Progressões (PA e PG)

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01|UECE 2007.2|Conh. Gerais

O perímetro do triângulo PQR é 24 cm e a medida de seu menor lado é 5,5 cm. Se as medidas dos lados deste triângulo, em centímetros, formam uma progressão aritmética de razão r, podemos afirmar, corretamente, que

02|UECE 2006.2|2ª Fase

Tomando

p = 32 + 16 + 8 + 4 + \dots

, o número

q = 3 p - 6 p

é igual a:

03|UECE 2006.1|2ª Fase

Se m e n são, respectivamente, o 2005º e o 2006º termos da seqüência 2, -5, 8, -11, 14, -17, 20, ... e se p=m/n então:

04|UECE 2007.1|2ª Fase

Se f: {1, 2, 3, ..., n} → R é a função definida por f(x) = 4(2x − 1), então a soma de todos os números que estão na imagem de f é

05|UECE 2007.2|2ª Fase

O quadro numérico, ao lado, é construído, linha a linha, respeitando uma lógica construtiva, desde a primeira linha. A soma de todos os números que compõem a 91ª linha é um número que está entre:

06|UECE 2007.2|2ª Fase

Os números 1.458 e 39.366 são termos de uma progressão geométrica (a1, a2, a3, ..., an, ...), cujo primeiro termo é 2 e cuja razão é um número natural primo. Assim, a soma a1 + a3 + a5 + a7 é igual a:

07|UECE 2008.1|2ª Fase

A sequência de triângulos equiláteros, ilustrada na figura abaixo, apresenta certo número de pontos assinalados em cada triângulo. Seguindo a lógica utilizada na construção da sequência, o número de pontos que estarão assinalados no oitavo triângulo é

08|UECE 2008.1|2ª Fase

Para todo número real positivo x e todo número natural ímpar n, a fração

\frac{1 + x ^{2} + x ^{4} + \dots + x ^{2 n}}{1 + x + x ^{2} + \dots + x ^{n}}

pode ser simplificada tomando a forma

09|UECE 2008.2|2ª Fase

O valor da soma 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... é

10|UECE 2008.2|2ª Fase

A sequência

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \dots

é constituída por números reais e é definida por

a_{1} = 1

e, para

n > 1

a_{n} = \frac{a _{n - 1}}{3}

. Se S é a soma dos termos da sequência, então

lo g_{2} S

é igual a

11|UECE 2009.1|2ª Fase

Se x, y e z são números reais não nulos, que formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então o resultado da divisão de x + y + z por

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}

12|UECE 2009.2|2ª Fase

O valor do inteiro positivo n para o qual

\frac{1 + 3 + 5 + \dots + ( 2 n - 1 )}{n ^{2} ( 2 + 4 + 8 + \dots + 2 ^{n} )} = \frac{1}{254}

, é

13|UECE 2009.2|2ª Fase

O quadro numérico a seguir é conhecido como o triângulo de Pascal-Tartaglia: 1ª linha: 1; 2ª linha: 1 1; 3ª linha: 1 2 1; 4ª linha: 1 3 3 1; 5ª linha: 1 4 6 4 1; 6ª linha: 1 5 10 10 5 1; e assim sucessivamente. Observando a lógica construtiva do quadro anterior, podemos concluir que a soma do segundo elemento da 2009ª linha com o penúltimo elemento da linha imediatamente anterior é

14|UECE 2010.1|Conh. Gerais

Se na progressão aritmética crescente a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ... tivermos a5 = 5x - 17y e a25 = 29x + 7y, então a razão desta progressão é igual a

15|UECE 2010.1|2ª Fase

A população de uma cidade, hoje com 36 000 habitantes, está decrescendo segundo a relação funcional

P (n) = 36000 (0, 9)^{n}

, onde P(n) representa a população da cidade daqui a n anos. Supondo que o ritmo de redução populacional se mantém ao longo do tempo, determine quantas das afirmações abaixo são verdadeiras. I. Daqui a dois anos a população da cidade será maior do que 29 200 habitantes. II. Os números P(1), P(2), P(3), ... nesta ordem, formam uma progressão geométrica. III. P(10) < 12 500. IV. Em cada período de um ano a população diminui 10%. (Use:

