Sistemas de Equações

Clique numa questão pra abrir.

01|UVA 2026.1|Conh. Gerais

Uma escola vende ingressos para uma peça teatral, cobrando R$ 10,00 para estudantes e R$ 20,00 para o público geral. Foram vendidos 100 ingressos, totalizando R$ 1.400,00. Quantos ingressos foram vendidos para estudantes?

02|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Numa carpintaria, empilham-se cinquenta tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. O produto do número de tábuas de cada espessura é:

03|UVA 2004.1|Conh. Gerais

Considere o sistema

{x - k y = 1 - k; (1 + k) x + y = 1}

. Qual é o valor de k para que x seja o maior possível?

04|UVA 2003.1|Conh. Gerais

Um agricultor, para vender sua produção de maçãs, colocou-as em caixas de 5 dúzias cada. Se as tivesse colocado em caixas de 4 dúzias cada, teria que usar 56 caixas a mais. Quantas eram as maçãs?

05|UVA 2003.1|Conh. Gerais

Seja

(1, 2, 3)

uma solução particular do sistema

{x + a y = 3; 2 x + b y - a z = 1}

, nas incógnitas x, y e z. Nessas condições, o conjunto solução do sistema é:

06|UVA 2003.2|Conh. Gerais

Um vendedor de cereais foi ao mercado atacadista e trocou um carregamento de 500 kg de milho por um carregamento de 510 kg de feijão, após verificar que os dois carregamentos custavam o mesmo preço. Vendeu o feijão na feira por R$ 1,50 cada meio quilo e nesta transação lucrou R$ 730,00. Qual era o preço do quilograma de milho no mercado atacadista?

07|UVA 2005.1|Conh. Gerais

Das X pessoas que participavam inicialmente de uma festa, sabe-se que, numa dada hora, retiraram-se 15 garotas, restando dois rapazes para cada garota. Em seguida, retiraram-se 60 rapazes, restando duas garotas para cada rapaz. Nessas condições, o número X é igual a:

08|UVA 2005.1|Conh. Gerais

Um engenheiro estudando a resistência de uma viga de certo material, obteve os seguintes dados: peso 0N com deformação 0mm; peso 6N com deformação 9mm; peso 18N com deformação 45mm. O engenheiro suspeita que a deformação D pode ser dada em função do peso x por uma expressão do tipo

D (x) = a x^{2} + b x + c

. Usando os dados da tabela, ele escreve um sistema de equações lineares e determina os valores dos coeficientes a, b e c. O valor de a é:

09|UVA 2005.1|Conh. Gerais

O sistema linear de três equações nas variáveis x, y e z:

{x - y = k; 12 x - k y + z = 1; 36 x + k z = 2}

é possível e determinado se, e somente se:

10|UVA 2005.1|Conh. Gerais

Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O preço do estojo é de R$ 5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:

11|UVA 2005.2|Conh. Gerais

Assinale a afirmativa correta. O sistema

{x + y + z = 1; x + y - z = 1}

12|UVA 2005.2|Conh. Gerais

Rafael tem 2/3 da idade de Roberto e é 2 anos mais jovem que Reinaldo. A idade de Roberto representa 4/3 da idade de Reinaldo. Em anos, a soma das idades dos três é:

13|UVA 2006.1|Conh. Gerais

O sistema com as incógnitas x, y e z,

{x + z = p; y + z = 100; z - m x = 80}

tem uma infinidade de soluções. Sobre os valores dos parâmetros m e p, concluímos:

14|UVA 2006.2|Conh. Gerais

Se o sistema

{y = k x + 3; y = (2 k - 1) x + 4}

tem apenas uma solução (x,y), então o parâmetro k satisfaz a condição:

15|UVA 2006.2|Conh. Gerais

Retiram-se x litros de um barril de 100 litros de vinho e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se outros x litros e adicionam-se x litros de água. Agora o barril contém 64 litros de vinho e 36 litros de água. Calcule o valor de X.

16|UVA 2007.1|Conh. Gerais

Uma pessoa tem 32 moedas, sendo x de 5 centavos, y de 10 centavos e z de 25 centavos, totalizando a quantia de R$ 4,95. Considerando os possíveis valores de x, y e z que satisfazem as condições dadas, qual das sentenças seguintes NUNCA poderia ser verdadeira?

17|UVA 2007.1|Conh. Gerais

Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$10.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$250,00 e cada uma da outra raça custou R$260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi:

18|UVA 2007.1|Conh. Gerais

Considere o sistema

{a_{1} x + a_{2} y = a_{3}; a_{4} x + a_{5} y = a_{6}}

com

(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6})

formando uma P.A. de razão r. Pode-se afirmar que o sistema:

19|UVA 2007.2|Conh. Gerais

Se (x,y) é a solução do sistema

{3/ x - 6/ y = 1/6; 2/ x + 3/ y = 1/2}

x \cdot y \neq = 0

, o valor de

3 x - y

é:

20|UVA 2007.2|Conh. Gerais

Uma loja colocou o seguinte anúncio na vitrine: \"O preço de qualquer camisa colorida é o dobro do preço de qualquer camisa branca.\" Zico foi a essa loja e comprou 4 camisas coloridas e algumas brancas. Quando foi efetuar o pagamento, notou um acréscimo de 50\% no valor da compra e, então, viu que, na nota fiscal, as camisas estavam com suas quantidades trocadas. Nessas condições, quantas camisas brancas foram compradas por Zico?

21|UVA 2012.1|Conh. Específicos

A tabela abaixo mostra a quantidade em gramas de três tipos de suplemento alimentar fornecidos a um grupo de homens, mulheres e crianças, como parte de uma pesquisa alimentar. Suplemento A: 1g/homem, 2g/mulher, 1g/criança, total 16g; Suplemento B: 4g/homem, 2g/mulher, 1g/criança, total 31g; Suplemento C: 5g/homem, 3g/mulher, 2g/criança, total 44g. Supondo que os pesquisadores tinham disponíveis para teste essas quantidades e que tudo foi usado de acordo com a tabela, o número de homens, mulheres e crianças que participaram da pesquisa foi de, respectivamente:

22|UVA 2018.2|Conh. Específicos

Para produzir seus pastéis aos finais de semana, a lanchonete Azul de Fome utiliza goma, aveia e ovo. Sexta: 20kg goma, 50kg aveia, 60 ovos, custo R

605. S a ˊ ba d o : 40 k g g o ma, 120 k g a v e ia, 120 o v os, c u s t o R

1390. Domingo: 50kg goma, 150kg aveia, 160 ovos, custo R$1740. Os valores do quilograma da goma, do quilograma da aveia e da unidade do ovo são, respectivamente:

23|UVA 2019.1|Conh. Específicos

Uma fábrica produz meias, calções e camisas. Meias e calções têm custo de produção de uma unidade igual a R

3, 00, e n q u an t o a sc ami s a s t e^m u m c u s t o d e p r o d u c \c a ~ o i g u a l a R

5,00 por cada unidade. A fábrica possui sua própria rede de lojas para venda dos itens, com preços diferenciados de acordo com a localização da loja (Loja A: meia R

7, c a l c \c a ~ o R

10, camisa R

20; L o j a B : m e ia R

10, calção R

12, c ami s a R

25; Loja C: meia R

12, c a l c \c a ~ o R

17, camisa R

28) . A q u an t i d a d e d e m e ia s p r o d u z i d a s f o i d i v i d i d ai g u a l m e n t e p a r aa s t r e^s l o j a s . O m es m o a co n t ece u co m osc a l c \c o ~ ese a sc ami s a s . C o m t o d aa p r o d u c \c a ~ o v e n d i d a, o l u cr oo b t i d o na s L o j a s A, B e C, r es p ec t i v am e n t e, f o i d e R

8.670,00, R

10.950, 00 e R

13.500,00. Quantas unidades de cada peça foram produzidas?

Questão anulada pelo gabarito oficial (UVA). Não há alternativa correta — a questão é exibida apenas para referência.

24|UVA 2020.1|Conh. Específicos

Na preparação da refeição de cavalos, um criador usa as rações A e B. Para cada cavalo, a porção deve ser de 3,2kg. O quilograma da ração A custa 15 reais, enquanto o quilograma da ração B custa 22 reais. Nos primeiros 3 dias o criador usou sempre a mesma proporção de cada ração para preparar a mistura. No entanto, devido ao elevado custo, ele resolveu diminuir 0,5kg da ração B e acrescentar 0,5kg da ração A, mantendo a porção da refeição com 3,2kg e agora com um custo de R$52,90. Antes da mudança, as quantidades das rações A e B eram, respectivamente:

25|UVA 2020.2|Conh. Específicos

Uma lâmpada fluorescente (A) é responsável por R

1, 40 n o v a l or d a co n t am e n s a l d ee n er g ia e l e ˊ t r i c a q u an d o l i g a d a, e mm e ˊ d ia, 4 h or a s p or d ia . J a ˊ u ma l a^m p a d a L E D (B) l i g a d a p or i g u a l t e m p o, c u s t a R

0,80 na conta mensal. Para que cada uma delas represente um custo de R$4,20 na conta mensal de energia, as lâmpadas A e B devem ficar ligadas a cada dia (em média), respectivamente:

26|UVA 2015.1|Conh. Gerais

Em uma loja de doces, Clotilde comprou 4 barras de chocolate, 3 pirulitos e pagou R$30,10. No dia seguinte, na mesma loja, quando os preços estavam em promoção com 10\% de desconto, Epaminondas comprou 5 barras de chocolate e 2 pirulitos pagando um total de R$28,98. Qual o valor pago por Clotilde por cada produto?

27|UVA 2016.2|Conh. Gerais

Um hotel tem n quartos, todos vazios, cada um deles com capacidade para até duas pessoas. Um grupo de x turistas chega ao hotel e cada uma das pessoas é alojada sozinha em um quarto. Um segundo grupo, com y turistas, também se hospeda neste hotel, sendo que 5 dessas pessoas conseguem ficar, cada uma delas, sozinha em um quarto e as demais ocupam a segunda vaga dos quartos já ocupados pelo primeiro grupo. Sabendo-se que neste momento o hotel ainda pode abrigar mais 12 pessoas, assinale a alternativa correta.

28|UVA 2017.2|Conh. Gerais

Um empresário tem 3 lojas em diferentes estados do Brasil. Em todas as lojas ele vende os produtos A, B, C com os mesmos preços. O quadro abaixo mostra a quantidade de cada produto vendida em cada cidade no intervalo de um mês: Cidade 1: A=3000, B=2000, C=1000; Cidade 2: A=4000, B=3000, C=2000; Cidade 3: A=2000, B=3000, C=2000. Com a venda destes 3 produtos, na Cidade 1 ele arrecadou R

78.000, 00. N a C i d a d e 2 e l e a r r ec a d o u R

121.000,00 e na Cidade 3 ele arrecadou R$101.000,00. Qual o valor praticado para cada item, A, B e C, respectivamente?

29|UVA 2017.2|Conh. Gerais

Em uma loja na qual os produtos custam ou R$5,99 ou R$9,99, uma jovem faz uma compra cujo valor total é de R$141,81. Quantos itens ela comprou?

30|UVA 2018.1|Conh. Gerais

Um gavião viu um grupo de andorinhas e falou: \"Bom dia, 100 andorinhas\". Uma das andorinhas respondeu: \"Bom dia, Gavião. Não somos mais 100, mas um sétimo de nós, mais dois treze avos de nós e você, somos 28\". Quantas andorinhas estão no grupo?

31|UVA 2019.2|Conh. Gerais

Num supermercado que dá descontos para compras no atacado, Mariana comprou 5 quilos de arroz e 6 quilos de açúcar, pagando R$27,30. Se tivesse comprado 10 quilogramas de cada, teria um desconto de 0,20 centavos no preço de cada item e pagaria R$46,00 no total. Quais os valores cobrados no arroz e no açúcar, respectivamente, para compras em grande quantidade?

32|UVA 2020.2|Conh. Gerais

Duas empresas alugam cama elástica, o famoso pula-pula, para eventos infantis. O valor cobrado leva em conta o custo de montagem e o tempo de uso do equipamento. Para disponibilizar um pula-pula por t horas de evento, a empresa A cobra 60+5t reais e a empresa B cobra 50+7t reais. Os equipamentos têm exatamente as mesmas especificações e medidas. Para cinco horas de evento, é correto afirmar:

33|UVA 2020.2|Conh. Gerais

Uma pequena fábrica produz um único modelo de guarda-chuva. Cada funcionário é responsável pela fabricação diária de 24 peças. Joelma faltou na terça-feira e na quarta-feira. Cíntia faltou na quarta-feira. Sempre que um funcionário falta, a produção que deveria ser deste funcionário naquele dia é dividida igualmente entre os funcionários presentes. Suelem e Matias, os outros dois funcionários da fábrica, produziram juntos nos dois dias em que Joelma faltou:

34|UVA 2022.1|Conh. Gerais

Praxedes foi a uma concessionária comprar seu carro novo. O vendedor ofereceu o seguinte plano: 72 parcelas de R$900,00 (com a primeira parcela sendo paga a partir de janeiro de 2022), e a cada mês de julho, uma parcela extra – além dos R$900,00 previstos – de R$2.000,00 enquanto durar o financiamento. Praxedes fez uma contraproposta: somou todo o valor que seria pago nesta modalidade de financiamento e dividiu em 80 parcelas iguais, iniciando em julho de 2021. Qual o valor da parcela na proposta feita por Praxedes?

35|UVA 2008.2|Conh. Gerais

Sendo k um número real, então o sistema de equações

{k x + y = 2; k y + z = 2; x + k z = 2}

não possui solução se, e somente se, k for igual a:

36|UVA 2004.2|Conh. Gerais

A condição que devem satisfazer os parâmetros k e

k_{1}

para que o sistema

⎩ ⎨ ⎧ z + 2 x = 1 k x + 3 y + u k z = 4 3 x + k z = k_{1}

não tenha solução é:

37|UVA 2011.1|Conh. Específicos

Dado o sistema de equações lineares

⎩ ⎨ ⎧ x - 2 y + z = 1 x + y - z = 0 x - y + 2 z = - 1

, sua solução representa: