comprimento é 4 m e Z um ponto da mediatriz do segmento XY cuja distância ao segmento XY é 6 m. Se P é um ponto equidistante de X, Y e Z, então a distância, em metros, de P ao segmento XY é igual a

119|UECE 2014.1|2ª Fase

O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m², é

120|UECE 2014.1|2ª Fase

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é

121|UECE 2014.1|2ª Fase

No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é

122|UECE 2014.2|Conh. Gerais

Se as equações das circunferências M e P, no sistema de coordenadas cartesianas usual, são respectivamente

x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y + 18 = 0

x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y + 36 = 0

, pode-se afirmar corretamente que

123|UECE 2014.2|Conh. Gerais

Se P é um ponto no interior de um triângulo equilátero cuja medida de cada um dos lados é

12

m, então, a soma das distâncias de P aos lados do triângulo é

124|UECE 2014.2|Conh. Gerais

A figura abaixo representa um retângulo formado pela justaposição de três quadrados. Assim, as medidas dos segmentos AB, BC, CD, EF, FG, GH, AE, BF, CG e DH são iguais. Nestas condições, podemos afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos ângulos

C E^H

D E^H

é igual a

125|UECE 2014.2|2ª Fase

No plano, considere três retas paralelas

r_{1}

r_{2}

r_{3}

com

r_{2}

entre

r_{1}

r_{3}

e a distância entre

r_{1}

r_{3}

igual a 6 m. Se P e Q são pontos distintos na reta

r_{2}

, M é um ponto na reta

r_{1}

e N é um ponto da reta

r_{3}

de tal forma que as medidas das áreas dos triângulos PQM e PQN são respectivamente 10 m² e 5 m², então a medida do segmento PQ é

126|UECE 2014.2|2ª Fase

Os vértices P e Q do triângulo equilátero MPQ são a interseção da reta 3x + 4y − 33 = 0 com a circunferência

x^{2} + y^{2} - 10 x - 9 y + 39 = 0

. A equação da reta perpendicular ao lado PQ do triângulo MPQ que contém o vértice M é

127|UECE 2014.2|2ª Fase

Considere duas circunferências concêntricas de raios distintos e, dois pontos X e Y na circunferência de maior raio tais que a corda XY seja tangente à circunferência de raio menor. Se a medida do segmento XY é 16 m, então a medida da área da região interior à circunferência de maior raio e exterior à circunferência de raio menor é

128|UECE 2014.2|2ª Fase

No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD são perpendiculares e se interceptam no ponto P. Se as medidas das áreas dos triângulos ABC, BCD e BPC são respectivamente 7 m², 12 m² e 5 m², então a medida da área do quadrilátero ABCD é

129|UECE 2015.1|Conh. Gerais

Os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero cuja medida da área é

93

m² são ligados dividindo o triângulo em quatro outros triângulos equiláteros congruentes. A medida da altura de cada um destes triângulos menores é

130|UECE 2015.1|Conh. Gerais

No referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a reta r, paralela à reta

y = - 2 x + 1

intercepta os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo é igual a 9 m², então a distância entre os pontos P e Q é igual a

131|UECE 2015.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, a reta tangente à circunferência

x^{2} + y^{2} = 1

no ponto

(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})

intercepta o eixo y no ponto

132|UECE 2015.1|2ª Fase

No quadrado MNPQ, R é o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3 cm, então a medida do lado do quadrado é

133|UECE 2015.1|2ª Fase

A interseção das curvas representadas no plano, com o sistema cartesiano ortogonal usual, pelas equações

x^{2} + y^{2} = 1

∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 2

é um conjunto

134|UECE 2015.1|2ª Fase

Considere o retângulo XYZW no qual as medidas dos lados XY e YZ são respectivamente 5m e 3m. Sejam M o ponto médio do lado XY, N o ponto médio do lado ZW, P e Q respectivamente a interseção dos segmentos WM e NY com a diagonal XZ. A medida da área do quadrilátero convexo MYPQ, em m², é

135|UECE 2015.2|Conh. Gerais

Seja AEC um triângulo isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais) e O um ponto do lado AC tal que a medida do ângulo

E O^C

é 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal que o segmento OB é perpendicular ao lado AE e a medida do ângulo

E O^B

seja igual a 40 graus, então a medida do ângulo

O E^C

, em graus, é igual a

136|UECE 2015.2|Conh. Gerais

No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas

x + y - 1 = 0

x + y + 1 = 0

com a circunferência

x^{2} + y^{2} = 25

, calculada com base na unidade de comprimento (u.c) adotada no referencial cartesiano considerado, é

137|UECE 2015.2|Conh. Gerais

Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior de XY dividindo-o em dois segmentos consecutivos XP e PY. Se M e N são respectivamente os pontos médios de XP e PY, então podemos afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento MN

138|UECE 2015.2|2ª Fase

No plano, as circunferências

C_{1}

C_{2}

, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência

C_{3}

, exterior a

C_{1}

e a

C_{2}

, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências

C_{1}

C_{2}

. Nestas condições a medida do raio da circunferência

C_{3}

139|UECE 2015.2|2ª Fase

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual as retas representadas pelas equações 3x - 4y + 4 = 0 e 3x - 4y + 20 = 0 são tangentes a uma circunferência cujo centro está localizado sobre o eixo -y. A equação que representa esta circunferência é

140|UECE 2015.2|2ª Fase

A medida da área de um círculo inscrito em um octógono regular cuja medida do lado é

\frac{3}{2}

m é

141|UECE 2015.2|2ª Fase

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é

142|UECE 2015.2|2ª Fase

Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2 cm. A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm², é igual a

143|UECE 2016.1|Conh. Gerais

No triângulo XYZ, retângulo em X, a medida do ângulo interno em Y é 30°. Se M é a interseção da bissetriz do ângulo interno em Z com o lado XY, e a medida do segmento ZM é

63

m, então, pode-se afirmar corretamente que o perímetro deste triângulo é uma medida, em metros, situada entre

144|UECE 2016.1|2ª Fase

No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) é

x^{2} + y^{2} + m y + n = 0

. O valor da soma

m^{2} + n

145|UECE 2016.1|2ª Fase

As diagonais de um retângulo dividem cada um de seus ângulos internos em dois ângulos cujas medidas são respectivamente 30° e 60°. Se x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado do retângulo, então a relação entre x e y é

146|UECE 2016.1|2ª Fase

Sobre os lados XY, YZ e ZX do triângulo equilátero XYZ tomam-se respectivamente os pontos U, V e W, de modo que as medidas dos segmentos XU, YV e ZW são iguais. Se o triângulo YUV é retângulo e a medida do segmento UV é igual a 3 m, então, a medida da área do triângulo XYZ, em m², é

147|UECE 2016.1|2ª Fase

A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é

148|UECE 2016.2|Conh. Gerais

A medida da área, em m², de um hexágono regular inscrito em uma circunferência com raio que mede

2

m é

149|UECE 2016.2|Conh. Gerais

Seja PQRS um trapézio isósceles cujas bases menor e maior são respectivamente os segmentos PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre SR e se a razão entre as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar corretamente que a razão entre a área do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual a

150|UECE 2016.2|2ª Fase

Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com n lados podemos traçar tantas diagonais quantas são a totalidade das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é

151|UECE 2016.2|2ª Fase

No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é

152|UECE 2016.2|2ª Fase

No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VÛR é

153|UECE 2016.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 16 = 0

possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é

154|UECE 2017.1|Conh. Gerais

Considere a circunferência com centro no ponto O e cuja medida do raio é 2m. Se AB é um diâmetro desta circunferência e C é um ponto sobre a circunferência tal que a medida do ângulo

C O^B

é 60°, então, a medida da área da região interior à circunferência, limitada pela corda AC e pelo menor arco determinado por A e C, é

155|UECE 2017.1|Conh. Gerais

Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas

3 x + y + 4 = 0

2 x - 5 y + 14 = 0

. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual a (u.a. ≡ unidade de área)

156|UECE 2017.1|2ª Fase

No plano, seja XYZW um quadrado e E um ponto exterior a esse quadrado tal que o triângulo YZE seja equilátero. Assim, é correto afirmar que a medida do ângulo XÊW é

157|UECE 2017.1|2ª Fase

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações

x^{2} + y^{2} - 103 x - 25 = 0

x^{2} + y^{2} + 103 x - 25 = 0

representam circunferências. Cada uma dessas circunferências limitam uma área no plano. O comprimento da linha que contorna a união das áreas limitadas por cada uma destas circunferências é (u.c. ≡ unidade de comprimento)

158|UECE 2017.1|2ª Fase

Se x e y são números reais tais que

5 y + 2 x = 10

, então, o menor valor que

x^{2} + y^{2}

pode assumir é

159|UECE 2017.1|2ª Fase

Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é

160|UECE 2017.1|2ª Fase

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações

3 x - 2 y + 6 = 0

3 x + 4 y - 12 = 0

representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é

Questão anulada pelo gabarito oficial (UECE). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

161|UECE 2017.1|2ª Fase

No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ, divide-o em dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura (segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo interno do vértice P é igual a

162|UECE 2017.2|Conh. Gerais

No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida do ângulo

X O^U

é 48 graus, então, a medida do ângulo

Z U^E

, é igual a

163|UECE 2017.2|2ª Fase

Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a

164|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência

x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 9 = 0

à origem é (u.c. ≡ unidade de comprimento)

165|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à circunferência

x^{2} + y^{2} - 10 y + 16 = 0

e que passam pelo ponto (0, 0) são

166|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos de interseção das elipses representadas pelas equações

x^{2} + 2 y^{2} = 2

2 x^{2} + y^{2} = 2

é (u.a. ≡ unidade de área)

167|UECE 2017.2|2ª Fase

No plano, considere duas circunferências cuja medida do raio de cada uma delas é 10 m. Se o centro de uma delas está sobre a outra, a medida da área correspondente à interseção das regiões do plano, limitadas por cada uma dessas circunferências, é igual a

168|UECE 2018.1|Conh. Gerais

Em um plano, duas circunferências têm seus centros nos pontos P e Q e as medidas de seus raios são ambas iguais a 3 m. Se essas circunferências cortam-se nos pontos R e S e se a distância entre P e Q é igual à distância entre R e S, então, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, Q, R e S, em m², é

169|UECE 2018.1|Conh. Gerais

Considere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo

O U^V

intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é

170|UECE 2018.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação

x^{2} + 4 y^{2} = 4 x

representa

171|UECE 2018.1|2ª Fase

Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7m e

52

m e se a medida do ângulo entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é