0, 9^{10} = 0, 34867844

)

16|UECE 2010.2|Conh. Gerais

No triângulo numérico abaixo, construído segundo uma estrutura lógica facilmente identificada, o número localizado na última posição da linha x é dado pela expressão x² + x - 1. (1 / 3 5 / 7 9 11 / 13 15 17 19 / 21 23 25 27 29 / ...) Podemos afirmar, corretamente, que o maior número situado na linha cuja soma dos números que a compõem é 8000, pertence ao conjunto

17|UECE 2010.2|2ª Fase

Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são dados por

x_{1} = p^{2} - q^{2}

x_{2} = (p - q)^{2}

, com p > q > 0, então a expressão do décimo primeiro termo desta progressão será

18|UECE 2011.1|Conh. Gerais

Se os números

x_{1}

x_{2}

x_{3}

formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, com

x_{2} = 1

, então o valor de

lo g_{9} (x_{1} + x_{2} + x_{3})

19|UECE 2011.1|2ª Fase

Se x é um arco entre 0° e 90°, tal que tgx, senx e

\frac{sen ( 2 x )}{2}

, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então o vigésimo segundo termo desta progressão é

20|UECE 2011.2|Conh. Gerais

Se os números

7

37

67

são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então o termo seguinte desta progressão é

21|UECE 2011.2|2ª Fase

O maior valor da razão de uma progressão aritmética para que os números 7, 23 e 43 sejam três de seus termos é

22|UECE 2011.2|2ª Fase

As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo

23|UECE 2012.1|Conh. Gerais

Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

24|UECE 2012.1|2ª Fase

Se a soma dos quadrados dos n primeiros números inteiros positivos é dada pela expressão

\frac{n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 )}{6}

, então o valor da soma

(x - 1) (x + 1) + (x - 2) (x + 2) + (x - 3) (x + 3) + \dots + (x - 99) (x + 99)

25|UECE 2012.1|2ª Fase

Se, para

0 < x < π

x \neq = \frac{π}{2}

, o valor da soma com infinitas parcelas

1 + senx + sen^{2} x + sen^{3} x + \dots

é igual a 2, então o valor de |cosx| é

26|UECE 2012.1|2ª Fase

A sequência de quadrados

Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, \dots

é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado

Q_{n}

são os pontos médios dos lados do quadrado

Q_{n - 1}

. Se a medida do lado do quadrado

Q_{1}

é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m², dos 10 primeiros quadrados é

27|UECE 2012.2|2ª Fase

Uma sequência de números reais

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \dots

é uma progressão harmônica se seus inversos

\frac{1}{a _{1}}, \frac{1}{a _{2}}, \frac{1}{a _{3}}, \frac{1}{a _{4}}, \dots

formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é

28|UECE 2012.2|2ª Fase

Se a sequência de números reais

(x_{n})

é definida por

x_{n} = ⎩ ⎨ ⎧ 0, 1, x_{n - 2} + x_{n - 1}, se n = 1 se n = 2 se n \geq 3

então a raiz quadrada positiva de

x_{13}

é igual a

29|UECE 2013.1|2ª Fase

Se a soma dos 99 primeiros termos da sequência

k, \frac{k ^{2} + 1}{k}, \frac{k ^{2} + 2}{k}, \frac{k ^{2} + 3}{k}, \dots

é igual a 1386, então o valor de k é

30|UECE 2013.2|2ª Fase

Seja

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots)

uma progressão aritmética cujo quarto termo é igual a 6,5 e o oitavo termo igual a 15,5. Se f: R → R é a função definida por f(x) = 3x − 1 e para cada n definirmos

y_{n} = f (x_{n})

, então a soma

y_{1} + y_{2} + y_{3} + \dots + y_{16}

é igual a

31|UECE 2014.1|Conh. Gerais

Seja

(a_{n})

uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a 4 e a razão é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é

32|UECE 2014.1|Conh. Gerais

Se a sequência de números reais positivos

x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n}, ...

é uma progressão geométrica de razão igual a q, então a sequência

y_{1}, y_{2}, y_{3}, ..., y_{n}, ...

definida para todo n natural por

y_{n} = lo g x_{n}

é uma progressão

33|UECE 2014.1|2ª Fase

Se a soma de k inteiros consecutivos é p, então o maior destes números em função de p e de k é

34|UECE 2014.2|2ª Fase

Sendo os números

7

37

67

termos consecutivos de uma progressão geométrica, o termo seguinte desta progressão é

35|UECE 2014.2|2ª Fase

Para cada número natural n, define-se

a_{n} = \frac{( 2 n + 1 ) 5 ^{n}}{n !}

. O valor da soma

a_{1} + a_{2} + a_{3}

é um número localizado entre

36|UECE 2014.2|2ª Fase

Observe a listagem abaixo. Linha 1: -2, 3, -4, 5, -6, ...; Linha 2: -4, 6, -8, 10, -12, ...; Linha 3: -6, 9, -12, 15, -18, ...; Linha 4: -8, 12, -16, 20, -24, ...; ... Seguindo a lógica construtiva desta listagem, pode-se concluir acertadamente que a soma dos vinte primeiros números da linha de número vinte é igual a

37|UECE 2015.1|Conh. Gerais

Os números reais positivos x, y e z são tais que log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Nestas condições, podemos concluir acertadamente que entre os números x, y e z existe a relação

38|UECE 2015.1|2ª Fase

Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade

\frac{1 + 3 + 5 + \dots + ( 2 n - 1 )}{2 + 4 + 6 + \dots + 2 n} = \frac{2014}{2015}

é satisfeita?

39|UECE 2015.1|2ª Fase

A função f : R → R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x+1) = f(x) − 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é

40|UECE 2015.2|2ª Fase

Se g : R → R é a função definida por

g (x) = 3 x + sen (\frac{π}{2} x)

, então o valor da soma

g (2) + g (3) + g (4) + \dots + g (10) + g (11)

41|UECE 2016.1|Conh. Gerais

Seja

x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...

, uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se

x_{5} = 24 q

x_{5} + x_{6} = 90

, então, o termo

x_{1}

desta progressão é um número

42|UECE 2016.1|2ª Fase

Temos uma sequência formada por 2015 números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x é um número nesta sequência, o seguinte é dado por

\frac{x - 1}{x + 1}

. Nessas condições, a soma dos dois últimos números da sequência é

43|UECE 2016.1|2ª Fase

Se os números positivos e distintos log w, log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então, verifica-se a relação

44|UECE 2016.2|Conh. Gerais

Considere uma progressão aritmética, não constante, com sete termos, cuja razão é o número r. Se o primeiro, o terceiro e o sétimo termo desta progressão formam, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a

45|UECE 2016.2|2ª Fase

Atente à seguinte disposição de números inteiros positivos: 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 10 / 11 12 13 14 15 / 16 17 18 19 20 / 21 ... Ao dispormos os números inteiros positivos nessa forma, chamaremos de linha os números dispostos na horizontal. Por exemplo, a terceira linha é formada pelos números 11, 12, 13, 14 e 15. Nessa condição, a soma dos números que estão na linha que contém o número 374 é

46|UECE 2016.2|2ª Fase

Se a medida dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo forma uma progressão geométrica crescente, então, a razão dessa progressão é igual a

47|UECE 2017.1|Conh. Gerais

As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120°, então, seu perímetro é

48|UECE 2017.1|2ª Fase

O quadro numérico apresentado a seguir é construído segundo uma lógica estrutural: linha 1: 1,3,5,7,9,...,101; linha 2: 3,3,5,7,9,...,101; linha 3: 5,5,5,7,9,...,101; linha 4: 7,7,7,7,9,...,101; ...; linha final: 101,101,101,101,101,...,101. Considerando a lógica estrutural do quadro acima, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que estão na linha de número 41 é

49|UECE 2017.1|2ª Fase

Seja

f : R \to R

uma função tal que

f (n x) = [f (x)]^{n}

para todo número inteiro n e todo número real x. Se

f (1) = 3

, então, o valor da soma

f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) + f (6) + f (7)

50|UECE 2017.2|Conh. Gerais

O produto dos termos da progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e o último termo são respectivamente iguais a -1, -2 e 32 é igual a

51|UECE 2017.2|2ª Fase

N^{*} = {1, 2, 3, ...}

f : N^{*} \to R

é uma função tal que

f (1) = 1

f (2 n) = 3 f (n)

f (2 n + 1) = f (2 n) + 1

, então, o produto

f (4) . f (9)

é igual a

52|UECE 2017.2|2ª Fase

Se u, v, p, q e s são números reais não nulos e os números p, q, s formam, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente e se, além disso, o determinante da matriz

u v p 2 u 3 v q 4 u 9 v s

for igual a zero, então, a razão da progressão geométrica pode ser

53|UECE 2018.1|2ª Fase

Seja

f : R \to R

a função definida por

f (x) = 2^{x}

x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...

, uma sequência de números reais tais que

f (x_{1}), f (x_{2}), f (x_{3}), ...

, formam, nessa ordem, uma progressão geométrica cuja razão é q, q>1. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que

x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...

, formam nessa ordem, uma progressão aritmética cuja razão é (

lo g_{x} (y)

≡ logaritmo de y na base x)

54|UECE 2018.1|2ª Fase

O quadro numérico abaixo, ordenado crescentemente da esquerda para a direita e de cima para baixo, construído seguindo uma lógica estrutural, tem 50 linhas e 50 colunas, portanto, possui 2500 posições. 1ª linha: 1,2,3,4,...,50; 2ª linha: 2,4,6,8,...,100; 3ª linha: 3,6,9,12,...,150; 4ª linha: 4,8,12,16,...,200; ... Se n é o número de posições onde estão colocados múltiplos de 17, então, n é igual a

55|UECE 2018.1|2ª Fase

No conjunto dos números complexos, considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 1+i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo tal que

i^{2} = - 1

. Observa-se que, dentre os termos dessa progressão, existem apenas n números complexos distintos. Então, n é igual a

56|UECE 2018.2|Conh. Gerais

(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, ...)

é uma progressão aritmética cuja razão é igual a r e se para cada n tomarmos

b_{n} = (a_{n + 1})^{2} - (a_{n})^{2}

, então,

b_{n + 1} - b_{n}

é igual a

57|UECE 2018.2|2ª Fase

Considerando

f : R \to R

a função definida por

f (x) = 3. 2^{x}

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}, \dots)

uma progressão aritmética cujo primeiro termo

x_{1}

é igual a um e cuja razão é igual a

- \frac{1}{2}

, pode-se afirmar corretamente que o valor da "soma infinita"

f (x_{1}) + f (x_{2}) + f (x_{3}) + \dots + f (x_{n}) + \dots

é igual a

58|UECE 2019.1|2ª Fase

Considerando a progressão geométrica

(x_{n})_{n = 1, 2, 3, ...}

, cujo primeiro termo é igual a

sen (t)

e a razão igual a

cos^{2} t

, sendo

0 < t < \frac{π}{2}

, é correto afirmar que a soma (infinita) de todos os termos dessa progressão é igual a

59|UECE 2019.1|2ª Fase

Considere a soma dos números inteiros ímpares positivos agrupados do seguinte modo:

1 + (3 + 5) + (7 + 9 + 11) + (13 + 15 + 17 + 19) + (21 + 23 + 25 + 27 + 29) + \dots

. O grupo de ordem

n

é formado pela soma de

n

inteiros positivos ímpares e consecutivos. Assim, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que compõem o décimo primeiro grupo é igual a

60|UECE 2019.2|Conh. Gerais

a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{7}

são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo

a_{4}

é um número

61|UECE 2019.2|2ª Fase

No quadro abaixo, a cada linha

L_{i}

está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L_{1} ...11

;

L_{2} ...212

;

L_{3} ...3113

;

L_{4} ...41114

;

L_{5} ...511115

; ...;

L_{9} ...9111111119

;

L_{10} ...10111111111110

;

L_{11} ...111111111111111

;

L_{12} ...121111111111112

; ... Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (

L_{2019}

), é igual a

62|UECE 2019.2|2ª Fase

Considerando a progressão aritmética

(x_{n})

, cujo primeiro termo

x_{1}

é igual a

\frac{π}{4}

e a razão é igual a

\frac{π}{2}

, pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma

S_{n} = sen (x_{1}) + sen (x_{2}) + sen (x_{3}) + \dots + sen (x_{n})

. Nessas condições,

S_{2019}

é igual a

63|UECE 2020.1|Conh. Gerais

Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue:

L_{1}

: 1;

L_{2}

: 1, 2;

L_{3}

: 1, 2, 3;

L_{4}

: 1, 2, 3, 4; ...;

L_{n}

: 1, 2, 3, ..., n. A soma dos números que compõem a linha

L_{2020}

é igual a

64|UECE 2020.1|Conh. Gerais

Seja S a soma dos termos da progressão geométrica

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...)

, cuja razão é o número real q,

0 < q < 1

. Se

x_{1} = a

a > 0

a \neq = 1

, então, o valor de

lo g_{a} (S)

65|UECE 2020.1|2ª Fase

Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue:

L_{1} : 1

;

L_{2} : 1, 2

;

L_{3} : 1, 2, 4

;

L_{4} : 1, 2, 4, 8

;

L_{5} : 1, 2, 4, 8, 16

; ... Assim, é correto dizer que o resultado da soma dos números que estão na linha

L_{20}

66|UECE 2020.2|Conh. Gerais

Se as raízes da equação

x^{3} - 4 x^{2} + a x - \frac{28}{27} = 0

formam uma progressão aritmética, então, o valor do número real a é

67|UECE 2020.2|Conh. Gerais

S = 1 + 0, 5 + 0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + ...

, então, o valor do logaritmo de S na base 2 é igual a

68|UECE 2020.2|2ª Fase

Existem n números da forma

3^{u}

onde u é um número inteiro positivo, entre 10 e 730. A soma destes números é igual a

69|UECE 2020.2|2ª Fase

Para cada número natural n, n>1, seja

x_{n} = 1 - \frac{1}{n}

y_{n} = x_{2} . x_{3} . x_{4} . \dots . x_{n}

. Se

a = 0, 1

, então, o valor numérico do logaritmo de

y_{100}

na base a é

70|UECE 2020.2|2ª Fase

Para a progressão geométrica decrescente

x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...

, cujo primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos três primeiros termos é igual a sete vezes o quadrado da razão, a soma infinita de seus termos

x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots

, é igual a

71|UECE 2021.1|2ª Fase

No conjunto dos números reais positivos, sejam

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ....)

uma progressão geométrica cuja razão é o número real

q

(y_{1}, y_{2}, y_{3}, ....)

uma progressão aritmética cuja razão é

r

, com

y_{1} = 3

y_{5} = 7

. Se para cada número inteiro positivo

n

, tivermos

y_{n} = lo g_{2} (x_{n})

, então, é correto afirmar que o valor da soma

x_{1} + q + r

72|UECE 2021.1|2ª Fase

Se definirmos, para cada número natural

n

b_{n} = \frac{( 2 n + 1 ) \cdot 5 ^{n}}{n !}

, então, o maior número natural

n

para o qual

b_{n + 1} > b_{n}

73|UECE 2022.1|2ª Fase

Dado um triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-se esse procedimento para cada um dos três triângulos menores, restam, então, nove triângulos interiores a XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas, em m², das áreas desses nove triângulos é

74|UECE 2022.1|2ª Fase

Sejam

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...)

uma progressão aritmética e

(y_{1}, y_{2}, y_{3}, ...)

uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que

x_{1} = y_{1} = p

. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q,

M_{a}

é a média aritmética dos cinco primeiros termos de

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...)

M_{g}

é a média geométrica dos cinco primeiros termos de

(y_{1}, y_{2}, y_{3}, ...)

, então,

M_{a} + M_{g}

é igual a

75|UECE 2022.2|2ª Fase

Seja f: R→R a função definida por

f (x) = 3 x + sen (2 π x)

. Se para cada

x \in R

, os números f(x), f(x+1), f(x+2), f(x+3), ... estão, nesta ordem, em progressão aritmética, a razão desta progressão é igual a

76|UECE 2023.1|Conh. Gerais

Sejam a e b números reais positivos e distintos. Se

0 < a < 1

, e se a função

f : R \to R

definida por

f (x) = b . a^{x}

, então o valor da \"soma infinita\"

f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (n) + \dots

77|UECE 2023.1|2ª Fase

Se a \"soma infinita\"

1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...

é igual a 2 e se

x = sen α

, com

0° < α < 90°

, então podemos afirmar corretamente que a medida do ângulo

α

78|UECE 2023.1|2ª Fase

Se m é um número real tal que

(m - 1)^{3}

m^{3}

(m + 1)^{3}

, nesta ordem, formam uma progressão aritmética, identifique a afirmação correta.

79|UECE 2023.2|2ª Fase

Seja

(a_{n})

uma progressão aritmética cujos termos são números inteiros positivos e para cada número natural n, a soma de seus n primeiros termos é dada por

S_{n} = 2 n^{2} + 6 n

. Se a sequência

(b_{n})

é definida por

b_{n} = a_{n} + a_{n + 3}

, verifica-se que

(b_{n})

é uma progressão aritmética. A soma dos n primeiros termos de

(b_{n})

é dada por

80|UECE 2023.2|2ª Fase

Uma coleção ordenada de números complexos

z_{1}, z_{2}, z_{3}, ...., z_{n}, ....

é uma progressão geométrica quando existe um número complexo k, não nulo, tal que para cada número inteiro positivo n tem-se a relação

z_{n + 1} = k . z_{n}

em que o número k é a razão da progressão. No caso da coleção

z_{1} = 1 - i

z_{2} = 3 - i

z_{3} = 7 + i

z_{4} = 13 + 9 i

, .... tem-se uma progressão geométrica cuja razão é igual a k. Nesse caso, |k| é igual a

81|UECE 2024.1|2ª Fase

Sejam N* = {1, 2, 3, ....} e f : N* → R a função definida por f(x) = p.qˣ, onde p e q são números reais. Se a imagem de f é a progressão geométrica aₙ = f(n) com a1 = 1 e razão igual a −2, então, a soma p + q é igual a

82|UECE 2024.2|Conh. Gerais

Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete termos, é correto concluir que o quarto termo dessa progressão é igual a

83|UECE 2024.2|Conh. Gerais

Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é igual a 2 m e as medidas dos ângulos internos, usando a unidade "grau", constituem uma progressão aritmética. Se as medidas dos catetos, em metro, são x e y, então, o produto x.y é igual a

84|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Uma progressão geométrica é formada por seis termos os quais são números reais positivos. Se a soma dos termos de ordem par é igual a 21 e a soma dos termos de ordem ímpar é 10,5, é correto afirmar que o segundo termo desta progressão é igual a

85|UECE 2025.2|2ª Fase

Se a progressão geométrica (an) tem 50 termos, e o primeiro termo e a razão são ambos iguais a 3, então, a soma log(a1) + log(a2) + .... + log(an) é igual a

86|UECE 2026.1|2ª Fase

Na sequência 1, −√3, 3, −3√3, 9, −9√3, 27, −27√3, 81, ...., a soma dos seus primeiros oito termos ímpares com seu nono termo é igual a (Nota: se (aₙ) é a sequência, o que se pede é a1+a3+a5+....+a15+a9.)

87|UECE 2026.2|2ª Fase

O número 49 foi decomposto aditivamente em 5 parcelas que, se apresentadas em ordem crescente, constituem uma progressão aritmética cuja razão é igual a 2/5. A soma do segundo e do quarto termos dessa progressão é igual a