01|UVA 2004.1|Conh. Gerais
As coordenadas do centro da elipse de equação é:
02|UVA 2004.1|Conh. Gerais
A equação da reta t, tangente à circunferência de raio r no ponto A, conforme a figura abaixo, é dado por:
03|UVA 2003.1|Conh. Gerais
Considere o triângulo ABC, onde , e C é um ponto qualquer da circunferência . A ordenada do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é:
04|UVA 2003.1|Conh. Gerais
é um diâmetro de uma circunferência de centro O e B e C dois pontos desta, de modo que . Qual é o valor da medida de sabendo-se que ?
05|UVA 2003.1|Conh. Gerais
No plano cartesiano, a equação representa:
06|UVA 2003.2|Conh. Gerais
Quais são os comprimentos dos lados do retângulo de área máxima, com lados paralelos aos eixos coordenados, inscritos na elipse de equação ?
07|UVA 2003.2|Conh. Gerais
Considere o triângulo ABC da figura. Se a bissetriz interna do ângulo B, forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 65°. Determine a medida do ângulo interno A.
08|UVA 2005.1|Conh. Gerais
O segmento cujas extremidades são os pontos de intersecção da reta e da parábola tem comprimento igual a:
09|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Na figura, estão representados, no plano cartesiano XoY, a reta de equação , , a parábola de equação e os pontos O, P e Q de intersecções da parábola com o eixo OX e da reta com a parábola. Nestas condições, o valor de K para que a área do triângulo OPQ seja a maior possível é:
10|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Considere a região limitada pela reta e pelos pontos (x, y) do plano, tais que . A área dessa região é:
11|UVA 2005.1|Conh. Gerais
Na figura, a circunferência tem raio de medida r e é um diâmetro. Considere todos os triângulos AXB, nos quais o vértice X pertence à circunferência. O maior valor possível para a área desses triângulos é:
12|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Se os pontos , e são vértices consecutivos de um retângulo, então a sua área, em unidades de superfície, é:
13|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área?
14|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Na figura, M é o ponto médio da corda da circunferência e . O segmento é perpendicular a e . Qual o valor do raio da circunferência?
15|UVA 2005.2|Conh. Gerais
Dispõe-se de um pedaço de tecido com a forma de um triângulo retângulo de lados 1,5 m, 2 m e 2,5 m. Pretende-se recortar desse tecido um pedaço retangular. Para que seja desperdiçada a menor quantidade possível do pedaço original, o perímetro do pano retangular deverá ser, em metros:
16|UVA 2006.1|Conh. Gerais
Num triângulo ABC cujos ângulos são designados por A, B e C estão, respectivamente, na razão 4:2:1, e os lados opostos a esses ângulos são, respectivamente, a, b e c, então os lados do triângulo estão relacionados pela expressão:
17|UVA 2006.1|Conh. Gerais
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm. Determine os comprimentos dos catetos de modo que o triângulo tenha o menor perímetro possível.
18|UVA 2006.1|Conh. Gerais
No plano cartesiano ortogonal, a equação representa:
19|UVA 2006.2|Conh. Gerais
Na figura, ABC é um triângulo retângulo em A. Calcular o ângulo formado pela altura e a mediana relativas à hipotenusa, sabendo-se que .
20|UVA 2006.2|Conh. Gerais
A equação da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A(2;7), B(-8;-3) e C(8;-11) é:
21|UVA 2006.2|Conh. Gerais
São dadas a parábola de equação e a reta de equação . Considere os segmentos paralelos ao eixo Oy que tenham extremidades na parábola e na reta dada. Determine o comprimento do menor desses segmentos.
22|UVA 2006.2|Conh. Gerais
O triângulo ABC, desenhado no referencial cartesiano abaixo, é equilátero, e seus lados têm 4 unidades de comprimento. Descubra a equação da reta que contém o lado BC do triângulo.
23|UVA 2007.1|Conh. Gerais
A quantidade de pontos, pertencentes à curva , que distam do ponto (1,2), é:
24|UVA 2007.1|Conh. Gerais
A figura representa as peças do Tangram, quebra-cabeça chinês formado por 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sendo a área do quadrado ABCD igual a , a área do triângulo sombreado, em , é:
25|UVA 2007.1|Conh. Gerais
Uma parede, medindo 2,80m por 1,80m, deve ser revestida por ladrilhos, de lados 10cm, que são vendidos em caixas com 36 unidades. Considerando que há uma perda, por quebra durante a colocação, de 10% dos ladrilhos, o número mínimo de caixas que devem ser compradas é:
26|UVA 2007.2|Conh. Gerais
Na figura, ABCD é um paralelogramo cujo lado BC é tangente, no ponto B, à circunferência de diâmetro . A área da região hachureada é:
27|UVA 2007.2|Conh. Específicos
Em um plano cartesiano, seja K o triângulo que delimita a região definida pelas inequações , e . As retas que são eqüidistantes dos três vértices do triângulo K, são:
Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.
28|UVA 2007.2|Conh. Específicos
O gráfico cartesiano dos pontos P(x,y) tais que , , representa:
29|UVA 2012.1|Conh. Específicos
Na figura, temos um losango inscrito num triângulo. A relação x/y é:
30|UVA 2013.1|Conh. Específicos
No sistema de coordenadas cartesianas, o ponto P tem coordenadas (a,b). Se o eixo vertical for girado de um ângulo no sentido horário, as coordenadas (x,y) de P no novo sistema de coordenadas serão:
31|UVA 2013.2|Conh. Específicos
Uma parábola sobre o plano XY contém os pontos (-1,16), (2,-2) e (4,6). Podemos afirmar que:
32|UVA 2013.2|Conh. Específicos
Sabendo que os diâmetros das circunferências abaixo são (u+1) e (1+v) e que elas se tangenciam, a área do trapézio ABCD na figura é:
33|UVA 2013.2|Conh. Específicos
Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 1. Em cada lado de marca-se o ponto médio e esses seis novos pontos são vértices do hexágono . O mesmo procedimento é feito com o hexágono , donde obtém-se o hexágono . Considere um vértice A de e um vértice B de , de modo que tais pontos sejam colineares com o centro da circunferência. A distância entre os pontos A e B é:
34|UVA 2014.1|Conh. Específicos
Calculando-se a área do interior de uma figura em forma de estrela de quatro pontas, inscrita entre os pontos (-2,0), (2,0), (0,1) e (0,-2) no plano cartesiano (com os vértices internos em (-1,0), (1,0), (0,-1)), o valor obtido é:
35|UVA 2014.1|Conh. Específicos
As elipses e se tangenciam no ponto:
36|UVA 2014.1|Conh. Específicos
As retas y=2x+1, y=-3x+1 e y=-2x+3 determinam um triângulo. A equação da reta que é suporte para a mediana do triângulo relativa ao lado que está totalmente no 1º quadrante é:
37|UVA 2014.2|Conh. Específicos
As parábolas e determinam 04 (quatro) pontos distintos no eixo das abscissas e possuem exatamente dois pontos em comum. Nessas condições, é correto afirmar:
38|UVA 2014.2|Conh. Específicos
Uma coroa circular tem raio menor igual a 2 cm e raio maior igual a 6 cm. A coroa circular , de raio menor também igual a 2 cm, tem a metade da área da coroa . O raio maior de é:
39|UVA 2014.2|Conh. Específicos
Duas circunferências de raios distintos r e R (com r<R) estão dispostas uma ao lado da outra e com um ponto de tangência. Um triângulo isósceles circunscrito ao conjunto (de modo que os centros das circunferências estejam alinhados com o vértice oposto ao lado não congruente) tem altura:
40|UVA 2015.1|Conh. Específicos
Três circunferências de mesmo raio R são tangentes entre si. Uma quarta circunferência, de raio r, é tangente às três circunferências simultaneamente. Assinale a opção correta:
41|UVA 2016.1|Conh. Específicos
No triângulo equilátero da figura, D é ponto médio do lado AC e DE é perpendicular ao lado BC. Já F é o ponto médio do lado BC, que mede 2x metros. A área do quadrilátero ADEF é:
42|UVA 2016.1|Conh. Específicos
Representando graficamente as curvas e , acerca dos pontos de intersecção entre essas duas curvas é correto dizer:
43|UVA 2016.2|Conh. Específicos
Uma circunferência tem raio R=2,1cm. Uma elipse tem diâmetro mínimo de d=4cm. A quantidade máxima de pontos em comum é:
44|UVA 2016.2|Conh. Específicos
Uma caixa d'água tem um formato de paralelepípedo com altura H, comprimento C e largura L. A sua boia é uma haste de metal presa a uma esfera oca que pode flutuar sobre a água. O conjunto esfera-haste tem comprimento igual a H, como mostra a figura, uma secção do recipiente. Qual o ângulo formado entre a haste e a parede da caixa d'água quando o recipiente estiver com a metade de sua capacidade total?