172|UECE 2018.1|2ª Fase

No triângulo XYZ o ponto D, no lado YZ, pertence à mediatriz do lado XZ. Se XD é a bissetriz do ângulo interno no vértice X e se a medida do ângulo interno em Y é 105 graus, então, a medida, em graus, do ângulo interno em Z é

173|UECE 2018.1|2ª Fase

Considere um decágono regular com centro no ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos deste decágono e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida do perímetro do triângulo UVW é

174|UECE 2018.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação da reta que contém o ponto P(9, 8) e é tangente à curva representada pela equação

x^{2} + y^{2} - 10 x - 10 y + 25 = 0

175|UECE 2018.2|Conh. Gerais

No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0

representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma

a x + b y - 13 = 0

, então, o produto

a \cdot b

é igual a

176|UECE 2018.2|Conh. Gerais

No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus e 76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo

X O^Y

é igual a

177|UECE 2018.2|Conh. Gerais

No triângulo OYZ, o ângulo interno em O é igual a 90 graus, o ponto H no lado YZ é o pé da altura traçada do vértice O e M é o ponto médio do lado YZ. Se

Y^- 2 Z^= 10

graus (diferença entre a medida do ângulo interno em Y e duas vezes a medida do ângulo interno em Z igual a 10 graus), então, é correto afirmar que a medida do ângulo

H O^M

é igual a

178|UECE 2018.2|2ª Fase

Em um triângulo, a medida do comprimento de um dos lados é o dobro da medida do comprimento de um dos outros dois lados. Além disso, o quadrado da medida do terceiro lado é igual à diferença entre os quadrados das medidas dos dois primeiros lados. Nessas condições, a diferença entre a medida do maior dos ângulos internos e a medida do menor dos ângulos internos desse triângulo é

179|UECE 2018.2|2ª Fase

Em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o ponto S(3, 4) pertence à circunferência com centro na origem e raio r. A reta tangente a essa circunferência que contém o ponto S corta os eixos coordenados nos pontos P e Q. A soma das coordenadas dos pontos P e Q é igual a

180|UECE 2018.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da área da região limitada pelas retas x+y=5; x+y=2; x-y=0 e y=0 é igual a (u.a. ≡ unidade de área)

181|UECE 2018.2|2ª Fase

Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a

182|UECE 2019.1|Conh. Gerais

Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de comprimento (u.c), a equação

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0

representa uma circunferência com centro no ponto P(p,q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é correto afirmar que o valor da soma

p + q + r

é igual a

183|UECE 2019.1|Conh. Gerais

Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da área desse triângulo, em m², é

184|UECE 2019.1|Conh. Gerais

Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em m², da área da região do plano interior a Q e exterior a q é

185|UECE 2019.1|Conh. Gerais

Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente

u

v

com

u < v

são tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é

186|UECE 2019.1|2ª Fase

No retângulo OYZW, E é um ponto do lado ZW equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo WÔE é sete vezes a medida do ângulo ZÔY, então, a medida, em graus, do ângulo EÔZ é

187|UECE 2019.1|2ª Fase

Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a 5 m e cuja medida de sua área é igual a 60 m². Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a medida, em metros, do raio desta circunferência é igual a

188|UECE 2019.1|2ª Fase

Se a distância entre os centros de duas circunferências cujas medidas dos raios são respectivamente 6 m e 8 m é igual a 10 m, então, a medida, em metros, do comprimento da corda comum às duas circunferências é

189|UECE 2019.1|2ª Fase

Considere MXYZW um pentágono regular e XYO um triângulo equilátero em seu interior (o vértice O está no interior do pentágono). Nessas condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ é

190|UECE 2019.1|2ª Fase

No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm², da área da região interior ao quadrilátero e exterior à circunferência é (Lembre-se: sen30° = 1/2.)

191|UECE 2019.1|2ª Fase

José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João somou as medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é

192|UECE 2019.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento (u.c), a medida em (u.c)² da área da região do plano limitada pelas retas

x - 3 y = 0

3 x - y = 0

x + y - 4 = 0

193|UECE 2019.2|Conh. Gerais

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações

y = x

y + 4 x - 20 = 0

se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta

y + 4 x - 20 = 0

com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a

194|UECE 2019.2|Conh. Gerais

No plano cartesiano, a reta t, paralela à reta

x = 3 y

, tangencia a circunferência

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0

no ponto

Z = (x, y)

y > 2

. Para os pontos

X = (2, 0)

Y = (0, 2)

na circunferência, a medida do arco XYZ (que contém o ponto Y) é igual a (Observação:

tg 30° = \frac{1}{3}

195|UECE 2019.2|Conh. Gerais

Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do quadrado, em m², será, aproximadamente, igual a

196|UECE 2019.2|2ª Fase

A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais é 2 m é igual a

197|UECE 2019.2|2ª Fase

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a

198|UECE 2019.2|2ª Fase

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações

4 x - 3 y + 2 = 0

3 x + 4 y - 11 = 0

. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é (u.c. ≡ unidades de comprimento)

199|UECE 2019.2|2ª Fase

Considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior desse quadrado, está o triângulo equilátero MJL, onde os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados NP e PQ do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área limitada pelo triângulo MJL é igual a

200|UECE 2019.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real

f (x) = x^{2} - 6 x + 9

g (x) = - x^{2} + 6 x - 1

são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a (u.a. ≡ unidades de área)

201|UECE 2019.2|2ª Fase

Em um relógio analógico circular usual, no momento em que está registrando 10 horas e trinta e cinco minutos, a medida do menor ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e minutos é

202|UECE 2019.2|2ª Fase

Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é

203|UECE 2020.1|Conh. Gerais

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas cujas equações são

y = x

y = m x - 4

, onde m é um número inteiro maior do que um, se cortam em um ponto P. A soma dos possíveis valores de m para os quais as coordenadas de P são números inteiros positivos é

204|UECE 2020.1|Conh. Gerais

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico da função

f : R \to R

f (x) = 2 x

, pela reta

x = 3

e pelo eixo-x (eixo horizontal). Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida da área da região X é igual a (u.a. ≡ unidade de área)

205|UECE 2020.1|Conh. Gerais

Em uma circunferência com centro no ponto M, cuja medida do diâmetro é igual a 20 m, considere um arco com extremidades P e Q medindo exatamente um quarto do comprimento da circunferência. Se X é um ponto do arco tal que o triângulo MXQ é equilátero e Y é um ponto do segmento MP tal que o triângulo MYX é retângulo em Y, então, a medida da área do triângulo MYX, em m², é

206|UECE 2020.1|2ª Fase

A medida, em graus, do maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, respectivamente, 3m, 5m e 7m, é

207|UECE 2020.1|2ª Fase

As medidas de dois dos lados de um triângulo isósceles são, respectivamente, 3m e 4m. Nessas condições, podem ser construídos dois triângulos isósceles. A razão entre a maior e a menor das áreas desses dois triângulos é

208|UECE 2020.1|2ª Fase

No triângulo acutângulo XYZ, cuja medida da área é 24 m², sejam M, N, O os pontos médios, respectivamente, dos lados XY, YZ e XZ. Pelo vértice Z, traça-se uma reta paralela ao lado XY e, pelo vértice X, traça-se uma reta paralela ao lado YZ, as quais se cortam no ponto G. Nessas condições, a medida, em m², da área do triângulo MNG é

209|UECE 2020.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos P(5, 0) e Q(0, y) estão sobre o gráfico da elipse cujos focos são os pontos

F_{1} (3, 0)

F_{2} (- 3, 0)

. Nessas condições, o perímetro do triângulo

Q F_{1} F_{2}

, em u.c, é (u.c. ≡ unidade de comprimento)

210|UECE 2020.1|2ª Fase

Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2 m. A medida, em m², da área da região do plano interior à circunferência e exterior ao hexágono é igual a

211|UECE 2020.1|2ª Fase

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos M(10, 0) e N(0, 10) são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência C. Se K(4, p) e L(4, q) são pontos distintos de C, então, a medida do comprimento do segmento KL, em u.c., é (u.c. ≡ unidade de comprimento)

212|UECE 2020.2|Conh. Gerais

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da área da região interior ao gráfico que representa a equação

∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 5

é (u.a. ≡ unidade de área.)

213|UECE 2020.2|Conh. Gerais

Um quadrado cuja medida do lado é 3 cm está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é R cm e circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é r cm. Nestas condições, a relação

\frac{r}{R}

é igual a

214|UECE 2020.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, está desenhado um triângulo retângulo cujos vértices estão sobre os eixos coordenados, sendo que o vértice que corresponde ao ângulo reto está sobre o eixo dos y. Se as retas cujas equações são

p x - 3 y + 12 = 0

3 x + q y - 16 = 0

contêm os catetos do triângulo e se (a,0) e (b,0) são coordenadas dos demais vértices do triângulo, então, o produto a.b é igual a

215|UECE 2020.2|2ª Fase

Um relógio de ponteiros atrasa 30 segundos a cada hora. Se hoje às 12 horas ele indica a hora exata, a medida, em graus, do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos depois de três dias é

216|UECE 2020.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja r a reta que passa pela origem do sistema e pelo vértice V da parábola que representa graficamente a função real de variável real

f (x) = x^{2} - 2 x - 8

. A reta r corta a parábola em um outro ponto P(a, b), diferente de V. Se Q(c, 0), c > 0, é um dos pontos onde a parábola corta o eixo dos x, então, a medida da área do triângulo cujos vértices são os pontos V, P e Q é igual a (u.a. ≡ unidade de área)

217|UECE 2021.1|Conh. Gerais

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm², é [Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois de seus ângulos internos são retos.]

218|UECE 2021.1|Conh. Gerais

Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a

219|UECE 2021.1|Conh. Gerais

A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é

220|UECE 2021.1|2ª Fase

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos

M (0, 2)

P (- 1, 0)

Q (1, 0)

221|UECE 2021.1|2ª Fase

Seja

H

um hexágono regular cujo centro é o ponto

O

. Se

X

Y

são dois vértices consecutivos de

H

, o ângulo

X O^Y

é chamado de ângulo central relativo ao lado

X Y

do hexágono. Se

n

é a medida, em graus, de cada ângulo central de

H

m

é a medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de

H

, então,

cos^{2} (m + n) + sen^{2} (m - n)

é igual a

222|UECE 2021.1|2ª Fase

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta

y = x

, cuja distância à reta

2 y + x + 2 = 0

é igual a 3, é

223|UECE 2021.1|2ª Fase

No triângulo XYZ, a mediatriz do lado YZ contém a mediana relativa ao vértice X, a medida desta mediana é igual a 2 cm e a medida do lado XY é igual a 3 cm. Se P é o ponto da reta que contém o lado XY tal que ZP é perpendicular a esta reta, então, a medida, em cm², da área do triângulo PYZ é igual a

224|UECE 2021.1|2ª Fase

A medida, em m², da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

225|UECE 2021.1|2ª Fase

Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual a

\frac{1}{2}

, então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

226|UECE 2022.1|Conh. Gerais

O jardim botânico, localizado em uma região serrana, é dedicado à exposição de plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas circulares cujas muretas que as delimitam formam circunferências. Se a extensão de cada uma destas circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada roseiral, em m², é aproximadamente [Use o número racional 3,14 como aproximação para o número π.]

227|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Sabe-se que, no sistema solar, os planetas giram em torno do Sol e que a órbita de cada um deles é uma elipse tendo o Sol como um dos focos. O planeta (ou planetoide) Plutão é o mais distante do Sol. No entanto, esta distância não é constante, pois sua órbita é uma elipse. A excentricidade de uma elipse é definida como a divisão do comprimento da distância focal (2c), pelo comprimento do eixo maior (2a) da elipse:

\frac{2 c}{2 a} = \frac{c}{a}

. Quanto maior a excentricidade, mais alongada é a elipse. Sabendo que a maior distância de Plutão ao Sol é aproximadamente 7 u.a. e a menor é aproximadamente 4 u.a., é correto dizer que a medida da excentricidade da órbita de Plutão é aproximadamente [u.a. ≡ unidade astronômica]

228|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada no ponto (1,1), então, o conjunto dos pontos P=(x,y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela equação

229|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Desejando-se cercar uma área plana na forma de um triângulo cujos vértices estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da cerca, verificou-se que a localização do ponto Y tinha desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m. Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente [Se precisar, use o número 49 como valor aproximado de

s q r t 2400

230|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax+by+c=0, onde a, b e c são números reais constantes e não simultaneamente nulos, é representada graficamente por uma reta. Se r é a reta que contém o ponto Q=(3,2) e a interseção das retas representadas pelas equações 2x+3y−7=0 e 3x+2y−8=0, então, dentre os pontos V=(0,1), W=(1,0), K=(−1,−5), L=(−1,2) e J=(−1,−2) verifica-se que n deles pertencem à reta r. Assim, o valor de n é

231|UECE 2022.1|Conh. Gerais

Seja XYZW um trapézio, onde XW é a base maior. Se XZ e YW são as diagonais do trapézio e K é a interseção da reta paralela à diagonal YW pelo vértice Z com o prolongamento da base XW, então, é correto dizer que

232|UECE 2022.1|2ª Fase

Em muitas edificações são usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas possuírem padrões geométricos que permitem os encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento. Considerando que o perímetro do ambiente em forma de L é composto por seis segmentos de reta cujas medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m, 18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças e que se use n peças para o revestimento total do piso, é correto afirmar que o valor de n pode ser

233|UECE 2022.1|2ª Fase

Ao representarmos a equação

∣ x ∣ - ∣ y ∣ = 1

, no plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, teremos

234|UECE 2022.2|Conh. Gerais

Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente externamente. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área do triângulo cujos vértices são os centros das circunferências é igual a

235|UECE 2022.2|Conh. Gerais

Uma folha de papel plana e retangular é dividida em três partes retangulares e congruentes de duas maneiras distintas, referenciadas à largura e ao comprimento da folha de papel. Na primeira, a medida do menor lado de cada parte é igual a 4 cm e, analogamente, na segunda, a medida do menor lado de cada parte é igual a 5 cm. Nessas condições, a medida, em cm, da diagonal da folha de papel é igual a

236|UECE 2022.2|2ª Fase

O Professor Heitor Marlos, durante uma aula de Geometria Analítica Plana, fez a seguinte pergunta ao seu aluno Alex Caminha: \"Qual é a equação da única reta que contém o ponto P=(4,5) e é tangente à circunferência cuja equação é

x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0

?\" Alex respondeu corretamente que

237|UECE 2022.2|2ª Fase

A praça Coronel Miro, na cidade de Rio Sá, é limitada por quatro ruas, formando um quadrado cuja medida do lado é 99 m. No centro da praça, foi construído um jardim cuja área é limitada por uma circunferência. Se a razão entre as medidas da área da praça e da área ocupada pelo jardim é 9, então, a medida, em metros, do raio desta circunferência é

238|UECE 2022.2|2ª Fase

No triângulo AOC, o pé da altura relativa ao vértice O é o ponto H, o qual divide o lado AC nos segmentos AH e CH. Se as medidas dos segmentos AH e CH são respectivamente 2 cm e 3 cm, e a medida da altura OH é 6 cm, pode-se afirmar corretamente que a medida, em graus, do ângulo AÔC é

239|UECE 2023.1|Conh. Gerais

Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é

240|UECE 2023.1|Conh. Gerais

Uma plantação de alface ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal que a distância entre seus cantos opostos é 150 m, e a medida do menor ângulo entre suas diagonais é 60 graus. Então, a medida, em m², da área considerada é

241|UECE 2023.1|Conh. Gerais

Em um plano, considere duas circunferências concêntricas

C_{1}

C_{2}

cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente

r_{1}

r_{2}

com

r_{1} > r_{2}

. Se a corda XY da circunferência

C_{1}

é tangente à circunferência

C_{2}

e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm², da área da região do plano interior à circunferência

C_{1}

e exterior à circunferência

C_{2}

242|UECE 2023.1|Conh. Gerais

Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, onde a unidade de medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 7 = 0

representa uma circunferência cuja interseção com os eixos coordenados são os pontos M, N, P e Q. Pode-se afirmar corretamente que a medida da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm², é igual a

243|UECE 2023.1|2ª Fase

No triângulo equilátero XYZ, a medida do lado é 4cm. Se M é o ponto médio do lado XZ, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da região do plano interior à circunferência inscrita no triângulo MYZ é

244|UECE 2023.1|2ª Fase

No quadrilátero MNPQ, plano e convexo, as diagonais são perpendiculares, e as medidas dos lados consecutivos MN, NP e PQ são, respectivamente, 3cm, 4cm e 5cm. A medida do lado MQ, em cm, é igual a

245|UECE 2023.1|2ª Fase

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E=(0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou mínimo) dos gráficos das funções quadráticas

f (x) = 2 (x - 3) (x + 1)

g (x) = 3 (2 - x) (x - 4)

. A medida da área, em uc², do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é igual a

246|UECE 2023.1|2ª Fase

No Parque Botânico Florilândia, foi concebido um desenho de canteiro destinado ao cultivo de rosas, com as seguintes características. I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de um quadrado cuja medida do lado é 16m; II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a medida do raio é igual a 8m (metade da medida do lado do quadrado). III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das circunferências constituem a parte do terreno destacada para situar o canteiro. IV. A figura resultante é denominada de \"rosácea\" por vários autores de textos matemáticos. A medida da área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m², é igual a

247|UECE 2023.2|2ª Fase

Os ângulos formados, no interior de um pentágono regular, pelo encontro de seus lados e diagonais possuem as seguintes medidas:

248|UECE 2023.2|2ª Fase

Sejam T um triângulo equilátero, R a medida em metros do raio da circunferência circunscrita a T e r a medida, em metros, do raio da circunferência e inscrita em T. A relação algébrica entre R e r é

249|UECE 2023.2|2ª Fase

Considere uma semicircunferência circunscrita ao triângulo XYZ na qual o diâmetro é o lado XZ do triângulo. Se a medida do lado XY é igual a 12 cm e a medida do lado YZ é igual a 5 cm, então, a medida, em cm, do raio da semicircunferência é igual a

250|UECE 2024.1|Conh. Gerais

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente 30°, 60° e 90°. Se a medida do maior lado deste triângulo é 4 cm, então, a medida, em cm, da altura relativa a este lado é

251|UECE 2024.1|Conh. Gerais

No plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, usando o centímetro (cm) como unidade de comprimento, os pontos (0, 4), (8, 8), (16, 4) e (8, 0) são vértices de um losango. Então, é correto concluir que a medida, em cm, do raio da circunferência inscrita neste losango é

252|UECE 2024.1|Conh. Gerais

Em um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = x² − 5x + 6 e g(x) = − x² + 7x − 10 se interceptam nos pontos P e Q. A equação da reta que contém estes pontos é

253|UECE 2024.1|2ª Fase

Sejam C1 e C2 duas circunferências em um plano com centros nos pontos P1 e P2 respectivamente e tais que P1 pertence à circunferência C2 e P2 pertence à circunferência C1. Se Q1 e Q2 são os pontos de interseção de C1 e C2, então, os pontos P1, Q1, P2 e Q2 são vértices de um

254|UECE 2024.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o cm como unidade de comprimento, a reta y = 2x+1 intercepta a circunferência x² + y² − 2x − 4y + 3 = 0 nos pontos X e Y, determinando a corda XY. A medida do comprimento da corda XY, em cm, é igual a

255|UECE 2024.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja r a reta cuja equação é 3x − y + 1 = 0. As equações das retas paralelas a r que distam 5 unidades de r são

256|UECE 2024.2|Conh. Gerais

Considere, no plano, o triângulo OIE e K um ponto em seu interior, tal que as medidas dos ângulos OÎK, EÔI, KÊO são, cada uma delas, iguais a 45°. Se a medida do lado IE é igual a 8 m, então, é correto afirmar que a medida, em m², da área do quadrilátero OIKE é igual a (Nota: O prolongamento do segmento IK corta o lado OE no ponto M formando o triângulo OIM retângulo isósceles.)

257|UECE 2024.2|2ª Fase

Se a medida da área de um círculo inscrito em um hexágono regular é igual a (64π) cm², então, a medida da área do hexágono, em cm², é igual a

258|UECE 2024.2|2ª Fase

No plano, com o referencial cartesiano usual, o gráfico da função quadrática f: R → R, f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais constantes e a ≠ 0, tem a forma de uma parábola. Se M, P e Q são os pontos onde essa parábola cruza os eixos coordenados, sendo um deles localizado no semieixo positivo dos y e se estes pontos são os vértices de um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 4 u.c., então, o valor da soma a + b + c, em u.c., é (Nota: u.c. é a unidade de comprimento adotada no sistema de coordenadas.)

