01|UVA 2003.1|Conh. Gerais
Quantos pares de arestas reversas há em um prisma de base pentagonal?
02|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Um tanque, com a forma de um cilindro circular reto, tem 4 m de altura. Ao esboçar um projeto para a reforma desse tanque, um engenheiro percebeu que, independentemente de aumentar o raio de sua base ou a sua altura em 5 m, o volume nos dois casos, sofreria o mesmo acréscimo de . Assim, o volume do tanque original, em metros cúbicos, é:
03|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Aos vértices de um cubo são atribuídos os números de 1 a 8 de modo que os conjuntos dos números correspondentes aos vértices das seis faces são , , , , , . O vértice atribuído ao número 6 está mais longe do vértice de número:
04|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Sejam a, b e c as dimensões de um paralelepípedo retângulo, p a soma das dimensões, d a diagonal, k a área total e V o volume. Temos:
05|UVA 2006.1|Conh. Gerais
A indústria papelão S.A. vai confeccionar caixas cúbicas iguais que deverão ser acondicionadas num galpão com forma de paralelepípedo cujas dimensões são 30m, 20m e 6m. Qual o menor número de caixas que deverá ser confeccionado para ocupar totalmente o galpão?
06|UVA 2006.1|Conh. Gerais
Uma esfera de raio r está inscrita em um cubo. A diagonal do cubo, em função do raio da esfera, é:
07|UVA 2007.1|Conh. Gerais
Analise as opções sobre prismas e pirâmides: I. Uma pirâmide com 8 arestas tem 5 faces. II. Existe prisma com 15 arestas. III. Existe pirâmide com 15 arestas. Pode-se afirmar que está correto o contido em:
08|UVA 2007.1|Conh. Gerais
Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos hexágonos de forma que possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol com estas características?
09|UVA 2007.2|Conh. Específicos
Remove-se, do cubo da figura, a pirâmide triangular ABCD. Obtém-se, dessa forma, um sólido de volume:
10|UVA 2012.1|Conh. Específicos
Uma casca esférica e um cubo maciço de aresta medindo a estão dispostos de modo que os 8 vértices do cubo tocam a casca. Preenche-se totalmente o espaço vazio entre a casca e o cubo com água. Sobre a quantidade de água usada, é verdade que:
11|UVA 2012.1|Conh. Específicos
A figura mostra um cilindro colado em outro cilindro, ambos maciços, de forma que seus eixos coincidem. A área da superfície lateral do sólido formado é:
12|UVA 2013.1|Conh. Específicos
Considere um cubo cuja aresta mede a. Fazendo-se um corte transversal passando pelos pontos A, B, C, obtemos dois novos sólidos. Sobre o volume do sólido que contém o vértice D, podemos dizer que:
13|UVA 2013.2|Conh. Específicos
Um cone X foi cortado paralelamente a sua base em três novos sólidos: um cone A e mais dois troncos de cone, B e C, onde C é o que corresponde à base do cone X. As três peças têm a mesma altura. É correto afirmar:
14|UVA 2014.1|Conh. Específicos
Um paralelepípedo de base quadrada está inscrito em uma esfera de raio R. O ângulo que a diagonal do paralelepípedo faz com a sua base é igual a . O volume do paralelepípedo é igual a:
15|UVA 2014.2|Conh. Específicos
Um jovem ocioso resolveu encher uma bola de basquete com água. Com uma linha, marcou a circunferência máxima da bola, isto é, circundou o equador desta. Depois, ao esticar o que mediu com a linha, viu que era 3,5 vezes o tamanho de seu pé. Supondo que seu pé mede 22 cm e usando , a bola tem capacidade para:
16|UVA 2015.1|Conh. Específicos
Uma esfera de raio R é seccionada por dois planos paralelos de modo que uma das secções coincide com o equador da esfera. Se as áreas das secções estão na proporção de 1:2, então o raio da menor secção é:
17|UVA 2015.2|Conh. Específicos
A face de um octaedro regular é um triângulo equilátero de altura 4cm. Calculando-se a distância entre os vértices mais distantes entre si no poliedro, obtém-se:
18|UVA 2016.1|Conh. Específicos
Em uma determinada cidade, deseja-se construir um Planetário – local onde se realizam projeções, simulando o céu – em forma esférica. Há espaço para se construir uma esfera com diâmetro máximo de 14 metros, mas a altura máxima da construção não pode ser maior do que 12 metros. O engenheiro responsável decide, então, construir o planetário em forma de cúpula (esfera menos uma calota). Qual o volume máximo para o planetário?