45|UVA 2016.2|Conh. Específicos
Uma fonte de luz está a 70 metros de altura, apontando perpendicularmente para um ponto A de uma superfície perfeitamente plana. O feixe ilumina uma área circular de exatamente 2 centímetros de raio. Houve um desvio de 2 graus da linha imaginária que liga a fonte de luz ao ponto A. Sabendo que 2 graus é um ângulo cuja tangente vale 0,035, assinale a alternativa correta:
46|UVA 2016.2|Conh. Específicos
Considere os pontos P(3,0) e Q(0,4) do plano cartesiano. R(r,0) e S(0,s) são pontos tais que o segmento RS contém o ponto médio do segmento PQ. Assinale a alternativa correta:
47|UVA 2017.1|Conh. Específicos
Dois círculos, de raios R e r com R>r, são concêntricos. A coroa circular obtida ao se retirar do círculo maior, o círculo de menor raio, tem área que equivale à metade da área do círculo maior. A relação entre R e r é:
48|UVA 2017.2|Conh. Específicos
Considere um retângulo PQRS de área A. Sejam U e V os pontos médios dos lados que não contêm P. Qual a área do triângulo PUV?
49|UVA 2017.2|Conh. Específicos
Duas circunferências, de raios R e r são tangentes externamente. Considere a reta t tangente a ambas as circunferências nos pontos distintos A e B. Qual a distância entre os pontos A e B?
50|UVA 2017.2|Conh. Específicos
Dada a elipse E cuja equação é . Seja C a circunferência de centro na origem do plano cartesiano e que tangencia E em exatamente dois pontos. Assinale a alternativa que representa o menor valor possível para o raio de C:
51|UVA 2018.1|Conh. Específicos
Três amigos resolvem comprar um terreno retangular cujas dimensões são 100 metros de frente e 200 metros de comprimento. O terreno corresponde a uma quadra inteira de um bairro e a divisão será feita como mostra a figura (com trechos de 60m e 40m marcados). Quais as medidas de x e y, respectivamente, de modo que os três terrenos tenham a mesma área?
52|UVA 2018.1|Conh. Específicos
Em países com tradição em esportes no gelo, é bastante conhecida a Patinação de Velocidade em Pista Curta. Os patinadores percorrem um circuito montado numa quadra olímpica de gelo (60,0m x 30,0m). Na figura está indicada a marcação interna do traçado (retas de 28,85m e raio 8,0m nas curvas). Os organizadores planejam fazer um novo traçado, onde uma volta terá, no mínimo, 140 metros de extensão. Para isso, o raio mínimo da parte tracejada, em cada semicírculo da pista, deve ter:
53|UVA 2018.2|Conh. Específicos
Um polígono regular de 8 lados está inscrito em uma circunferência. Outro polígono também regular, mas com 16 lados, está inscrito na mesma circunferência. Os vértices do octógono coincidem com vértices do polígono com maior quantidade de lados. Um segmento de reta parte de um dos vértices que é apenas do polígono de 16 lados, e atinge o centro da circunferência. Prolongando este segmento, ele toca o octógono em:
54|UVA 2018.2|Conh. Específicos
Considerando as parábolas , e , quantos pontos estão na interseção das três curvas?
55|UVA 2019.1|Conh. Específicos
Na figura, A, B e C são os centros das circunferências, sendo a circunferência de centro C interna e tangente às outras duas, que por sua vez são tangentes entre si. Qual o menor ângulo formado pelas tangentes aos círculos no ponto A?
56|UVA 2019.2|Conh. Específicos
Um artista constrói, ele mesmo, quadros em forma de círculo para produzir suas obras. Para que as peças não fiquem todas do mesmo tamanho ele faz uso de homotetia, isto é, varia o tamanho da peça sem variar a sua forma. Se uma peça tem raio 50cm e a partir desta ele reproduz outra peça, menor, com razão de homotetia de 90\% (isto é, o círculo foi \"encolhido\" e a distância d de um ponto qualquer do círculo ao seu centro agora é de 0,9d), qual a razão entre as áreas dessas duas peças?
57|UVA 2020.1|Conh. Específicos
Uma montadora de veículos estuda adotar uma logomarca em forma de leque com quatro \"lâminas\" triangulares dispostas em um retângulo de 18m de largura por 10m de altura, sendo que a parte mais escura ficará em alto relevo. As linhas tracejadas apenas indicam o limite da logomarca. O material usado para reproduzir a parte em alto relevo tem um custo de aplicação de R$300,00 por metro quadrado. Qual o custo total para produção das partes em alto relevo da logomarca na fachada?
58|UVA 2020.1|Conh. Específicos
Na figura, os ângulos ABD e DBC são iguais a 30°. Deseja-se dividir o triângulo BCD em dois triângulos menores, fazendo-se um corte em linha reta ligando os pontos D e E. Qual deve ser o ângulo CDE para que o triângulo BDE seja isósceles?
59|UVA 2020.2|Conh. Específicos
Segundo a Federação Internacional de Futebol (FIFA), a bola de futebol de campo deve ter circunferência máxima entre 68,5 cm e 69,5cm. Assim, a variação do raio é:
60|UVA 2022.1|Conh. Específicos
Um prédio de 5 pavimentos (térreo e mais quatro andares) está em chamas e o caminhão do corpo de bombeiros para a 5 metros de distância de sua fachada para resgatar as pessoas que lá estão. As vítimas sairão pelas janelas e descerão pela escada fixada (no caminhão) a 2 metros de altura em relação ao solo. Os quatro andares são idênticos (posição das janelas em relação ao piso, quantidade e dimensões de janelas, etc) e cada um deles tem altura (pé direito mais a espessura do teto/piso) de 4 metros. Se a base da janela do primeiro andar está a 6 metros do chão, qual deve ser o comprimento mínimo da escada para que se consiga retirar com segurança as pessoas que estão no terceiro andar?
61|UVA 2023.1|Conh. Específicos
Valquírio vai começar uma reforma em sua casa. Ele pretende revestir a sala de estar, que é retangular, com peças hexagonais regulares (todos os lados com mesma medida L) dispondo-as em forma de colmeia. Além das peças hexagonais, que outra forma Valquírio precisará usar na reforma?
62|UVA 2023.1|Conh. Específicos
Na cidade Sonho Feliz, a prefeitura determina que as casas sejam construídas em uma área correspondente a, no máximo, 1/3 da área total do terreno. Kauã tem um terreno retangular com comprimento igual ao quádruplo da largura. Ao iniciar as obras, ele deseja que a área construída também seja em formato retangular, com largura igual a 1/2 da largura do terreno. Qual deve ser o comprimento máximo da área construída?
63|UVA 2023.1|Conh. Específicos
Franciquely tem quatro moedas iguais, de raio R. Ela dispõe as moedas dentro de um quadrado, tangentes entre si duas a duas conforme a figura. Qual a distância entre os centros das circunferências que não estão em contato entre si?
64|UVA 2024.1|Conh. Específicos
Um agricultor deseja implementar um sistema de irrigação em seu terreno retangular de dimensões 72m x 54m. Ele deseja instalar canos subterrâneos em linhas retas que vão de um lado ao lado oposto do terreno retangular, e que se cruzam no centro do terreno, de modo a garantir uma distribuição uniforme de água. Qual deve ser a maior distância entre o ponto de partida de duas linhas de irrigação vizinhas, de modo que tais distâncias sejam iguais para quaisquer duas linhas vizinhas?
65|UVA 2011.2|Conh. Gerais
O conjunto de retas representado na figura (oito semirretas formando um padrão simétrico em X duplicado, passando pelos pontos (-a,0), (a,0), (0,b) e (0,-b)) é:
66|UVA 2012.1|Conh. Gerais
Um aluno imagina a seguinte situação: um triângulo com lados medindo a, 2a e 3a. A que conclusão ele chegaria com respeito ao ângulo oposto ao lado que mede 3a?
67|UVA 2012.2|Conh. Gerais
Na cidade de Ouro Rosa, a prefeitura determinou que a área coberta de um imóvel deve ser de no máximo 40\% da área total do terreno a ser utilizado. Supondo que se queira construir um imóvel com 5 cômodos com áreas iguais num terreno quadrado de lado x metros, a área máxima de cada cômodo será de:
68|UVA 2012.2|Conh. Gerais
Que conjunto melhor representa a região descrita na figura a seguir (duas retas paralelas descendentes, uma de (0,2) a (2,0) e outra de (0,0) a (2,-2), delimitando uma faixa diagonal)?
Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.
69|UVA 2014.1|Conh. Gerais
Sobre a curva da figura abaixo (curva em espiral/onda que vai do ponto (1,6) ao ponto (6,1), oscilando horizontalmente dentro da faixa x entre 1 e 6) podemos afirmar que:
70|UVA 2014.2|Conh. Gerais
Os lados de um retângulo medem 8 e 3. O lado maior é dividido em quatro partes iguais, enquanto o lado menor é dividido em duas partes iguais, como mostra a figura abaixo (padrão de triângulos formando "borboletas" alternadas, algumas preenchidas de preto). A área da região preta é:
71|UVA 2014.2|Conh. Gerais
Dados os pontos A(0,0), B(4,0) e C(0,2), então o ponto D(x,y) sobre a reta que determina os triângulos ABD e ACD de mesma área:
72|UVA 2014.2|Conh. Gerais
Fortaleza, Sobral e Iguatu são cidades localizadas no Ceará. Admita que, em linha reta, Fortaleza e Sobral distam 192 km, enquanto Sobral e Iguatu, também em linha reta, distam 318 km. Com base nesses dados, é correto afirmar que:
73|UVA 2015.1|Conh. Gerais
Quatro triângulos retângulos são colocados sobre o plano cartesiano de modo a formar um quadrilátero. Os vértices referentes aos ângulos retos foram colocados na origem, ficando um triângulo em cada quadrante. O primeiro deles tem um dos vértices no ponto (0,3). O segundo tem um vértice no ponto (4,0). O terceiro triângulo tem um vértice no ponto (0,-1) e o quarto triângulo tem o ponto (-2,0) como um de seus vértices. Sendo A o perímetro do quadrilátero formado, é correto afirmar:
74|UVA 2015.1|Conh. Gerais
As diagonais de um quadrilátero se cruzam formando ângulos de 30° e 150°. Podemos garantir que:
75|UVA 2015.1|Conh. Gerais
Um quadrado de lado 2 está com centro na origem do plano cartesiano de modo que seus vértices estão sobre os eixos coordenados. É feita uma rotação de 45° no sentido horário e, em seguida, uma translação de duas unidades na direção do semieixo positivo horizontal. A nova posição do quadrado é (dentre as quatro figuras apresentadas, a que mostra um quadrado alinhado aos eixos, deslocado para a direita, encostando na origem):
76|UVA 2015.2|Conh. Gerais
Um cômodo com 2 metros de largura, 5 metros de comprimento e 3 metros de altura precisa ser revestido com peças de cerâmica. Apenas o teto não será revestido e a única abertura é uma porta de 1 metro de largura e 2 metros de altura. O responsável pela obra pediu que no ato da compra fosse acrescido 10% de material para eventuais danos na instalação das peças. No entanto, no momento da compra, houve um equívoco e as dimensões repassadas foram 3 metros de largura, 5 metros de comprimento e 2 metros de altura. É correto afirmar:
77|UVA 2016.1|Conh. Gerais
Cinco formigas estão sobre pontos diferentes de uma mesa plana. Exatamente num mesmo instante, elas começam a caminhar em linha reta com velocidades iguais e constantes, na direção de um pequeno grão de açúcar que também se encontra sobre essa mesa. Sabendo que todas elas atingem o grão exatamente cinco segundos depois, pode-se afirmar que inicialmente as formigas:
78|UVA 2017.2|Conh. Gerais
Qual a área do polígono de vértices A(1,2), B(3,7), C(7,9), D(10,7), E(12,3), F(8,1) e G(5,4)?
79|UVA 2018.2|Conh. Gerais
Qual a área do quadrilátero formado pelos centros e pontos de interseção das circunferências e ?
80|UVA 2018.2|Conh. Gerais
A cidade de CircleVille foi planejada de modo que as ruas ou são radiais, isto é, partem de um mesmo ponto A, ou são círculos com centro neste mesmo ponto A. As oito ruas radiais estão igualmente distribuídas e cada uma delas tem início no ponto A. As ruas circulares também estão igualmente espaçadas, sendo que qualquer ponto da primeira delas está a 100 metros do ponto A. Para endereçar as residências, a prefeitura adotou o sistema de coordenadas de acordo com o plano de Argand-Gauss, isto é, cada ponto é dado pela distância até a origem (módulo) e o ângulo que este segmento faz com a rua que representa o semi eixo positivo das abscissas no sentido anti-horário. Qual a distância mínima percorrida entre a casa de Douglas – coordenadas – e a de Karen – coordenadas – seguindo pelas ruas de CircleVille?
81|UVA 2019.1|Conh. Gerais
Cinco irmãos recebem de herança um terreno em forma de paralelogramo. Para repartir o terreno entre eles, um dos irmãos sugere o seguinte: marcar os pontos E, F, G, no lado AB de modo que estes 5 pontos (A, E, F, G, B) fiquem igualmente espaçados e, em seguida, projetar perpendicularmente os pontos A, E, F, G no lado CD. Assinale a alternativa correta:
82|UVA 2020.1|Conh. Gerais
Uma bicicleta aro 26 tem pneus iguais e o conjunto roda/pneu tem diâmetro de 26 polegadas. Quando um ciclista pedala a uma velocidade constante de 5m/s, cada pneu da bicicleta terá dado quantas voltas (por segundo)? [1 polegada = 2,54cm]
83|UVA 2024.1|Conh. Gerais
Um arquiteto olha a parede retangular da sua sala e imagina o canto inferior esquerdo como sendo o centro do plano cartesiano. Há depois pregos nessa parede, correspondendo aos pontos A(3,4) e B(5,7) do plano cartesiano. Ele deseja inserir um terceiro prego, no ponto médio entre os pontos A e B. Quais seriam as coordenadas do terceiro ponto?
84|UVA 2025.1|Conh. Gerais
A pista olímpica de Sobral é composta por dois segmentos de retas paralelos unidos por duas semicircunferências. O comprimento de cada segmento é 100 metros e o comprimento total da pista (na parte mais interna) é de 400m. Qual é o raio de cada semicircunferência?
85|UVA 2025.1|Conh. Gerais
A parábola é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo F (foco) e de uma reta fixa d (diretriz). Se F(0,3) e d é a reta y=-1, então qual ponto pertence à parábola definida por F e d?
86|UVA 2011.2|Conh. Específicos
Sabendo que o segmento AB tangencia o círculo de raio R, que as áreas hachuradas são iguais e que o ângulo central indicado está medido em radianos, podemos afirmar que a área em branco, interna ao círculo, é:
87|UVA 2012.2|Conh. Específicos
Considere as funções , e . A área do triângulo cujos vértices são determinados pela intersecção entre os gráficos das funções dadas é:
88|UVA 2012.2|Conh. Específicos
A área da região mais escura (um segmento circular de raio R, delimitado por uma corda e o ângulo central α) é dada por:
89|UVA 2008.1|Conh. Gerais
A área do quadrilátero determinado pelos pontos de intersecção da circunferência da equação com os eixos coordenados, em unidades de área, é igual a:
90|UVA 2008.2|Conh. Gerais
As intersecções das retas y=x, y=-x e y=4 em IR são vértices de um triângulo cujas unidades de área são:
91|UVA 2008.2|Conh. Gerais
No triângulo ADE da figura, em que B e C são pontos dos lados e , respectivamente, e , então o ângulo vale:
92|UVA 2008.2|Conh. Específicos
Dada a equação . Se é o maior valor possível de x, é o maior valor possível de y, então é igual a:
93|UVA 2008.2|Conh. Específicos
Quatro círculos iguais, de raio k, estão inscritos em um quadrado. Sabendo que os círculos se tangenciam entre si e com os lados do quadrado, quanto vale a área do quadrado em função de k?
94|UVA 2008.2|Conh. Específicos
A equação representa:
95|UVA 2009.1|Conh. Específicos
Dois vértices de um triângulo são (2,-4) e (-2,-3). A ordenada do terceiro vértice é 10. Qual a sua abscissa, se o triângulo tem área 8?
96|UVA 2009.2|Conh. Gerais
A área hachurada é:
97|UVA 2010.1|Conh. Gerais
Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contêm as retas paralelas r e s, com ângulo de 30° em r, ângulo de 40° em B, ângulo em A e ângulo de 80° em s. O valor de é:
98|UVA 2010.1|Conh. Específicos
Os lados e a área de um triângulo retângulo formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. A soma de todos os lados desse triângulo é:
99|UVA 2010.1|Conh. Específicos
Na figura abaixo, as retas r e s são definidas por y=4+2x e y=4-2x, respectivamente. Considere todos os retângulos que têm um dos lados contido em AB, um vértice em AC e outro em BC. Sobre as áreas desses retângulos, a maior delas é, em unidades de área, igual a:
100|UVA 2010.1|Conh. Específicos
Os lados de um triângulo medem 5cm, 6cm e 7cm. Em quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?
101|UVA 2010.2|Conh. Gerais
ABC é um triângulo retângulo isósceles. AB=AC=2cm. PQRS é um quadrado, com P e Q sobre BC, R sobre AC e S sobre AB. O lado do quadrado mede:
102|UVA 2010.2|Conh. Gerais
Os pontos (6,12) e (0,-6) são ligados por uma linha reta. Um terceiro ponto nessa reta pode ser:
103|UVA 2004.2|Conh. Gerais
O coeficiente angular da reta tangente à elipse no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P=(8,0) é:
104|UVA 2004.2|Conh. Gerais
De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a:
105|UVA 2004.2|Conh. Gerais
Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão na figura: 16, 12 e 27. Qual é a área do retângulo ABCD?
106|UVA 2004.2|Conh. Gerais
A circunferência abaixo tem raio 1, o arco AB mede 70° e o arco BC mede 40°. A área da região limitada pelas cordas AB e AC e pelo arco BC mede:
107|UVA 2013.2|Conh. Gerais
Na figura, os segmentos AB e BC têm o mesmo comprimento. Sendo M o ponto médio do segmento BC, o ângulo indicado é de:
108|UVA 2013.2|Conh. Gerais
Uma bicicleta tem rodas de tamanhos diferentes. A roda maior tem raio R metros e a roda menor tem raio r metros. Sabendo que a bicicleta se movimentou por 2 km em linha reta, a diferença entre o número de voltas dadas pelas duas rodas é de:
109|UVA 2011.1|Conh. Gerais
Uma formiga encontra-se no incentro de um triângulo equilátero de lado L. Qual a distância mínima a ser percorrida pela formiga de modo que ela passe pelos três vértices do triângulo?