259|UECE 2024.2|2ª Fase

No plano, com o referencial cartesiano usual, a equação x² + y² − 6x − 8y = 0 é representada graficamente por uma circunferência. A área de um quadrado inscrito nesta circunferência, medida em u.c.², é igual a (Nota: u.c.² é a unidade de área decorrente da unidade de comprimento adotada no sistema de coordenadas.)

260|UECE 2024.2|2ª Fase

No plano, com o referencial cartesiano usual, as equações x + y = 0 e x − y = 0 são representadas por retas concorrentes. A equação de uma das circunferências que são simultaneamente tangentes a essas duas retas e com a medida do raio igual a √2 u.c. pode ser (Nota: u.c. é a unidade de comprimento adotada no sistema de coordenadas.)

261|UECE 2024.2|2ª Fase

No plano, com o referencial cartesiano usual, a equação 9x² + 25y² = 225 representa uma elipse. Considerando um círculo onde um dos diâmetros é o eixo menor dessa elipse, pode-se afirmar corretamente que a medida da área desse círculo, medida em u.c.², é igual a (Nota: u.c.² é a unidade de área decorrente da unidade de comprimento usada no referencial cartesiano.)

262|UECE 2024.2|2ª Fase

Em um plano, considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é 10 cm. Se X é um ponto do lado MN e Y é um ponto do lado MQ, S é a medida, em cm², da área do triângulo XMY. Se a soma das medidas dos segmentos MX e MY é igual a 12 cm, então, o maior valor possível de S, em cm², é

263|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Se os pontos L(3,5), K(1,2), M(5,3) e N(p,q) em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, são vértices de um paralelogramo cuja diagonal KN é diâmetro da circunferência da equação x² + y² + ax + by + c = 0, então, a soma a + b + c é igual a (Nota: Veja que as diagonais de um paralelogramo se interceptam em seus pontos médios.)

264|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Um projeto para a feira de ciências de uma escola é construir uma maquete de um parque público, em que deverá ter uma fonte de água. O professor orientou que os alunos, utilizando o plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, localizassem a fonte no circuncentro do triângulo ΔXYZ onde X(2,0), Y(−2,4) e Z(2,10). Nessas condições, a localização da fonte seria no ponto W com coordenadas (Nota: O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.)

265|UECE 2025.1|2ª Fase

Se os números reais x e y estão relacionados pela igualdade x − 2y = 3, então, o valor numérico mínimo que a expressão algébrica x² + y² pode assumir é

266|UECE 2025.1|2ª Fase

Em um trapézio isósceles, a medida da base menor é 15 cm e a medida de cada um dos lados não paralelos é 12 cm. Se cada um dos lados não paralelos forma com a base maior um ângulo interno de 30 graus, então, a medida, em cm², da área deste trapézio é (Nota: Veja que sen30 = 1/2.)

267|UECE 2025.1|2ª Fase

No pentágono regular XYZVW, se O é o ponto de interseção das diagonais XZ e YV, então, a medida, em graus, do ângulo XÔY é igual a

268|UECE 2025.1|2ª Fase

Considere, no plano com o referencial cartesiano usual, o triângulo cujos vértices são os pontos L(p, q), H(m, n) e K(r, s). Se os lados do triângulo ΔLHK estão sobre os gráficos das funções reais de variável real f(x) = (1/4)x + 6, g(x) = 4x − 24 e h(x) = −x + 6, então, pode-se afirmar corretamente que a soma das coordenadas dos vértices deste triângulo é igual a

269|UECE 2025.1|2ª Fase

Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 4dm. Escolha 3 (três) vértices M, P e Q do hexágono de modo que exatamente 2 (dois) deles sejam consecutivos (ou vizinhos). Nestas condições, é correto afirmar que a área do ΔMPQ, em dm², é igual a

270|UECE 2025.2|Conh. Gerais

Um terreno plano é limitado por uma linha fechada na forma de um losango. Se a medida de um dos lados do losango é 20 m e se a medida de um de seus ângulos internos é 60°, então a medida da área do terreno, em m², é igual a

271|UECE 2025.2|Conh. Gerais

Uma circunferência com centro no ponto O está inscrita no quadrado XYZW, cuja medida do lado é igual a 10 m. Se N e M são pontos da circunferência que estão respectivamente nos lados XW e YZ do quadrado, seja I no interior do quadrado, a interseção do segmento XM com a circunferência. Se P, em NM, é o pé da perpendicular a NM que passa por I, então a medida, em metros, do segmento IP é igual a (Nota: Considere os triângulos retângulos PO, IPM.... Use o teorema de Pitágoras. Se precisar, você pode usar OP = MP − r, onde r é o raio da circunferência.)

272|UECE 2025.2|2ª Fase

Um losango situado no interior de uma circunferência é tal que seus lados são dois raios e duas cordas da circunferência. Se o comprimento da circunferência é 37,8m, então, a medida, em m², da área do losango é igual a (Nota: considere π=3,15.)

273|UECE 2025.2|2ª Fase

Um retângulo está inscrito em um semicírculo cuja medida do raio é igual a 1cm. Se a medida da área do retângulo é a maior possível, então, a razão entre as medidas do menor e do maior lado do retângulo é igual a

274|UECE 2025.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual, a equação da parábola cujo foco é o ponto (2,−1), e a diretriz é a reta x + 2y + 5 = 0 é

275|UECE 2025.2|2ª Fase

No plano com o sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual, uma elipse está no primeiro quadrante, tem seu centro no ponto (3, 2) e é tangente aos eixos coordenados. Se os eixos desta elipse são paralelos aos eixos do sistema de coordenadas, sua equação é

276|UECE 2025.2|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual, considere o triângulo cujos vértices estão sobre o gráfico da função real de variável real definida por f(x) = x² − 6x − 7, sendo um deles o ponto de mínimo de f. Se um dos lados do triângulo está sobre a reta cuja equação é y = −12, então, é correto afirmar que a medida, em m², da área do triângulo é igual a (Nota: a unidade de comprimento usada no sistema de coordenadas é o metro.)

277|UECE 2026.1|Conh. Gerais

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro como unidade de comprimento, se os pontos M = (0, 3√3), P = (−w, 0) e Q = (w, 0), w > 0 são os vértices de um triângulo equilátero e pertencem ao gráfico da função real de variável real f(x) = Kx² + 3√3, então é correto afirmar que o valor de K, em metros, é

278|UECE 2026.1|Conh. Gerais

Se XYZW é um quadrado cuja medida do lado é 2 cm e cujo centro é o ponto P, então a medida, em cm², da área do triângulo isósceles YPK, cuja base é o segmento YP e cujo vértice K está no prolongamento do lado WX do quadrado, é igual a (Nota: Veja que o segmento YP está contido na diagonal YW do quadrado.)

279|UECE 2026.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, usando o metro como unidade de comprimento, a reta y = √3x + 3 − √3 intercepta a circunferência x²+y²−6x−6y+14=0 nos pontos P e Q. A medida, em metros, do segmento PQ é igual a

280|UECE 2026.1|2ª Fase

Considere o plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o cm como unidade de comprimento. Identificando o número complexo a + bi com o par (a, b), a medida da área, em cm², do triângulo cujos vértices são a origem do sistema de coordenadas e os pontos identificados com as raízes da equação z² − 6z + 14 = 0 é igual a

281|UECE 2026.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro como unidade de comprimento, o gráfico das retas x + y − 2 = 0 e x + y − 3 = 0, juntamente com os eixos coordenados, limitam uma região contornada por um trapézio cuja medida da área, em m², é igual a

282|UECE 2026.1|2ª Fase

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro como unidade de comprimento, considere as retas que são gráficos das equações x + y = 0; x − 3y + 8 = 0 e 3x − y − 8 = 0. Essas retas se interceptam duas a duas em três pontos M, P e Q. Assim, a medida, em m², da área do triângulo MPQ é igual a

283|UECE 2026.2|Conh. Gerais

Sabe-se que, se a e b são números reais positivos, o gráfico da equação ax² + by² = ab desenhado em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual, é uma elipse cujo centro é a origem do sistema. Se o ponto Q(1,0) pertence ao gráfico, e o ponto P(0, √3) é um dos focos da elipse, então o produto ab é igual a

284|UECE 2026.2|Conh. Gerais

Sejam XYZW um quadrado cuja medida do lado é igual a 6 cm, e M, o ponto médio do lado XY. Se E é um ponto do lado XW, F é um ponto do lado WZ, G é um ponto de ZM, de modo que EGFW seja um quadrado, então, a medida, em cm², da área do quadrilátero XMGE é igual a

285|UECE 2026.2|2ª Fase

Diz-se que uma reta tangencia uma parábola quando tem um único ponto em comum com a parábola e, além disso, não é paralela ao eixo de simetria da parábola. No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, se as retas distintas r e s passam pelo ponto (1, −1) e tangenciam a parábola de equação y = x², então a soma dos coeficientes angulares de r e s é

286|UECE 2026.2|2ª Fase

As medidas dos ângulos internos do triângulo XYZ são 50, 60 e 70 graus nos vértices X, Y e Z, respectivamente. Se a circunferência que passa pelos vértices do triângulo tem centro no ponto O, é correto afirmar que a medida do ângulo OXY é, em graus,

287|UECE 2026.2|2ª Fase

Seja K a circunferência inscrita no quadrado MNPQ, cuja medida do lado é 2 metros. Se E for uma circunferência tangente aos lados MN e QM e também tangente a K, então a medida do raio de E, em metros, é igual a

288|UECE 2026.2|2ª Fase

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, utilizando o centímetro (cm) como unidade de comprimento, as retas x = 2 e x = 6 tangenciam a circunferência x² + y² − 8x − 6y + 21 = 0 nos pontos X e Y, respectivamente. Se Z = (2,0) e W = (6,0), então a medida, em cm², da região do plano interior ao quadrilátero XYWZ e exterior à circunferência é

289|UECE 2026.2|2ª Fase

Sejam XYZ um triângulo retângulo em Y, M o ponto médio do lado XY e P o pé da perpendicular a XZ que passa por M. Se a medida do lado XY é igual a 6 metros, e a medida do segmento PM é igual a 3/2 metros, então a medida, em metros, do segmento MZ é igual a (Nota: procure determinar o ângulo interno no vértice X do triângulo XYZ.)