19|UVA 2016.1|Conh. Específicos
Uma determinada marca de refrigerantes lançou uma embalagem em forma de tronco de cone, na qual a base maior tem raio 4 cm e a base menor (parte de cima, por onde o líquido sai da garrafa) tem raio 1 cm. Quando apoiada sobre uma mesa, a garrafa tem 15 cm de altura. Supondo que o frasco do refrigerante é vendido completamente cheio, a que altura estará o líquido quando a metade do refrigerante for consumida?
20|UVA 2016.2|Conh. Específicos
A e B são dois pontos sobre a superfície de um planeta perfeitamente esférico. Para ir por terra de A até B, percorre-se 1520km. Supondo que o caminho de menor distância foi o escolhido, sendo O o centro do planeta e radianos o ângulo AOB, então a distância AO é:
21|UVA 2017.1|Conh. Específicos
Um artista plástico usa suas técnicas de entalhe em madeira para, de um cubo de aresta x, retirar um paralelepípedo de altura x/2, largura x/3 e comprimento x/5. Qual o volume da peça resultante?
22|UVA 2017.2|Conh. Específicos
Seja C uma circunferência de raio 2, centro no ponto (4,0,0) do espaço tridimensional e contida no plano XY. Fazendo a rotação em torno do eixo Z, obtém-se um sólido de revolução chamado toro. Qual o volume deste objeto?
23|UVA 2018.1|Conh. Específicos
A fábrica Superlata produz latas de alumínio em forma de cilindro circular reto para vender a empresas de bebida. A fábrica produz uma lata padrão com 6 cm de altura e raio da base igual a 1 cm. No entanto, com o objetivo de atender às necessidades das empresas, haverá uma alteração das dimensões que passarão a 4 cm de altura e 3 cm de raio da base. Desta forma, podemos afirmar que o volume da nova lata:
24|UVA 2018.1|Conh. Específicos
As empresas de bebidas armazenam as latas (já com as bebidas) nas mesmas caixas em que foram entregues pela fábrica Superlata. Assim, com a mudança no padrão das latas, é correto afirmar:
25|UVA 2018.2|Conh. Específicos
Um líquido de cor azulada está armazenado em um frasco de vidro transparente que tem o formato de um prisma cuja base é um triângulo equilátero de lado 6cm. A altura do prisma mede 12cm. Quando apoiado sobre uma face lateral, o líquido atinge uma altura de 4cm. Admitindo a raiz quadrada de 3 sendo igual a 1,7, qual o volume aproximado do líquido armazenado no prisma?
26|UVA 2018.2|Conh. Específicos
Se o frasco (do enunciado anterior) for apoiado sobre uma das bases, qual a altura (aproximada) observada do líquido?
27|UVA 2019.1|Conh. Específicos
Sobre uma bola branca de isopor, Joãozinho desenha o equador e dois meridianos, determinando seis pontos (distintos) de intersecção. Destes, considere dois pontos consecutivos no equador, digamos A e B. Em A considere a reta r1 – tangente ao equador em A – e t1 – tangente ao meridiano. Chame de a o menor ângulo formado por tais retas. Faça o mesmo em B, chamando o ângulo formado entre as duas retas tangentes de b. Assinale a alternativa correta:
28|UVA 2019.2|Conh. Específicos
Tshuapa, na República do Congo, e Rorainópolis, no estado de Roraima, Brasil, são locais conhecidos como de Latitude Zero, ou seja, são cortados pela linha do equador terrestre. As longitudes desses locais são, respectivamente, 21° leste e 61° oeste. Qual a distância geodésica (isto é, a menor distância por sobre a superfície terrestre, considerada uma esfera) entre Tshuapa e Rorainópolis? Considere o raio da terra igual a 6370 km e .
29|UVA 2019.2|Conh. Específicos
O triângulo equilátero e o quadrado da figura têm os lados com medidas iguais e estão a uma mesma distância da reta indicada. Ao girarmos cada figura em torno da reta, obtemos sólidos. Sobre a razão T/Q entre o volume do sólido T gerado pelo triângulo e do sólido Q gerado pelo quadrado é correto afirmar:
30|UVA 2019.2|Conh. Específicos
Uma definição mais geral do cilindro é a seguinte: sólido obtido pela translação de um segmento de reta (geratriz), paralelamente a si mesmo, ao longo de uma curva plana C (diretriz). Por exemplo, quando a diretriz é uma circunferência e a geratriz é um segmento perpendicular à diretriz, temos um cilindro circular reto. Considerando esta definição, observe as sentenças: (i) Um plano é um cilindro. (ii) Um cone circular reto é um cilindro. (iii) A face de um paralelepípedo é um cilindro. Os valores lógicos destas sentenças são respectivamente:
31|UVA 2019.2|Conh. Específicos
Uma pedra qualquer é um sólido irregular, não sendo possível calcular o seu volume através de fórmulas preestabelecidas. Reginaldo teve a seguinte ideia: colocou água até a metade em uma jarra de vidro com formato de cilindro circular reto (com raio da base igual a 10cm). Em seguida, colocou uma pedra dentro da jarra, ficando totalmente submersa. Ele observou que a altura da água na jarra subiu 4cm. Nestas condições, qual o volume (aproximado) da pedra?
32|UVA 2020.1|Conh. Específicos
Um jovem propôs um modelo para planificação do globo terrestre. Ele propõe adotar o polo Norte como centro de um disco de raio igual à distância geodésica (isto é, a distância mínima por sobre o globo) entre os polos Norte e Sul. Tudo que estiver na borda deste disco representaria o polo Sul. Sendo R o raio do globo (esfera), então no modelo plano a linha do Equador teria que comprimento?
33|UVA 2020.2|Conh. Específicos
Em um caixote em forma de paralelepípedo, as dimensões internas são 48cm de comprimento, 16cm de altura e 24cm de largura. Nele são armazenadas 36 latas de azeitona, cujas dimensões são 4 cm de raio da base e 8cm de altura. As latas são dispostas em duas camadas, cada uma delas com 6 filas de 3 unidades. Com relação ao espaço vazio nessa disposição das embalagens, é correto afirmar (considere ):
34|UVA 2022.1|Conh. Específicos
Sandra produz perfumes artesanais e cuida de todo o processo de produção. Os frascos utilizados têm o formato de um cilindro elíptico reto cuja altura é de 15cm. A base é tal que os diâmetros mínimo e máximo são, respectivamente, 3cm e 5cm. Sandra quer embalar os frascos em caixas de papelão no formato de um paralelepípedo. Para que a embalagem ocupe o menor espaço possível, o seu volume deve ser igual a:
35|UVA 2023.1|Conh. Específicos
Bartolomeu tem bilas (bolas de gude) grandes, de 1cm de raio. Ele as guarda em uma caixa de vidro, de formato cúbico, com 30cm de aresta. Ele dispõe as bilas em camadas, de modo que cada uma destas tenha a mesma quantidade de esferas. Além disso, Bartolomeu tem tantas bilas, que consegue encher a caixa acomodando o número máximo possível destas esferas. Após acomodar as bilas, ele resolve, então, colocar água dentro da caixa de vidro. Quanto de água ele consegue colocar na caixa sem transbordar?
36|UVA 2023.1|Conh. Específicos
A última taça de suco de frutas foi servida e dois amigos resolvem dividir igualmente a bebida. Sabendo-se que a taça tem formato de cone circular reto de altura H e estava completamente cheia, a que altura h ficará o suco quando metade do líquido for despejado em outro copo?
37|UVA 2012.1|Conh. Gerais
Dois pontos A e B são marcados sobre a linha do equador de uma esfera determinando um ângulo central onde O é o centro da esfera de raio R. A menor distância percorrida sobre a esfera para se chegar até B partindo de A é:
38|UVA 2012.2|Conh. Gerais
Sobre cada face de um tetraedro regular T, é colada uma face de um outro tetraedro regular de aresta com igual comprimento da de T. O novo sólido possui:
39|UVA 2013.1|Conh. Gerais
O sólido da figura abaixo é composto por duas faces octogonais e regulares (isto é, as arestas dos octógonos são iguais) e as demais faces quadradas. A figura que representa sua planificação é a que mostra os dois octógonos nas extremidades de uma faixa central de quadrados, com quadrados adicionais alternados corretamente encaixados nas laterais dessa faixa, sem sobras.
40|UVA 2016.2|Conh. Gerais
A mensuração das chuvas que caem diariamente e são divulgadas pelas agências que monitoram o clima são feitas da seguinte forma: uma caixa em formato de paralelepípedo retângulo com base quadrada (esta com aresta de 1 metro) capta a água da chuva em um determinado ponto da cidade. A altura da água dentro da caixa – que é medida em milímetros – é o índice pluviométrico. Se em Sobral choveu 104,1 milímetros em fevereiro de 2016, então o volume de água no reservatório mencionado acima é de:
41|UVA 2017.1|Conh. Gerais
Em cada face de um cubo de aresta a, colam-se pirâmides de base quadrada (estas bases também de aresta a). O novo sólido tem quantas arestas?
42|UVA 2018.1|Conh. Gerais
Uma das luas do planeta Zebes pode ser encoberta por uma moeda de 2cm de diâmetro, quando uma pessoa que está na superfície do planeta a segura a 1m – ou menos – dos olhos. Se R é o raio dessa lua, então, desconsiderando a altura do observador, a distância entre as superfícies de Zebes e de sua lua, é:
43|UVA 2020.1|Conh. Gerais
O iogurte Naturebis vem em copos em forma de tronco de cone com altura 7cm e diâmetros da base e da tampa iguais a 4cm e 6cm, respectivamente. Para alocar seis copos do iogurte Naturebis em uma caixa, com cada copo apoiado na caixa pela sua própria base e formando duas filas paralelas com 3 copos cada uma, esta caixa precisa ter, no mínimo, que volume?
44|UVA 2025.1|Conh. Gerais
Para produzir uma embalagem de papelão em forma cilíndrica de altura 20cm, o fabricante deve produzir retângulos e círculos. Se os círculos têm raio 2p cm, então os retângulos têm as seguintes dimensões mínimas:
45|UVA 2011.2|Conh. Específicos
Todas as faces de uma pirâmide regular de base quadrada tangenciam uma esfera de raio R, que se encontra no interior da pirâmide. Sabendo que todas as arestas da pirâmide têm a mesma medida a, então:
46|UVA 2008.2|Conh. Específicos
Um paralelepípedo retângulo tem área total de . Sabendo que suas dimensões estão em progressão geométrica de razão 3, calcule a soma de suas dimensões.
47|UVA 2009.1|Conh. Gerais
Considerando as retas que passam pelas arestas de um cubo, determine quantas são as retas reversas a uma determinada aresta.
48|UVA 2009.1|Conh. Específicos
Uma pirâmide quadrangular regular tem de volume e o lado da base é igual a 8m. A distância do centro da base a uma das faces laterais é:
49|UVA 2009.1|Conh. Específicos
A soma das três dimensões de um paralelepípedo retângulo é 15m e a área total . Qual a medida da diagonal desse paralelepípedo?
50|UVA 2010.1|Conh. Específicos
Deseja-se construir uma caixa-d'água em forma de cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de 20.000 litros. A altura do cilindro deve ser, aproximadamente:
51|UVA 2010.2|Conh. Específicos
Uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado 2a tem o mesmo volume que um prisma cuja base é um quadrado de lado a. Sendo H a altura da pirâmide e h a altura do prisma, a razão H/h vale:
52|UVA 2004.2|Conh. Gerais
Um cone circular reto de altura h=3 m tem área lateral igual a . Determinar o ângulo que a geratriz g faz com a reta suporte de altura h.
53|UVA 2004.2|Conh. Gerais
Um triedro trirretângulo é cortado por um plano que intercepta as três arestas formando um triângulo de lados 8 cm, 10 cm e 12 cm, respectivamente. Calcule o volume do sólido formado.
54|UVA 2011.1|Conh. Específicos
Uma pirâmide regular de altura h e cuja base é um quadrado de lado L, foi seccionada paralelamente à base na altura h/2. Depois foi feito um entalhe também em forma de pirâmide de base quadrangular. A pirâmide retirada tinha como base a área correspondente à secção e como vértice o centro do quadrado da base da pirâmide inicial. O volume do sólido resultante é: