Funções

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01|UVA 2026.1|Conh. Gerais

Uma substância radioativa tem sua massa reduzida com o passar do tempo segundo a função M(t) = 100·2^{-t}, com t em horas e M(t) em microgramas. Após quanto tempo de observação a massa da substância será igual a 25 microgramas?

02|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Uma barra de ferro foi aquecida até uma temperatura de

20° C

e a seguir foi resfriada até a temperatura de

- 4° C

. O gráfico mostra a temperatura da barra em função do tempo. Depois de quanto tempo, após o início do resfriamento, a temperatura da barra atingiu

0° C

03|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Seja

g : R \to R

, definido por

g (x) = 3 x + 3

x \leq 0

g (x) = x^{2} + 4 x + 3

x > 0

. Então:

04|UVA 2003.1|Conh. Gerais

O lucro L de uma determinada empresa é dado pela relação

L = R - C

, onde R e C representam respectivamente, receita e custo. Sabendo-se que R e C dependem da produção p, segundo as leis

R (p) = 800 p - p^{2}

C (p) = p^{2} + 20 p + 200

, qual é o valor do lucro máximo da empresa?

05|UVA 2003.1|Conh. Gerais

Marque a afirmação falsa a respeito das funções

f : R \to R

g : R \to R

. (Nota:

f o g = f (g (x))

)

06|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Seja

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

e seja g uma função de B em B. Determine o número de funções g tais que

(g \circ g) (x) = x

, para todo x em B.

Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

07|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Certo município cobra imposto territorial da seguinte maneira: se a área A do terreno em

m^{2}

é menor que 110, o valor K do imposto em R$ é 0; se

110 \leq A < 400

K = 4 A + 1200

; se

400 \leq A < 1100

K = 6 A + 2500

; se

A \geq 1100

K = 8 A + 6200

. Qual é a área de um terreno cujo imposto é R$ 7.000,00?

08|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Estima-se que o número necessário de homens-hora para distribuir catálogos de telefones novos entre x por cento de moradores numa certa comunidade rural seja dado pela função

f (x) = \frac{600 x}{300 - x}

. Qual a porcentagem de moradores da comunidade que recebeu catálogo novo, quando o número de homens-hora foi de 120?

09|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Um dia a temperatura em uma certa cidade atingiu o seu valor máximo às 14 horas. Supondo que neste dia a temperatura

f (t)

em graus era função do tempo t medido em horas, dado por

f (t) = - t^{2} + 28 t - 156

quando

8 < t < 20

; pede-se: a temperatura máxima atingida neste dia.

10|UVA 2005.2|Conh. Gerais

Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos,

c > 0

. Sendo par a função dada por

f (x) = \frac{a x + b}{x + c}

- c < x < c

, então

f (x)

, para

- c < x < c

, é constante e igual a:

11|UVA 2006.1|Conh. Gerais

f e g são duas funções de

R

R

tais que: I)

f (x) = g (x) + 2

e II)

g (x) = 2 x - f (x)

. Seja P um ponto do gráfico de f e Q um ponto do gráfico de g. Qual é a distância mínima entre P e Q?

12|UVA 2007.1|Conh. Gerais

Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1. Seja

f : A \to A

dada por

f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}

. Para um inteiro positivo n,

f^{n} (x)

é definida por

f^{n} (x) = f (x)

, se n=1, e

f^{n} (x) = f (f^{n - 1} (x))

, se n>1. Então

f^{5} (x)

é igual a:

13|UVA 2007.1|Conh. Gerais

A partir da zero hora de cada dia, a pressão p, em bares, de uma caldeira é controlada automaticamente, variando com o tempo t, em horas, de acordo com a função:

p (t) = 300 + 200 \cdot sin \frac{( t - 1 ) π}{2}

. Qual é o primeiro horário, após a zero hora, em que a caldeira atinge a pressão máxima?

14|UVA 2007.1|Conh. Gerais

O conjunto de todos os pontos (x,y) do plano, com

y \neq = 0

, para os quais x e y satisfazem a equação

sin (\frac{y}{x ^{2} + 1}) = 0

é uma:

15|UVA 2007.2|Conh. Gerais

O número N de bactérias de uma cultura é dado, em função do tempo t, em horas, por

N (t) = 1 0^{5} \cdot 2^{4 t}

. Supondo

lo g 2 = 0, 3

, o tempo necessário para que o número inicial de bactérias fique multiplicado por 100 é:

16|UVA 2007.2|Conh. Gerais

Seja

f : R \to R

, onde

R

é o conjunto dos números reais, tal que:

f (4) = 5

f (x + 4) = f (x) \cdot f (4)

. O valor de f(-4) é:

17|UVA 2007.2|Conh. Específicos

Considere os conjuntos

C = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

D = {1, 2, 3, 4, 5}

, e seja a função

f : C \to D

tal que:

f (x, y) = x + y

. É possível afirmar que f é uma função:

18|UVA 2012.1|Conh. Específicos

Um dos modelos utilizados para medir a magnitude de terremotos é determinar

M = lo g_{10} A - lo g_{10} A_{0}

, onde A é a amplitude máxima medida pelo aparelho sismógrafo e

A_{0}

é uma amplitude de referência. As grandezas A e

A_{0}

são medidas em micrometros, isto é,

1 0^{- 6}

metros. Depois de um terremoto num país X, uma equipe divulgou a magnitude

M = 8, 9

correspondente à amplitude A observada. Logo em seguida, um novo terremoto foi registrado, desta vez de magnitude

M^{'} = 9, 0

correspondente a uma amplitude A'. Sendo

A_{0}

micrometros a amplitude de referência, podemos dizer que (em valor absoluto) a diferença (em micrometros) entre as duas amplitudes (A' e A) observadas foi de:

19|UVA 2012.1|Conh. Específicos

Uma garotinha guardou durante um ano parte do dinheiro que recebeu do seu pai como mesada, totalizando $1. Ela procurou três bancos, A, B e C, para fazer uma simulação de aplicação do dinheiro que ela tinha e assim aumentar sua quantia. A proposta de cada banco está descrita em gráficos (Banco A: reta crescente de $1 a $5; Banco B: crescimento em degraus até $5; Banco C: crescimento convexo/acelerado até $5, todos ao longo de 5 meses). Dessa forma, se esta garota aplicar $1 no início do mês 1, é correto afirmar:

20|UVA 2012.1|Conh. Específicos

Uma determinada função f(x) apresenta o número -2 como único zero (raiz). É possível dizer que:

21|UVA 2013.1|Conh. Específicos

Considere uma função

f : R \to R

(onde R é o conjunto dos números reais) tal que f(m)=m sempre que m for um número inteiro. É correto afirmar que:

22|UVA 2013.1|Conh. Específicos

Com relação à função

f (x) = ∣ x^{2} - 7 x + 8∣

é correto dizer:

23|UVA 2013.1|Conh. Específicos

Com relação a uma curva fechada, oval, no plano cartesiano (semelhante a um contorno assimétrico entre os pontos (1,1) e (9,9), com um pico pontiagudo em (5,9)), assinale a opção correta:

24|UVA 2013.1|Conh. Específicos

Quando a polícia encontra um cadáver em um determinado local, o tempo

t_{m}

(em horas) decorrido desde o instante da morte até o instante em que o corpo foi encontrado pode ser estimado pela equação

t_{m} = \frac{1}{k} ln (\frac{37 - T}{θ _{0} - T})

, onde T é a temperatura ambiente,

θ_{0}

a temperatura medida no momento em que o corpo foi encontrado e k é uma constante positiva. Para um corpo encontrado ao meio dia com uma temperatura de 29 graus, sob uma temperatura ambiente de 27 graus, e admitindo

k = 0, 6 h^{- 1}

, a morte aconteceu por volta das x horas, onde x é:

25|UVA 2013.2|Conh. Específicos

Uma função contínua

f : [0, a] \to R

é tal que

f (x) > 0

para todo

x \in [0, a]

. Seja A a área sob o gráfico de f. Se

g : [0, a] \to R

é definida por

g (x) = f (x) + b

onde

b > 0

, então a área sob o gráfico de g é:

26|UVA 2013.2|Conh. Específicos

Na datação de fósseis, os cientistas usam a fórmula

T = (- 8225) ln (N_{f} / N_{0})

para aproximar a quantidade T de anos, onde

N_{f} / N_{0}

é o percentual (entre 0 e 1) de carbono-14 presente no fóssil em relação à quantidade presente se o organismo ainda estivesse vivo. Um cientista encontrou um fóssil com

N_{f} / N_{0} = 0, 13

, mas cometeu um erro no cálculo do logaritmo natural, considerando

ln (0, 013)

em vez de

ln (0, 13)

. Tal equívoco representa:

27|UVA 2014.1|Conh. Específicos

Considere a função

f : [- 1, 3] \to [π /2, 3 π /2]

f (x) = arcsin (x)

x \in [- 1, 1]

f (x) = - arcsin (2 - x)

x \in (1, 3]

, onde arcsen(x) é a função inversa da função seno. Assinale a alternativa correta:

28|UVA 2014.2|Conh. Específicos

Considere as funções f e g, ambas definidas no intervalo [0,2], injetoras, mas com conjuntos imagens diferentes. É correto afirmar:

29|UVA 2015.1|Conh. Específicos

O gráfico da função

f : A \to R

, onde R é o conjunto dos números reais e A um subconjunto de R, é simétrico com relação ao eixo y. Assim, é correto afirmar:

30|UVA 2015.1|Conh. Específicos

O crescimento da população de uma determinada bactéria em função do tempo (dado em meses) se dá pela função

P (t) = k \cdot a^{t}

, onde a é uma constante positiva e maior do que 1, determinada experimentalmente. A população inicial era de

4, 2 \times 1 0^{12}

bactérias e dobra após 30 dias. Considerando

ln 3 = 1, 099

ln 2 = 0, 693

, o tempo para que essa população triplique é:

31|UVA 2015.2|Conh. Específicos

Seja

f (x) = a x^{2} + b x + c

com

a \cdot c > 0

. Sabe-se que o valor mínimo de f no intervalo

[- 3, 0]

é igual a 4. Já no intervalo

[0, 3]

, o valor mínimo de f é 2. Sejam

(X_{v}, Y_{v})

as coordenadas do vértice da parábola (gráfico de f). Nessas condições, é correto afirmar:

32|UVA 2016.1|Conh. Específicos

Através de observações, viu-se que a população p(t) de uma determinada espécie varia em função do tempo t de acordo com a função

p (t) = 200 t - t^{2} - 5775

, sendo que a população inicial era de 625 indivíduos no ano de 1210 d.C. Sabendo-se que esta função mostrou-se eficaz para os 100 anos seguintes, assinale a alternativa correta:

33|UVA 2016.2|Conh. Específicos

Seja g uma função sobrejetiva cujo domínio é o conjunto dos números reais e cuja imagem é o conjunto dos números reais não negativos. Se f é uma função bijetiva onde o domínio de f é igual a imagem de g e a imagem de f é o conjunto dos números reais não positivos, assinale a alternativa correta:

34|UVA 2017.1|Conh. Específicos

A intersecção entre a reta y=3 e o gráfico da função

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x, 1, x^{2}, x < - 1 - 1 \leq x \leq 1 x > 1

é o conjunto:

35|UVA 2017.1|Conh. Específicos

Considerando as funções

f (x) = x^{2}

g (x) = e^{x}

, a imagem da função composta

g \circ f

é:

36|UVA 2018.1|Conh. Específicos

O Índice de Adiposidade Corporal (IAC) considera a circunferência do quadril e a altura para determinar o percentual de gordura de um indivíduo, dado por

g = \frac{Q}{a \times a} - 18

, onde Q é a circunferência do quadril (cm) e a é a altura (m). Faixas de adiposidade normal para mulheres: 21 a 32. Uma mulher, cuja altura é 1,64m, obteve IAC (g) igual a 35. Quantos centímetros (no mínimo) ela deve perder na circunferência do quadril para que fique na faixa de adiposidade normal?

37|UVA 2018.1|Conh. Específicos

Em 2002, uma propriedade foi comprada por um empresário que pagou R$820.000,00. À época, o terreno fora avaliado em R$230.000,00 e os prédios ali construídos foram avaliados em R$590.000,00. Nesta região, os terrenos têm valorização ao longo do tempo determinada pela função

t (x) = 12 x^{3} + 200 x^{2} + 4200 x

, onde x é o tempo medido em anos. Já os prédios, que não receberam reforma ao longo dos anos, têm depreciação dada pela função

p (x) = 130 x + 230 x^{2}

, com x também representando o tempo em anos. Em ambos os casos, x=0 corresponde ao ano de 2002. Em 2022, qual o valor de mercado da propriedade?

38|UVA 2018.1|Conh. Específicos

Um garoto está criando um jogo para computador semelhante ao famoso Paranoid. A barra tem 3 cm. No retângulo, cada parede lateral tem 20 cm de altura, enquanto o \"piso\" e o \"teto\" medem 60 cm. Se a bolinha toca a barra na extremidade esquerda, a trajetória forma um ângulo de 170 graus com a horizontal no sentido anti-horário. Se toca na extremidade direita, o ângulo é de 10 graus. O ângulo varia linearmente com o ponto da barra no qual a bolinha toca. Se a bola tocou a barra a 0,6 cm da extremidade esquerda, e esta estava a 5 cm da parede lateral esquerda, qual a distância máxima entre a barra e a parede lateral direita, quando o jogador movimentar a barra para a direita, de modo que o jogo continue? Considere tg 42°=0,9.

39|UVA 2018.2|Conh. Específicos

Três luzes, L1, L2 e L3, piscam em frequências diferentes ao longo do tempo t, de acordo com as funções

y = ∣ sin (t) ∣

y = ∣ sin (3 t) ∣

y = ∣ sin (t + π) ∣

respectivamente, isto é, brilham na intensidade máxima quando sua respectiva função atinge o valor máximo e estão totalmente apagadas quando sua respectiva função atinge o valor mínimo. Nestas condições, é correto afirmar:

40|UVA 2018.2|Conh. Específicos

Um aplicativo para smartphone informa a altura com relação ao nível do mar em qualquer ponto do globo terrestre. A jovem Milena caminha num trecho de pista plana e começa a registrar o percurso no exato momento em que a inclinação passa a ser de 2°, parando o aplicativo após caminhar 4 quilômetros. Ela observa que o ângulo de inclinação se manteve constante em cada intervalo correspondente a 1 quilômetro, aumentando 2° na passagem de um quilômetro para outro. Assinale a alternativa correta:

41|UVA 2019.2|Conh. Específicos

Uma pequena fábrica de bolos tem um lucro mensal dado pela função

L (x) = - 4 x^{2} + 78 x + 26

, onde x é o número de bolos vendidos no período de um mês e L é dado em reais. A partir de que quantidade de bolos vendidos mensalmente a empresa passa a ter prejuízo?

42|UVA 2019.2|Conh. Específicos

Na cidade Lucrolândia, as pessoas podem fazer aplicações financeiras que rendem a cada segundo do dia. O valor atual da aplicação é dado pela seguinte função:

V (t) = C \cdot e^{t /1000}

, onde t é o tempo (em segundos) em que o dinheiro encontra-se aplicado. O instante t=0 representa o momento em que o cliente aplicou C reais. Se Silvana aplicou 400 reais às 10h, quando esse valor terá dobrado? Considere ln2=0,69.

43|UVA 2020.1|Conh. Específicos

A venda de ingressos para um show de rock se inicia às 8h do dia 13 de janeiro de 2020. A organização espera que a venda siga o ritmo ditado pela função

V (t) = g (e^{t /2000} - 1)

, onde g representa a quantidade de ingressos gratuitos distribuídos aos convidados especiais e t é dado em minutos. A capacidade do estádio que abriga o show é de 30 mil pessoas e antes do início da venda foram distribuídas 500 cortesias. Quando será atingido o limite de ingressos para este show? Use ln 60 = 4,1.

44|UVA 2020.2|Conh. Específicos

Para a estimativa da idade de partes de alguns organismos que já morreram (fósseis), é possível usar a seguinte fórmula para aproximar a quantidade de anos (T):

T = - 7220 \cdot lo g (N f / N 0)

, onde Nf/N0 é o percentual de carbono-14 presente no fóssil. Um cientista que encontrou um fóssil e observou que havia 11\% de carbono-14 cometeu um erro ao representar esse percentual por 0,011 em vez de 0,11. Por conta de tal equívoco, o que aconteceu?

