01|UECE 2006.2|Conh. Gerais
Se , então é
02|UECE 2007.2|Conh. Gerais
Se x e y são arcos no primeiro quadrante tais que , então o valor de é
03|UECE 2008.1|Conh. Gerais
O número de soluções da equação , no intervalo , é:
04|UECE 2006.2|2ª Fase
As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo estão em progressão aritmética, sendo 45° a menor medida. O valor da soma é:
05|UECE 2006.1|2ª Fase
O conjunto imagem da função dada por , isto é, o conjunto , é o intervalo:
06|UECE 2006.1|2ª Fase
A soma das soluções da equação no intervalo é:
07|UECE 2007.2|2ª Fase
O conjunto-imagem da função , definida por , é o intervalo:
08|UECE 2008.1|2ª Fase
O ponto , com , pertence à circunferência cujo centro é o ponto Q(1,0) e a medida do raio é 1. O valor de tg é
09|UECE 2008.2|2ª Fase
Se p e q são, respectivamente, os valores máximo e mínimo da função real de variável real definida por , então o produto p.q é igual a
10|UECE 2009.1|Conh. Gerais
Se , então o valor de é
11|UECE 2009.1|2ª Fase
Se x e y são arcos do primeiro quadrante tais que , então a expressão é igual a
12|UECE 2009.2|Conh. Gerais
Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então é igual a
13|UECE 2009.2|2ª Fase
No triângulo EYZ, o ângulo é tal que sen = 0,6. Se I é um ponto do lado EZ (entre E e Z), tal que o ângulo é igual a e se a medida do segmento EI é 50 m, então a medida, em metros, da altura do triângulo EYZ relativa ao lado EZ é
14|UECE 2010.1|Conh. Gerais
Se n é o número de soluções da equação , no intervalo , então o valor de n é
15|UECE 2010.1|2ª Fase
O número de soluções da equação que estão no intervalo é
16|UECE 2010.2|Conh. Gerais
O número de soluções da equação que estão no intervalo é
17|UECE 2010.2|2ª Fase
Se f e g são as funções definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx, podemos afirmar corretamente que a expressão é igual a
18|UECE 2011.1|Conh. Gerais
Se é um arco do primeiro quadrante e , então é igual a
19|UECE 2011.1|2ª Fase
Se x é um arco localizado no segundo quadrante e , então o valor de é
20|UECE 2011.2|Conh. Gerais
Considere o triângulo XOZ, retângulo em X, onde a medida do cateto XO é 1 m. Acoplado a este triângulo construímos outro triângulo OZW, retângulo em Z, de tal modo que o seu cateto OZ e a hipotenusa do triângulo XOZ. Observe que a hipotenusa do triângulo OZW é exterior ao triângulo XOZ. Se nestes triângulos os ângulos e são congruentes com medida y, então a medida, em metro, da hipotenusa OW é
21|UECE 2012.1|Conh. Gerais
Sejam f, g: funções definidas por f(x) = sen x, g(x) = sen 2x e P(a,b) um ponto na interseção dos gráficos de f e g. Os possíveis valores para são
22|UECE 2012.2|2ª Fase
O número de soluções (p, q) do sistema com , é
23|UECE 2013.1|2ª Fase
Uma circunferência cuja medida do raio é 8 m é dividida em sete arcos de comprimentos iguais. Usando-se o valor 0,4338 para uma aproximação de , a medida, em metros, da distância entre as extremidades de um destes arcos é um número situado entre
24|UECE 2013.1|2ª Fase
Em uma região plana os pontos X, Y e Z são tais que a distância de X a Z é 10 m, o ponto Y está ao norte do ponto X e a oeste do ponto Z. No ponto Y ergue-se uma torre cujo ângulo de elevação medido de X é 30° e medido de Z é 45°. Portanto, pode-se afirmar corretamente que a altura da torre é
25|UECE 2013.2|Conh. Gerais
Se é um ângulo entre 0° e 90° tal que os números , , , nesta ordem, constituem uma progressão geométrica, então o valor de é
26|UECE 2013.2|2ª Fase
O período e a imagem da função periódica f: R → R definida por , são respectivamente,
27|UECE 2014.1|Conh. Gerais
Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência , onde a e b são números reais e n é um número natural, pode-se resolver facilmente a equação . Então, para os valores de x encontrados, teremos que é igual a
28|UECE 2014.1|2ª Fase
Se p e q são duas soluções da equação tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão é igual a
29|UECE 2014.2|2ª Fase
Um possível valor para x, que seja solução da equação é
30|UECE 2014.2|2ª Fase
O valor de pode ser
31|UECE 2015.1|Conh. Gerais
Se x é um ângulo tal que , então o valor do determinante é
32|UECE 2015.1|2ª Fase
Sejam x, y e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do triângulo é , então o valor de k é
33|UECE 2015.2|Conh. Gerais
As soluções, em , da equação são (Sugestão: use o desenvolvimento do binômio .)
34|UECE 2015.2|Conh. Gerais
Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação , pode-se afirmar corretamente que a equação
35|UECE 2015.2|2ª Fase
Considere a solução (x,y) do sistema onde os valores x e y, expressos em radianos, são os menores valores positivos possíveis. Nestas condições a soma é igual a
36|UECE 2016.2|Conh. Gerais
A medida do cosseno do maior dos ângulos internos do triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 8 m, 10 m e 15 m é igual a
37|UECE 2016.2|2ª Fase
Uma pessoa, com 1,7m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3m, visualiza o ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus. Nestas condições, a medida da altura do prédio, em metros, é aproximadamente
38|UECE 2017.2|Conh. Gerais
A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo , da equação é igual a
39|UECE 2017.2|Conh. Gerais
No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado deste triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a
40|UECE 2017.2|2ª Fase
O número de soluções da equação , no intervalo fechado é igual a
41|UECE 2017.2|2ª Fase
Para , , a soma infinita é igual a
42|UECE 2018.1|Conh. Gerais
Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a , o valor do seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é
43|UECE 2018.1|2ª Fase
Se x é tal que , então, é correto afirmar que é igual a
44|UECE 2018.2|Conh. Gerais
O valor da soma , onde n é um número natural par e menor do que 100 é
45|UECE 2018.2|2ª Fase
Usando fórmulas trigonométricas, pode-se expressar sen(3t) em função de sen(t). A partir disso, pode-se obter um polinômio P com coeficientes inteiros que admite sen(10°) como uma raiz (P(sen(10°))=0). Esse polinômio é
46|UECE 2018.2|2ª Fase
O número de soluções, no intervalo , da equação é igual a
47|UECE 2018.2|2ª Fase
Se é a progressão aritmética crescente, no intervalo , tal que e , então, o valor da expressão é igual a
48|UECE 2018.2|2ª Fase
Sejam d(x) e D(x) respectivamente os determinantes das matrizes e , onde y = senx, com x pertencendo ao intervalo fechado . Se n é o número de valores de x tais que , então, é correto afirmar que n é igual a
49|UECE 2019.1|Conh. Gerais
Considerando a função real de variável real definida por , onde x é tal que , é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é
50|UECE 2019.2|Conh. Gerais
Se f e g são funções reais de variável real definidas por e , então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são
51|UECE 2020.2|Conh. Gerais
Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função real de variável real assume, então, a média aritmética entre M e m é igual a
52|UECE 2020.2|2ª Fase
Se u é um número real tal que os valores trigonométricos de sec(u) e cossec(u) estão definidos, então, o valor numérico da expressão , para e é igual a
53|UECE 2021.1|Conh. Gerais
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção dos gráficos das funções reais de variável real e são, para cada número inteiro , os pontos . Então, os possíveis valores para são
54|UECE 2022.1|2ª Fase
As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a
55|UECE 2022.1|2ª Fase
Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre altura da torre maior e altura da torre menor é igual a
56|UECE 2022.2|2ª Fase
As funções trigonométricas são, muitas vezes, utilizadas no estudo de tópicos básicos de Física. Alguns fenômenos físicos podem assumir valores máximos e/ou mínimos. Se um fenômeno físico é representado pela função , ele atingirá valor máximo e mínimo para os valores de tais que . Nesse caso, o valor máximo atingido pelo fenômeno é
57|UECE 2023.1|2ª Fase
Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função definida por pode assumir, então o produto M.m é igual a
58|UECE 2023.2|Conh. Gerais
Na trigonometria circular usual, considere os valores dos arcos x para os quais existem e estão bem definidas a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante. Em relação à equação trigonométrica , é correto afirmar que
59|UECE 2023.2|2ª Fase
Na trigonometria clássica, a relação é conhecida como a Relação Fundamental da Trigonometria. As equações trigonométricas são largamente utilizadas em vários ramos das atividades humanas. Para os valores reais de a que satisfazem a relação , verifica-se que a soma sen(a)+cos(a) pode ser igual, no máximo, a n números reais distintos. Tem-se então que n é igual a
60|UECE 2023.2|2ª Fase
José caminhou na praia em linha reta deslocando-se do ponto X ao ponto Y, perfazendo o total de 1200 m. Quando estava no ponto X, vislumbrou um navio ancorado no ponto Z de tal modo que o ângulo YXZ era de aproximadamente 60 graus. Ao chegar ao ponto Y verificou que o ângulo XYZ era de 45 graus. Nessas condições, a distância do navio à praia, em metros, é aproximadamente igual a [Nota: Considere tg(60°) aproximadamente igual a 19/11.]
61|UECE 2024.1|Conh. Gerais
Os pontos X, U e Y são vértices de um triângulo. Se as medidas dos lados XU e YU são respectivamente 30 cm e 22 cm, e se a medida do ângulo XÛY é igual a sessenta graus, então, a medida, em cm, do lado XY é um número entre
(sen 60° = √3/2)
62|UECE 2024.1|2ª Fase
Se o ângulo x é tal que sen(x) e cos(x) são números reais positivos, então, o maior valor da constante real k para o qual se tenha tg(x) + cotg(x) ≥ k é
63|UECE 2024.1|2ª Fase
A função trigonométrica f : R → Y, definida por f(x) = sen²(x) − cos²(x), é sobrejetiva quando Y for igual a
64|UECE 2024.2|Conh. Gerais
Os valores de x entre 0 e 2π que satisfazem a igualdade sen2x = senx são
65|UECE 2024.2|2ª Fase
As funções f(x) = k.sen(px) e g(x) = k.cos(qx), definidas para x ∈ R − {0}, onde k, p e q são constantes reais, são frequentemente utilizadas em problemas da Física, especialmente em eletricidade. No caso particular de f(x) = 110.senx e g(x) = 110.cosx, considerando o plano com o referencial cartesiano usual, os gráficos de f e g possuem infinitos pontos de interseção. As abcissas desses pontos constituem uma progressão aritmética cuja razão é igual a
66|UECE 2024.2|2ª Fase
Se k é uma constante real tal que 0 < 2k < π define a sequência infinita x₁ = sen(k), x₂ = sen²(k).cotg(k), x₃ = sen(k).cos²(k), x₄ = tg(k).cos⁴(k) ..., o valor da soma infinita x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + ... é igual a
67|UECE 2025.1|Conh. Gerais
Se R é o conjunto dos números reais e f: R → R é a função definida por f(x) = 1 − 2sen(2x − π/3), então, podemos afirmar corretamente que os valores máximo e mínimo de f são respectivamente
68|UECE 2025.2|2ª Fase
Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente 3m, 5m e 7m, e, se a medida do menor ângulo interno desse triângulo é aproximadamente 22 graus, então, as medidas, em grau, dos outros dois ângulos internos são, aproximadamente,
(Nota: se precisar, use cos120° = −1/2.)
69|UECE 2025.2|2ª Fase
A soma das raízes da equação sen³x + sen(−x) = 0 que estão no intervalo [0, 2π] é igual a
70|UECE 2026.1|Conh. Gerais
Em relação a um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 5 m e 7 m, pode-se afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos seus dois menores ângulos internos é igual a
71|UECE 2026.1|2ª Fase
Considere a função real de variável real f definida por f(x) = 3/(2+cosx). Se p e q são os valores máximo e mínimo que a função f assume quando x varia no conjunto dos números reais, então p.q é igual a
72|UECE 2026.1|2ª Fase
Se a variável x é tal que 0 < x < π/2 e se 8tg²x + cotg²x = 9, então é correto afirmar que (senx).(cosx) pode ser igual a
73|UECE 2026.2|2ª Fase
A soma das raízes da equação sen(2x) = tg(x), que pertencem ao intervalo (0,π), é igual a