01|UVA 2026.1|Conh. Gerais
Uma senha de 3 dígitos é formada apenas por algarismos ímpares distintos. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?
02|UVA 2004.1|Conh. Gerais
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar de modo que dois algarismos consecutivos não sejam pares?
03|UVA 2004.1|Conh. Gerais
Qual o termo em no desenvolvimento do produto ?
04|UVA 2004.1|Conh. Gerais
Se , então o número de elementos do conjunto é:
05|UVA 2003.1|Conh. Gerais
Considere o conjunto S dos triângulos cujos lados têm como medidas números naturais. Quantos elementos de S têm medida de cada um dos lados menor do que 5?
06|UVA 2003.1|Conh. Gerais
Qual o valor do termo médio do desenvolvimento de ?
07|UVA 2003.1|Conh. Gerais
Seja A o conjunto formado pelos números naturais de algarismos distintos e pertencentes ao conjunto . Quantos elementos tem o conjunto A?
08|UVA 2003.2|Conh. Gerais
De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um time de 11 jogadores escolhidos de 25, dos quais 2 goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?
09|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Quantos são os triângulos que possuem medidas dos seus lados expressas por números inteiros e tais que a medida do maior lado seja igual a 11?
10|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Uma loja oferece pisos de cerâmica para cozinha, com peças em 4 tamanhos diferentes. Em qualquer um dos tamanhos, as peças são oferecidas nas mesmas 10 cores distintas. Se um cliente escolhe peças de 2 tamanhos, com uma cor diferente para cada tamanho, o total de opções que ele tem é:
11|UVA 2005.2|Conh. Gerais
O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:
12|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Quantos números inteiros entre 10 e 1000 possuem seus dígitos em ordem estritamente crescente? (por exemplo: 47 e 126 são números deste tipo; 52 e 566 não).
13|UVA 2006.1|Conh. Gerais
O 5º termo do desenvolvimento do binômio , segundo as potências decrescentes de x, é . O número natural n é:
14|UVA 2006.1|Conh. Gerais
Seja A o conjunto de números naturais . Vamos formar grupos de 3 números, sorteados, um a um, sem reposição, entre os elementos de A. Quantos desses grupos conterão só números pares?
15|UVA 2006.2|Conh. Gerais
Os conjuntos A e B possuem, respectivamente, 3 e 4 elementos. Quantas funções de A em B têm o conjunto imagem igual a B?
16|UVA 2006.2|Conh. Gerais
No desenvolvimento de , segundo potências decrescentes de x, os coeficientes binomiais do 14º e do 28º termos são iguais. Calcular a soma dos coeficientes numéricos dessa expansão.
17|UVA 2007.1|Conh. Gerais
Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é:
18|UVA 2007.2|Conh. Gerais
Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que podem ser formados incluindo pelo menos um dos gênios, é:
19|UVA 2007.2|Conh. Específicos
Em uma cidade existem 1.000 carroças, cada uma com um número de licença, de 1 a 1.000. Duas carroças nunca têm o mesmo número de licença. Entre as licenças de três algarismos, de 100 a 999, em quantas delas o valor absoluto da diferença entre o primeiro algarismo e o último é igual a 2?
20|UVA 2012.1|Conh. Específicos
O treinador de um time de futebol tem à sua disposição 7 atacantes e deseja utilizar 2 deles a cada jogo de um torneio disputado em 6 jogos. Além disso, não haverá repetição na dupla de atacantes ao longo da competição. Supondo que todos os 7 atletas estão aptos a participar de todos os 6 jogos, quantas opções o treinador terá para escalar a dupla de ataque no quarto jogo do torneio?
21|UVA 2013.2|Conh. Específicos
As retas u e v são paralelas. Sobre a reta u estão os pontos . Sobre a reta v estão os pontos . O número de triângulos que podem ser formados com vértices em tais pontos é igual a:
22|UVA 2014.1|Conh. Específicos
A soma dos coeficientes do polinômio é:
23|UVA 2016.1|Conh. Específicos
Nos aparelhos smartphones atuais, uma nova forma de definir a senha de desbloqueio de tela é através de uma tabela de 16 posições dispostas em 4 linhas e 4 colunas. A pessoa deve escolher quatro posições e em cada uma delas digitar um algarismo entre 0 e 9. Considerando que não se pode escolher mais do que um quadrado na mesma linha, nem na mesma coluna e que também não pode haver repetição de algarismos, a quantidade de senhas que o usuário pode definir é de:
24|UVA 2018.2|Conh. Específicos
Uma escolinha de futsal tem turmas de acordo com a faixa etária das crianças. A turma de 6 a 8 anos tem 15 crianças, a turma de 9 a 11 anos tem 20 crianças e a turma de 12 a 14 anos tem 30 crianças. Para uma competição interna, serão formadas equipes de modo que em todas estas estejam presentes crianças de cada turma. Para que haja equilíbrio entre as equipes – tanto com relação à quantidade de atletas, quanto à faixa etária – cada time a participar da gincana terá quantos jogadores?
25|UVA 2019.2|Conh. Específicos
As novas placas no padrão Mercosul para veículos trazem uma mudança significativa: em vez do padrão LLL-NNNN, agora será adotado o formato LLL-NLNN, onde o L significa uma letra do nosso alfabeto e N um número inteiro da sequência 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Em termos de quantidade de veículos que podem ser identificados pelo novo padrão de placas, é correto afirmar:
26|UVA 2020.2|Conh. Específicos
Ismael, Ronaldo e Elias são vizinhos e estudam na mesma turma da escola. Na sala deles, as 10 cadeiras estão dispostas em círculo. Se os três colegas querem sentar-se em cadeiras contíguas, de quantas formas eles poderão ocupar os assentos da sala com Ronaldo no lugar do meio?
27|UVA 2022.1|Conh. Específicos
No futebol de salão – hoje chamado futsal – os times entram em quadra com 5 jogadores: 1 goleiro, 1 fixo, 1 ala-direito, 1 ala-esquerdo e 1 pivô. O treinador do Caiçara Futebol Clube tem à sua disposição 3 goleiros, 2 fixos, 3 alas-direito, 2 alas-esquerdo e 4 pivôs. Usando a formação padrão, de quantas maneiras ele pode escalar seu time para iniciar uma partida?
28|UVA 2023.1|Conh. Específicos
As placas de identificação dos veículos na Romênia seguem o padrão RO-BN-18-CTL, com cinco letras e dois números. O padrão usado atualmente no Brasil tem placas com 4 letras e 3 números. Em ambos os países, podem ser usadas 26 letras (A, B, C, ..., Z) e 10 números (0,1,2,3,...,9). Sobre a quantidade de veículos que podem ser emplacados na Romênia e no Brasil é correto afirmar:
29|UVA 2024.1|Conh. Específicos
Em um quarteirão residencial, há 12 casas no total, sendo 6 casas de cada lado da rua. As casas de um lado são numeradas de 8 em 8, iniciando do número 1, ou seja, 1, 9, 17, ..., e as casas do outro lado são numeradas também de 8 em 8, mas iniciando no número 2, ou seja, 2, 10, 18, .... Um comitê deseja escolher três casas diferentes desse quarteirão para realizar visitas domiciliares. No entanto, eles querem garantir que não sejam visitadas casas com números consecutivos. Quantas maneiras diferentes o comitê pode escolher conjuntos de três casas que atendem a essa condição?
30|UVA 2011.2|Conh. Gerais
No campeonato de futebol de Nárnia, cada equipe soma 4 pontos em caso de vitória. Já o empate vale 2 pontos se os times marcam gols e vale um ponto em caso de 0x0. Em caso de derrota, a equipe não soma pontos. O Arquelândia Futebol Clube disputou 6 jogos na primeira fase da competição, somando 18 pontos. O que se pode dizer sobre a campanha do time?
31|UVA 2011.2|Conh. Gerais
O conjunto possui quantos subconjuntos?
32|UVA 2012.1|Conh. Gerais
Em um evento religioso realizado em um lugar distante, onde não havia transporte público, foi registrado um público de 540 pessoas. Sabe-se que 220 carros (cada um com cinco lugares) estavam no estacionamento do evento. Supondo que todas as 540 pessoas voltaram para casa e todos os 220 carros saíram do estacionamento sem levar mais pessoas que a capacidade ideal, pode-se concluir que:
33|UVA 2012.2|Conh. Gerais
Ao entrar na Universidade, o aluno terá acesso ao Portal de Informações do Aluno, ambiente no qual poderá acompanhar sua vida acadêmica. Para usar os serviços deste portal, o estudante terá que cadastrar uma senha alfanumérica (formada de números e letras) de exatamente 4 posições, onde são permitidos dígitos de \"1\" a \"9\" e letras minúsculas de \"a\" a \"z\" (inclusive \"k\", \"w\" e \"y\"). A senha só será válida se as 4 posições forem preenchidas, contiver pelo menos uma letra, não possuir elementos repetidos e o dígito da primeira posição não for igual a primeira letra do primeiro nome do estudante. Quantas senhas válidas são possíveis para cada usuário?
34|UVA 2014.2|Conh. Gerais
O Campeonato Brasileiro de Futebol é disputado já há alguns anos entre 20 equipes, sendo que todas jogam entre si em turno e returno, isto é, cada confronto é realizado duas vezes. Uma das possibilidades ventiladas para o Campeonato Brasileiro de 2014 foi a disputa entre 21 equipes em vez de 20. Mantendo-se a fórmula de disputa, mas com 21 times, haveria um acréscimo de:
35|UVA 2015.1|Conh. Gerais
Em um campeonato de voleibol, onde não existe empate, seis equipes jogaram entre si apenas uma vez. O quadro a seguir mostra a classificação final após todos os jogos: 1º Espetos (5 vitórias), 2º Bromélias (4), 3º Felizes (3), 4º Solteiros (2), 5º Invasores (1), 6º Engenheiros (0). Com base nessas informações, é correto afirmar:
36|UVA 2015.1|Conh. Gerais
Seis jovens entram em uma sala de cinema para assistir a um filme. Há lugares apenas nas duas primeiras filas, com 3 lugares em cada uma delas. Dos seis jovens, dois são muito altos e o grupo decide que estes devem sentar na segunda fila. De quantas formas diferentes o grupo de seis amigos pode ocupar esses seis lugares?
37|UVA 2015.2|Conh. Gerais
Em uma loja de artigos esportivos há camisas brancas, camisas verdes e camisas azuis; calções brancos, calções azuis, calções verdes e calções pretos; meias brancas e meias verdes. Um mesmo comprador deseja montar dois uniformes: um para o time A, cujas cores são branco e preto, e outro para o time B, cujas cores são verde e azul. Quantas são as opções de compra distintas, sabendo que o uniforme é composto por camisa, calção e meia e que cada peça deve ter necessariamente uma cor do time?
38|UVA 2017.2|Conh. Gerais
Sobre uma circunferência são marcados n pontos distintos. Quantas cordas podem ser traçadas por estes pontos?
39|UVA 2018.1|Conh. Gerais
Deseja-se pintar de preto algumas casas do tabuleiro formado por hexágonos regulares de lado L mostrado na figura. Não se pode pintar dois hexágonos que tenham um lado em comum, no entanto, se um hexágono for pintado, os hexágonos que estiverem conectados a este por meio de um segmento (ou seja, os hexágonos não têm um lado em comum, mas existe um segmento de comprimento L que liga as duas casas), também devem ser pintados. Qual o número máximo de hexágonos que podem ser pintados seguindo estas regras?
40|UVA 2018.2|Conh. Gerais
Sandra cria um grupo em um aplicativo de mensagens. Ela adiciona Mateus e Lara informando o seguinte: "Se você é mulher, adicione um casal de amigos e nada mais. Se você é homem, adicione um par de amigos homens e nada mais. Em ambos os casos, repasse este informe". Sabendo que o ciclo de amizades de Mateus é totalmente diferente do ciclo de amizades de Lara, e que o grupo comporta até 255 membros, qual o número máximo de mulheres que o grupo pode ter?
41|UVA 2019.2|Conh. Gerais
De um grupo de cinco pessoas, a saber, as meninas Maria e Raimunda, e os meninos João, José e Joaquim, serão sorteadas duas pessoas. Dentre todas as possibilidades, em quantas ocorre de uma menina e um menino serem os sorteados?
42|UVA 2020.1|Conh. Gerais
A próxima Copa do Mundo de Futebol, organizada pela Federação Internacional de Futebol (FIFA), será disputada no Catar, em 2022, por 32 seleções divididas em 8 grupos com quatro equipes. Na primeira fase, as equipes de um mesmo grupo jogam todas contra todas, uma única vez. A entidade organizadora estuda mudanças para as edições posteriores do torneio. Uma das propostas seria aumentar para 40 seleções e dividi-las também em 8 grupos (mas de 5 participantes), mantendo-se a fórmula da disputa na primeira fase. Essa alteração acarretaria quantos jogos a mais nesta fase da competição?
43|UVA 2024.1|Conh. Gerais
O diretor José quer decorar a sua escola com fotos dos ex-alunos que se tornaram professores. Na escola há um corredor de 27 metros de comprimento e é nele que se quer dispor parte das fotos, de modo que a distância (em metros) entre duas molduras consecutivas seja um número inteiro. Além disso, o corredor deve iniciar e terminar com uma foto. Das 13 fotos que José tem, quantas, no máximo, ele deve fixar neste corredor?
44|UVA 2011.2|Conh. Específicos
Para o campeonato mundial de fórmula 1 de 2012, teremos um total de 12 equipes, cada uma com duas vagas para pilotos. Segundo rumores, 4 dessas equipes ainda não têm pilotos contratados para 2012 e 3 equipes têm, ainda, uma vaga disponível. As demais equipes já têm os dois pilotos contratados. Sabendo que os pilotos Bruno Senna, Nelson Ângelo Piquet, Lucas Di Grassi, Rubens Barrichello e Felipe Massa ainda não têm contrato, de quantas maneiras diferentes poderemos ter os 5 brasileiros disputando o próximo campeonato por 5 equipes distintas?
45|UVA 2012.2|Conh. Específicos
Considere o conjunto . Sendo P(A) o conjunto das partes de A, pode-se afirmar que:
46|UVA 2008.2|Conh. Específicos
A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de é igual a:
47|UVA 2009.1|Conh. Específicos
O produto de 2 termos consecutivos do desenvolvimento de é . Quais os termos?
48|UVA 2009.1|Conh. Específicos
Empregando fatorial, o produto dos múltiplos de 6 compreendidos entre 11 e 55 é igual a:
49|UVA 2010.1|Conh. Específicos
Na rua onde eu moro, existem 25 casas. Nelas vive um total de 33 animais de estimação, sendo 10 cães, 12 gatos e 11 canários. Nenhuma das casas tem mais do que um animal do mesmo tipo. Em nenhuma delas vive um gato e um canário. Qual é o maior número possível de casas nas quais existe exatamente um destes três tipos de animais de estimação?
50|UVA 2010.1|Conh. Específicos
O valor de x tal que o 2°, 3° e 5° termos do desenvolvimento de estejam em progressão geométrica, nesta ordem, é:
51|UVA 2010.2|Conh. Gerais
O coeficiente de na expressão de é:
52|UVA 2010.2|Conh. Específicos
O terceiro termo do desenvolvimento de é . Então m é igual a:
53|UVA 2010.2|Conh. Específicos
Quantos segmentos orientados se originam de 8 pontos pertencentes a um plano?
54|UVA 2011.1|Conh. Gerais
A vovó Regina está velhinha e precisa tomar 4 comprimidos por dia, todos os dias: um comprimido branco, um laranja, um amarelo e um marrom. Ela toma um comprimido por vez, um após o outro. Para a vovó não ter complicações de saúde, ela não pode tomar o comprimido laranja por último. Desta forma, de quantas maneiras a vovó Regina pode tomar seus comprimidos diários e não ter complicações de saúde?
55|UVA 2011.1|Conh. Específicos
A figura a seguir representa o gráfico de , onde , com raiz em . Qual o coeficiente do termo médio do desenvolvimento dessa potência?