45|UVA 2022.1|Conh. Específicos

O show da banda Quetzal acontece daqui a 50 dias. Se a venda de ingressos for iniciada hoje (dia zero, n=0) e for até o dia do show, a estimativa da organização é de que a quantidade de ingressos vendidos diariamente ocorra conforme a função

v (n) = - 3 n^{2} + 180 n + 500

. Considerando n o dia de venda de ingressos (dia 0, n=0; dia 1, n=1; dia 2, n=2; etc), o dia em que mais se venderá ingressos será o:

46|UVA 2022.1|Conh. Específicos

Um professor de Matemática modelou através de uma função a estimativa para a quantidade de pessoas contaminadas com o Coronavírus em sua cidade. A função proposta é a seguinte:

C (t) = C_{0} \cdot e^{k t}

onde

C_{0}

é a quantidade de contaminados no primeiro dia de observação e t é o tempo dado em dias. Após 20 dias o professor observou que a quantidade de infectados dobrou em comparação com a primeira observação (dia zero). Mais quantos dias passarão para que, segundo o seu modelo, a quantidade de infectados seja o quádruplo de

C_{0}

47|UVA 2023.1|Conh. Específicos

Dado o recorte do gráfico abaixo de uma função real (curva com máximo local próximo de x=-1, um mínimo local próximo de x=1, cruzando o eixo x por volta de x=-1,5, x=0,5 e x=2), considere as sentenças a seguir: (i) A imagem da função é um intervalo fechado. (ii) A função possui três raízes reais. (iii) O valor mínimo acontece para x=3/2. Assinale a alternativa correta:

48|UVA 2024.1|Conh. Específicos

O senhor Darth é um empresário que vende peças de reposição para espaçonaves. Para um determinado item vendido na sua loja, ele observa que a função que descreve o número de peças vendidas (em milhares) em função do tempo (em meses) é dada por

q (t) = 2 t^{2} - 3 t + 3

. Assinale a alternativa correta em relação às vendas deste produto.

49|UVA 2024.1|Conh. Específicos

Roberto deseja alugar a sua casa de praia para turistas. Para definir uma forma padrão de cobrança, ele cobrará uma taxa de locação fixa (L) mais uma taxa (D) proporcional ao número de dias em que os turistas ficarão em sua casa. Qual a função que representa o valor do aluguel cobrado em função do número de dias?

50|UVA 2024.1|Conh. Específicos

O nível de ruído N medido em decibéis é relacionado ao nível de referência

N_{0}

por meio da seguinte fórmula:

N = 10 \cdot lo g_{10} (I / I_{0})

, onde N é o nível de ruído medido em decibéis (dB), I é a intensidade do ruído atual e

I_{0}

é a intensidade do nível de referência (a menor intensidade audível, que é cerca de

1 \times 1 0^{- 12}

watts por metro quadrado). Perto de uma turbina de avião, a intensidade do ruído medida é de

1 0^{- 1}

watts por metro quadrado. Qual é o nível de ruído em dB?

51|UVA 2012.1|Conh. Gerais

O gráfico abaixo representa o número de pessoas gripadas ao longo de três semanas em uma determinada cidade (curva com valor inicial a, oscilando para baixo e depois subindo até um pico b próximo da semana 2, decrescendo em seguida até a semana 3). Podemos afirmar que:

52|UVA 2012.1|Conh. Gerais

O que se pode dizer sobre o valor numérico de

p (x) = \frac{x ^{3} + x - 2}{x - 1}

para x=1?

53|UVA 2012.2|Conh. Gerais

A figura a seguir representa o gráfico de uma função F contínua no intervalo [0,d] (decrescente de s a r em [0,a], crescente de r a t em [a,b], constante em t em [b,c], crescente de t a u em [c,d]). É correto afirmar:

54|UVA 2012.2|Conh. Gerais

Seja

f : [a, b] \to [c, d]

uma função decrescente, isto é, se

x_{1}, x_{2} \in [a, b]

x_{1} < x_{2}

, então

f (x_{1}) > f (x_{2})

. Nessas condições, é correto afirmar que:

Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

55|UVA 2013.1|Conh. Gerais

Dadas as funções reais

f (x) = x

g (x) = (x - 1)^{2}

, o valor de

(f \circ g) (- 2)

56|UVA 2014.1|Conh. Gerais

A parábola

y = a x^{2} + b c + c

com

a \neq = 0

tem vértice no primeiro quadrante e discriminante positivo. É correto afirmar que:

Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

57|UVA 2014.2|Conh. Gerais

Uma forma comum de estimar a Frequência Cardíaca Máxima (FCM), isto é, a quantidade máxima de vezes que o coração bate em um minuto, é através da diferença

(220 - i d a d e)

para homens e

(226 - i d a d e)

para mulheres. Por exemplo, o coração de um homem de 40 anos suporta bater (aproximadamente) um máximo de 180 vezes por minuto, ou 180bpm. Suponha que um atleta de 28 anos deseja realizar treinamentos de modo a manter a frequência cardíaca entre 75\% e 85\% de sua FCM. Desta forma, sua frequência cardíaca deve estar, aproximadamente, entre:

58|UVA 2015.2|Conh. Gerais

Uma fórmula para calcular o número do pé (no Brasil) é dada por

f (n) = (5 n + 28) /4

onde n é o tamanho do pé medido em centímetros. Uma pessoa que calça número quarenta tem o pé medindo:

59|UVA 2015.2|Conh. Gerais

No Banco X, empregando-se um capital C a juros contínuos de k% ao ano, obtém-se um montante

M = C \cdot e^{a t}

, onde C é o número de Euler,

a = k /100

e t é o tempo em anos. Um jovem depositou R$1.000,00 neste banco e optou por juros contínuos de 12% ao ano. Após quanto tempo essa quantia triplicará? (use ln3=1,1)

60|UVA 2016.1|Conh. Gerais

Um caixa de som recebe o sinal de áudio vindo de um microfone e o amplifica segundo a equação

A = 10 \cdot lo g (S / E)

onde A é a quantidade de vezes (em decibéis – dB) que o sinal foi amplificado, S é a potência de saída (em Watts) e E a potência de entrada (também em Watts). Se o sinal de voz entra na caixa com potência de 0,5 Watts e sai com potência de 500 Watts, a amplificação foi de:

61|UVA 2016.2|Conh. Gerais

A e B são dois pontos distintos sobre o gráfico da função

f (x) = lo g x

. Eles são tais que a distância da origem ao ponto A é igual à distância da origem ao ponto B. Nestas condições, é correto afirmar:

62|UVA 2019.1|Conh. Gerais

Um certo tipo de bactéria se divide em duas a cada 17 minutos. Se no início do experimento há 10 bactérias, em quanto tempo a população supera 60.000 bactérias? São dados: log6=0,78 e log2=0,3.

63|UVA 2019.1|Conh. Gerais

Alguns treinamentos de corrida são baseados na frequência cardíaca do atleta. Considera-se que a frequência cardíaca máxima de um atleta saudável seja FM=220-i batimentos por minuto (bpm), onde i é a idade do indivíduo. Já a Frequência Basal Fb, é a frequência cardíaca mínima atingida pelo atleta (em repouso). Assim, considera-se o intervalo [Fb,FM] para o cálculo do percentual de frequência cardíaca que o atleta deve atingir no treinamento, sendo Fb=0% e FM=100%. Se um atleta de 42 anos, cuja Frequência basal é de 58bpm, deve fazer o treino atingindo 90% de sua capacidade, então, em bpm, sua frequência cardíaca deve ser de:

64|UVA 2019.2|Conh. Gerais

Uma empresa pagou pela exibição de um comercial em uma grande rede de televisão. Pelo contrato, o comercial deve ser exibido a cada 50min em um período de 24h. Se a primeira exibição ocorreu às 13h da quarta-feira, quando será a última exibição prevista em contrato?

65|UVA 2020.2|Conh. Gerais

No filme Inferno, baseado no livro de Dan Brown, o personagem Bertrand Zobrist defende uma diminuição forçada da população do planeta para que não haja um colapso. Ele usa o exemplo da bactéria que se divide em duas a cada minuto, gerando uma população que, ao final de uma hora, ocupa totalmente uma proveta (recipiente de vidro). Se esse experimento se iniciou com apenas 1 bactéria, após quantos minutos a população de bactérias ocupava a metade da proveta?

66|UVA 2024.1|Conh. Gerais

Ângelo está reformando o seu escritório e precisa planejar a instalação de rodapés, que são vendidos em metros lineares. O custo total dos rodapés depende do comprimento da parede em que serão instalados e pode ser modelado pelo polinômio

C (x) = 0, 1 x^{3} - 0, 3 x^{2} + 0, 2 x + 0, 5

. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.

67|UVA 2025.1|Conh. Gerais

O ângulo crítico de decolagem é o mínimo de inclinação que o avião deve ter no momento da decolagem. Para tanto, é preciso uma pista suficientemente longa para que seja alcançada a velocidade mínima. O comprimento é dado pela fórmula

L = \frac{V ^{2}}{g \cdot t g ( x )}

onde x é o ângulo crítico, g a aceleração da gravidade e V a velocidade que pode ser atingida pela aeronave na decolagem. Assinale a alternativa correta.

68|UVA 2011.2|Conh. Específicos

Sejam f, g, h funções tais que g e

(h \circ f)

são ambas a função identidade. Sendo

u (x) = f (g (h (x)))

, o que se pode dizer sobre

u (u (u (x)))

69|UVA 2011.2|Conh. Específicos

Sejam f(x) e g(x) funções definidas de

R^{+}

R^{+}

e bijetoras. Sabe-se que

lo g_{2} f (x) = g (x)

e que

lo g_{2} f (f (x)) = g (x) + 1

. Qual o valor de f(1)?

70|UVA 2011.2|Conh. Específicos

Considerando o gráfico da função f (uma sequência de segmentos crescentes, descontínuos, entre os intervalos [0,a], [a,2a] e [2a,3a], começando respectivamente em 2b, b e 0, subindo até valores próximos de 3b, 2b e b), o valor de

f (a /2) + f (3 a /2) + f (5 a /2)

é:

71|UVA 2012.2|Conh. Específicos

Seja f uma função não constante, definida no conjunto dos números reais e tal que

f (x + y) = f (x) + f (y)

f (x . y) = f (x) . f (y)

para quaisquer x,y reais. Assinale a alternativa correta:

Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

72|UVA 2009.1|Conh. Gerais

Assinale a alternativa incorreta:

73|UVA 2009.1|Conh. Específicos

Seja

f : N^{+} \to R

dada pela recorrência abaixo:

f (1) = 1

;

f (2) = 1 + 3

;

f (3) = 1 + 3 + 5

;

f (4) = 1 + 3 + 5 + 7

; ... Concluímos que

\frac{f ( 1000 ) - f ( 100 )}{f ( 10 )}

é igual a:

74|UVA 2009.1|Conh. Específicos

Aproveitando uma parte de um muro já existente e 100 metros de tela de arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarnecer uma quadra de tênis. Nessas condições, a área máxima cercada é igual a:

75|UVA 2010.1|Conh. Específicos

Seja f uma função do domínio

{y \in R / 2 \leq y \leq 5}

dada por

f (x) = \frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} + x + 1}

. O conjunto imagem da função é:

76|UVA 2010.2|Conh. Gerais

Na fórmula

C = \frac{e \cdot n}{R + n r}

, e, R e r são constantes positivas e n é um inteiro positivo. À medida que n cresce, C:

77|UVA 2010.2|Conh. Específicos

Dado

f (2 x) = 4 x^{2} + 8 x + 1

\forall x \in R

, o valor de f(x) é igual a:

78|UVA 2004.2|Conh. Gerais

Sejam f e g funções definidas por

f (x) = 5 x - 3

g (x) = 2 x + c

. Determine c para que

(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)

79|UVA 2004.2|Conh. Gerais

g :] 0, 1 [\to R

é tal que, para todo

x \in] 0, 1 [

∣ g (x) ∣ < \frac{1}{2}

g (x) = \frac{1}{4} (g (\frac{x}{2}) + g (\frac{x + 1}{2}))

, então a desigualdade válida para qualquer n=1,2,3,... e 0<x<1 é:

80|UVA 2013.2|Conh. Gerais

O domínio da função

f (x) = \frac{3 1 - x ^{5}}{lo g _{4} ( x ^{2} - 1 )}

é:

81|UVA 2013.2|Conh. Gerais

Sobre a função

f (x) = ∣ a x^{2} + c ∣

, com

a \neq = 0

e x variando nos reais, é verdade que:

82|UVA 2011.1|Conh. Gerais

Considere a função

f (x) = x^{2} - x

. É correto afirmar:

83|UVA 2011.1|Conh. Específicos

Considere a função

f : [- 1, 3] \to R

cujo gráfico é apresentado na figura. Se

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}

são os zeros de f, então o valor da soma

f (- 1) + f (x_{1}) + f (1) + f (x_{2}) + f (2) + f (x_{3}) + f (3)

é: