Matrizes e Determinantes

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01|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Seja

t \in R

. A matriz quadrada X, de ordem 2, tal que para todo n inteiro positivo

X^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (k n) (cos k t - sin k t sin k t cos k t)

é:

02|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Multiplicando-se todas as linhas de um determinante de ordem n por um número

k \in R

, podemos afirmar sempre que:

03|UVA 2003.1|Conh. Gerais

Multiplicando

(1 y x 2) \cdot (2130)

obtemos

(4230)

. A soma dos elementos x e y da primeira matriz é:

04|UVA 2003.1|Conh. Gerais

Qual o determinante da matriz

15913261014371115481216

05|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Considere as seguintes matrizes:

A = a_{1} a_{2} a_{3} b_{1} b_{2} b_{3} c_{1} c_{2} c_{3}

B = a_{1} a_{3} a_{2} b_{1} b_{3} b_{2} c_{1} c_{3} c_{2}

C = a_{1} a_{3} a_{2} c_{1} c_{3} c_{2} b_{1} b_{3} b_{2}

, onde

a_{i}, b_{i}, c_{i}

(

i = 1, 2, 3

) são números reais. Assinale a alternativa falsa.

06|UVA 2005.1|Conh. Gerais

∣ A ∣

denota o determinante da matriz A, e se

A = (∣ A ∣ 2 1 ∣ A ∣)

, então:

07|UVA 2005.2|Conh. Gerais

Seja a matriz

(cos 25° sin 120° sin 65° cos 390°)

. O valor de seu determinante é:

08|UVA 2005.2|Conh. Gerais

A é uma matriz quadrada de ordem 2, inversível, e

det (A)

o seu determinante. Se

det (2 A) = det (A^{2})

, então

det (A)

será igual a:

09|UVA 2006.2|Conh. Gerais

Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujos elementos são tais que

A_{ij} = f (i) + f (j)

, sendo

f (x) = x - 2

. Encontre a matriz X tal que

A \cdot X = (1001)

10|UVA 2007.2|Conh. Gerais

Seja a matriz D dada por

D = 2 a sin A^2 b sin B^2 c sin C^

na qual a, b e c são lados de um triângulo cujos ângulos opostos são, respectivamente,

A^

B^

C^

. O valor do determinante D é:

11|UVA 2013.2|Conh. Específicos

Um estudante realizou o produto A.B, onde A e B são matrizes quadradas e de mesma ordem, e obteve a matriz identidade. Supondo que todos os cálculos são feitos corretamente, quando o estudante realizou o produto B.A, então:

12|UVA 2014.1|Conh. Específicos

Considere A e B matrizes quadradas de ordem 2 tais que A+A=B e A.A=B. Sendo B uma matriz inversível, o produto A.B é:

13|UVA 2016.2|Conh. Específicos

Seja M o conjunto das matrizes de ordem 3x3. A função

f : M \to M

é definida por

f (A) = A^{T}

, onde

A^{T}

é a matriz transposta de A. Assinale a alternativa correta:

14|UVA 2016.2|Conh. Específicos

Seja

A = [a_{ij}]

uma matriz triangular superior, isto é, matriz quadrada de ordem n x n (n um natural positivo qualquer) na qual os elementos

a_{ij}

com

i > j

são todos nulos. Assinale a alternativa correta:

15|UVA 2017.1|Conh. Específicos

Sendo

A = [a_{ij}]_{2 \times 2}

, onde

a_{ij} = 2 i - j

, e I a matriz identidade de ordem 2x2, então as raízes do polinômio

p (x) = det (A - x I)

são:

16|UVA 2020.1|Conh. Específicos

Uma empresa fabrica camisas, calções e meias. Os itens produzidos são vendidos em suas próprias lojas, localizadas em diferentes estados do Brasil (com uma tabela de preços por loja). A empresa realizará um dia de descontos diferenciados, com 10% no valor da camisa, 15% no valor do calção e 20% no valor da meia. O funcionário que cuida das finanças da empresa usará produto de matrizes para obter os valores de venda que serão praticados neste dia. Considerando que ele simplesmente transforma o quadro de preços em uma matriz A de ordem 3x3, o quadro que representa a matriz B tal que o produto A.B retorna os valores atualizados (já com os descontos) é:

17|UVA 2020.2|Conh. Específicos

Suzete associa matrizes a números reais da seguinte forma: para uma matriz quadrada ela escolhe um elemento em cada linha, de modo que todos os elementos escolhidos estejam em colunas diferentes. Para cada uma das possibilidades de escolha, ela faz o produto dos elementos. Ao final, Suzete soma todos os produtos realizados, encontrando um número real, que ela gosta de chamar de NumZete. Qual o NumZete da matriz

312 2 - 3 3 - 1 21

18|UVA 2011.2|Conh. Gerais

Uma matriz quadrada de ordem 2 tem determinante igual a 3. Se somarmos uma unidade a cada elemento da diagonal principal, o determinante aumenta a 1 unidade. Então:

19|UVA 2013.1|Conh. Gerais

Uma matriz quadrada X de ordem 4 é dada por

X = (A N N A)

onde

A = (a c b d)

N = (0000)

e a,b,c,d são números reais não nulos. Sobre o determinante de X é correto afirmar que:

20|UVA 2014.2|Conh. Gerais

Dada uma matriz quadrada A, com r linhas, considere a matriz

B = - A

. Sobre o determinante de B é correto afirmar:

21|UVA 2015.1|Conh. Gerais

Seja

A = (3124)

. Sobre as raízes do polinômio

p (x) = det (A - x I)

, onde I é a matriz identidade de ordem 2x2, é correto afirmar:

22|UVA 2016.1|Conh. Gerais

Considerando as matrizes X e Y com entradas reais, um estudante efetua os produtos X.Y e Y.X. É correto afirmar:

23|UVA 2023.1|Conh. Gerais

Os preços observados do quilograma do tomate nos meses de julho, agosto e setembro de 2022 foram, respectivamente, R$7,00, R$6,50 e R$7,30. Para calcular o preço médio do quilograma do tomate neste trimestre, Natália fez uso de produto de matrizes. Assinale a alternativa correta:

24|UVA 2024.1|Conh. Gerais

Três atacantes de um time de futebol foram analisados segundo o número de gols marcados, partidas jogadas e cartões amarelos recebidos na temporada 2023. Esses dados foram alocados em uma matriz quadrada A, onde a linha representa o jogador e a coluna os dados mencionados anteriormente. A comissão técnica deseja que na temporada seguinte o número de gols marcados aumente em 12%, o número de partidas jogadas aumente em 8% e o número de cartões amarelos diminua em 25%. Esses percentuais foram alocados em uma matriz coluna B. Deste modo, os índices projetados para cada um destes três atacantes para a temporada seguinte são obtidos da seguinte forma:

25|UVA 2011.2|Conh. Específicos

Considere uma matriz

A = [a_{ij}]_{(n + 1) \times (n + 1)}

onde

a_{1 j} = a_{i 1} = 1

para todo i e para todo j entre 1 e n+1. Além disso, se

i \neq = 1

j \neq = 1

, então

a_{ij} = a_{(i - 1) j} + a_{i (j - 1)}

. O que se pode dizer sobre o termo

a_{n - 1, n + 1}

26|UVA 2012.2|Conh. Específicos

Considere a matriz

A = [a_{ij}]_{n \times n}

onde

a_{ij} = (i + j)^{2}

. Se

A^{- 1}

representa a matriz inversa de A e

X = (((A^{- 1})^{- 1})^{- 1} \dots)^{- 1}

(n vezes), então:

27|UVA 2008.1|Conh. Gerais

Se D é o determinante da matriz

(3^{x} + 3^{- x} 3^{x} - 3^{- x} 3^{x} - 3^{- x} 3^{x} + 3^{- x})

. O valor de

lo g_{4} D

é:

28|UVA 2008.2|Conh. Gerais

Seja B uma matriz. Se

B^{3} = 100096099

, o determinante B é:

29|UVA 2009.1|Conh. Gerais

O valor do determinante

a a a a a b b b a b c c a b c d

é:

30|UVA 2009.2|Conh. Gerais

O determinante associado à matriz

y 04 2 2 y 3 1 - 1 2

é igual à maior das raízes da equação

∣10 + x ∣ = 2

. O menor valor de y é:

31|UVA 2010.1|Conh. Gerais

Com relação à matriz

A = (0 - 1 1 - 1)

, a opção correta é:

32|UVA 2010.2|Conh. Específicos

Dadas as matrizes

C = (1220)

D = (41 - 4 4)

, o valor do determinante da matriz

(C D)^{- 1}

é:

33|UVA 2004.2|Conh. Gerais

Considere a matriz

B = 1111124813927141664

. A soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa de B é:

34|UVA 2004.2|Conh. Gerais

O valor do determinante

111111113111111151111111711111119111111111111111113

é:

35|UVA 2011.1|Conh. Específicos

Seja A uma matriz diagonal não nula de ordem 3x3. É correto afirmar: