Gravitação

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01|UECE 2008.1|Conh. Gerais

Suponha que a Terra se mova em torno do Sol em uma órbita circular de raio

r = 1, 5 \times 1 0^{11} m

. Considerando a constante da gravitação universal

G = 6, 8 \times 1 0^{- 11} N m^{2} / k g^{2}

e um ano (período de revolução da Terra em torno do Sol)

T = 3, 0 \times 1 0^{7} s

, assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza da massa do Sol (em kg).

02|UECE 2006.1|2ª Fase

Três esferas com massas

m_{1} = 1

kg,

m_{2} = 5

kg e

m_{3} = 3

kg estão localizadas, no sistema de referência, nas coordenadas (3, 0), (0, 4) e (0, 0), respectivamente. Seja G a constante de gravitação universal. Considerando as coordenadas em metro, a componente y da força gravitacional, em Newton, sobre a esfera m3 devida às outras esferas é:

03|UECE 2007.1|2ª Fase

Com um algarismo significativo, a distância que separa a Lua da Terra (centro a centro) é

4 \times 1 0^{8}

m, a massa da Terra é

6 \times 1 0^{24}

kg e a constante da gravitação universal é

7 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}

. A velocidade com que a Lua realiza revoluções em torno da Terra, em km/s, é

04|UECE 2007.2|2ª Fase

Um determinado sistema triplo de estrelas consiste em duas estrelas, cada uma de massa m, que giram, na mesma órbita circular, em torno de uma estrela central de massa 2m. As duas estrelas menores ocupam posições diametralmente opostas, conforme figura abaixo. Considerando que o raio da órbita é r, o período de revolução das estrelas menores é:

05|UECE 2008.1|2ª Fase

Duas cascas esféricas concêntricas, de densidades uniformes, têm massas M1 (raio r1) e M2 (raio r2), como mostra a figura. Assinale a alternativa que contém o valor da força gravitacional sobre uma partícula de massa m localizada entre as cascas, a uma distância d dos seus centros.

06|UECE 2008.2|2ª Fase

O período orbital T, no sistema solar, está relacionado com a distância média D dos planetas ao Sol. As variáveis que devem ser plotadas em um gráfico linear para que se obtenha uma linha reta são

07|UECE 2008.2|2ª Fase

A Lua está orbitando a Terra com um período de, aproximadamente, 27 dias. Considerando

π \approx 3

, a constante da gravitação universal G, aproximadamente, igual a

6, 7 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}

, a massa da Terra igual a

6, 0 \times 1 0^{24}

kg e a massa da Lua igual a

7, 0 \times 1 0^{22}

kg, a distância média entre a Terra e a lua é

08|UECE 2009.1|2ª Fase

A velocidade areolar de um planeta que descreve uma trajetória praticamente circular de raio R em torno do Sol, com período de translação T, é, aproximadamente, igual a

09|UECE 2009.1|2ª Fase

Considerando que o diâmetro da Lua é, aproximadamente, 4 vezes menor que o da Terra, e que a densidade da Lua é, aproximadamente, 2 vezes menor que a densidade da Terra. Considerando que ambas, a Terra e a Lua, sejam esféricas e com densidades uniformes, a aceleração da gravidade na superfície da lua é, aproximadamente, igual a

10|UECE 2009.2|Conh. Gerais

Sobre a impossibilidade de se colocar um satélite em órbita da Terra em um plano que não passe pelo centro do planeta, é correto afirmar que essa impossibilidade

11|UECE 2009.2|2ª Fase

Um planeta de raio R produz, na sua superfície, uma aceleração gravitacional g. A que distância r, sendo r > R, do centro do planeta a aceleração gravitacional é igual a

\frac{g}{5}

12|UECE 2010.2|Conh. Gerais

Ao cair de uma altura próxima à superfície da Terra, uma maçã de massa igual a 100g causa no planeta uma aceleração aproximadamente igual a

13|UECE 2011.1|Conh. Gerais

Considere

m

a massa de um satélite que está sendo projetado para descrever uma órbita circular a uma distância

d

, acima da superfície da terra. Sejam

M

R

a massa e o raio da terra, respectivamente, e

G

a constante gravitacional universal. Considerando-se apenas os efeitos gravitacionais da terra, o módulo da velocidade tangencial do satélite na órbita será

14|UECE 2012.1|2ª Fase

Em três situações distintas, uma massa M puntiforme sofre atrações gravitacionais de quatro outras m, também puntiformes e idênticas, localizadas conforme a figura abaixo. Considere que M esteja no centro e que as outras massas estejam sobre o perímetro da mesma circunferência. Chamando

U_{I}

U_{I I}

U_{I I I}

as energias potenciais gravitacionais da massa M nos arranjos I, II e III, respectivamente, pode-se afirmar corretamente que

15|UECE 2012.2|2ª Fase

Dois pedaços de uma mesma corda homogênea são presos ao teto e pendem livremente na vertical sob a ação da gravidade. O pedaço I tem metade do comprimento do II. Considere g o módulo da aceleração da gravidade e o nível X como zero de energia potencial gravitacional. Assim, as energias potenciais gravitacionais

U_{I}

U_{I I}

das cordas I e II, respectivamente, são relacionadas por

16|UECE 2012.2|2ª Fase

Considere a aceleração da gravidade em função da distância d à superfície da terra de acordo com a lei da gravitação universal. A esta distância d da superfície da terra existem dois osciladores: um massa-mola e o outro, um pêndulo simples. A respeito de suas frequências de oscilação, pode-se afirmar corretamente que

17|UECE 2012.2|2ª Fase

Uma espaçonave está em uma trajetória em linha reta da terra para a lua. Considerando somente interações sobre a espaçonave devidas à terra e à lua, o ponto onde a força gravitacional da terra sobre a espaçonave é máxima localiza-se

18|UECE 2013.1|Conh. Gerais

Suponha que o padrão de metro do Sistema Internacional de Unidades seja redefinido para a metade do comprimento atualmente em uso. Assim, o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra seria aproximadamente, em m/s²,

19|UECE 2013.1|2ª Fase

Considere um objeto de massa

m

acima da superfície da Terra, cuja massa é

M_{T}

, e a uma distância

d

do seu centro. Aplicando-se a segunda lei de Newton ao objeto e supondo que a única força atuando nele seja dada pela lei da gravitação universal, com

G

sendo a constante de gravitação universal, sua aceleração é

20|UECE 2015.1|2ª Fase

Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende

21|UECE 2015.1|2ª Fase

A aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 10 m/s². Caso esse sistema passasse a usar como padrão de comprimento um valor dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da gravidade seria numericamente igual a

22|UECE 2016.2|Conh. Gerais

A força da gravidade sobre uma massa m acima da superfície e a uma distância d do centro da Terra é dada por

m GM / d^{2}

, onde M é a massa da Terra e G é a constante de gravitação universal. Assim, a aceleração da gravidade sobre o corpo de massa m pode ser corretamente escrita como

23|UECE 2018.2|2ª Fase

Considere a energia potencial gravitacional de uma massa puntiforme próxima à superfície da Terra. Suponha que a unidade de medida de comprimento no Sistema Internacional de Unidades fosse mudada para o centímetro. O valor numérico da energia potencial gravitacional, no sistema que usa centímetros, seria igual à do sistema original multiplicada por um fator de

24|UECE 2019.1|2ª Fase

Pela lei da gravitação universal, a Terra e a Lua são atraídas por uma força dada por

6, 67 \times 1 0^{- 11} M m / d^{2}

, onde M e m são as massas da Terra e da Lua, respectivamente, e d é a distância entre os centros de gravidade dos dois corpos celestes. A unidade de medida da constante

6, 67 \times 1 0^{- 11}

25|UECE 2019.2|2ª Fase

Em função da diferença de massa entre a Terra e a Lua, a gravidade aqui é cerca de seis vezes a encontrada na Lua. Desconsidere quaisquer forças de atrito. Um objeto lançado da superfície da Terra com uma dada velocidade inicial

v_{T}

atinge determinada altura. O mesmo objeto deve ser lançado a uma outra velocidade

v_{L}

caso seja lançado do solo lunar e atinja a mesma altura. A razão entre a velocidade de lançamento na Terra e a de lançamento na Lua, para que essa condição seja atingida é, aproximadamente,

26|UECE 2021.1|2ª Fase

Uma missão tripulada a Marte foi, por muito tempo, assunto de ficção científica. Com os avanços tecnológicos obtidos durante os séculos XX e XXI, a possibilidade de estabelecer colônia nesse planeta tem se mostrado promissora, pelo menos em um futuro próximo. Entre os diversos efeitos físicos e psicológicos a que uma missão tripulada estaria sujeita, pode-se destacar o que seria gerado pela permanência em um ambiente de baixa gravidade. Considerando que a massa da Terra é dez vezes maior do que a massa de Marte, que o raio da Terra corresponde ao dobro do raio de Marte e que os dois planetas apresentam densidade uniforme, assinale a opção que apresenta corretamente a razão entre as acelerações da gravidade da Terra e de Marte.

27|UECE 2022.1|Conh. Gerais

A aventura de sair da Terra ainda é uma realidade para poucos. Empresas particulares pretendem transformar este tipo de viagem em voos comerciais em um futuro não muito distante. No dia 15 de setembro de 2021, a missão Inspiration4, lançou o foguete Falcon9 que transportou a sonda Dragon com quatro civis a bordo, configurando a primeira viagem da história sem a presença de um astronauta profissional. Em uma viagem suborbital hipotética, a variação da energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa m ao atingir uma altura R acima da superfície da Terra, que tem raio R, cuja aceleração da gravidade, na superfície, é igual a g, é expressa por

28|UECE 2022.1|2ª Fase

A Organização das Nações Unidas — ONU — é o órgão que regulamenta o uso pacífico do espaço e autoriza o posicionamento de satélites ao redor do planeta Terra. Aproximadamente 2600 satélites estão orbitando o planeta para a realização das mais diversas funções. Alguns desses equipamentos possibilitam a transmissão de sinais de TV e ligações telefônicas. Outras possibilidades de emprego incluem o monitoramento do meio ambiente e ações militares. Desejando-se substituir um desses satélites em órbita circular de raio 6R, onde R é o raio terrestre, por outro de órbita também circular, mas de raio igual a 1,5R, se o primeiro satélite tem velocidade orbital v, o segundo terá velocidade de

29|UECE 2022.2|2ª Fase

O cientista Italiano Galileu Galilei, por volta de 1600, foi o primeiro a investigar as propriedades dos pêndulos, dentre as quais se encontra o isocronismo. Embora não tenha conseguido construir um relógio de pêndulo, realizou descobertas que tornariam o pêndulo um marcador de tempo bastante útil. Apenas em 1656, o cientista Holandês Christian Huygens criou o relógio de pêndulo, que viria a se popularizar por toda a Europa. Em 1687, Isaac Newton demonstrou que variações da gravidade g alteram o período de um relógio de pêndulo ao redor da Terra. Uma vez que, na superfície da Terra, onde o raio vale R e a aceleração da gravidade vale g, o período de um pêndulo simples é

T_{1}

, o valor de

T_{1} / T_{2}

, onde

T_{2}

é o período do dispositivo a uma altitude R medida a partir da superfície da Terra, suposta esférica, é

30|UECE 2023.1|2ª Fase

Sobre a superfície da Terra, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,8m/s², sabe-se, ainda, que esse valor diminui com o aumento da altitude. Para uma altitude de 12.940 km em relação ao centro da Terra, o valor da aceleração da gravidade diminui para 2,45 m/s². A esse respeito, analise as afirmações a seguir. I. A variação do módulo da aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o centro da Terra e um ponto de altitude de 12.940 km, como mencionado no enunciado anterior. II. Uma haste cilíndrica homogênea de massa M e raio R, grande o suficiente para ir da superfície da Terra até a altitude de 12.940 km, possui o centro de massa, situado em seu centro geométrico. III. Desprezando a resistência do ar, um objeto abandonado de uma altitude de 12.940 km descreve um movimento uniformemente variado. Com base na análise das assertivas, pode-se afirmar que

31|UECE 2023.2|2ª Fase

Apesar de a gravidade ser a mais fraca das quatro interações fundamentais, este fato não diminui sua importância, uma vez que ela tem o papel de manter em ordem o grande "balé cósmico". Sabe-se que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta x, esférico e de densidade uniforme, de raio R, é g. Assim, a altura, em relação à superfície do planeta x, na qual a aceleração da gravidade vale g/9, é igual a

32|UECE 2024.1|2ª Fase

Sistemas estelares binários são comuns em nosso universo. O estudo deste tipo de sistema é de fundamental importância para a astrofísica, pois permite, de forma direta, determinar a massa, o raio e a densidade das estrelas. Um sistema binário formado por um par de estrelas A e B, de massas 2M e M respectivamente, orbita em torno de seu centro de massa comum. Sob a ação da interação gravitacional mútua, as duas estrelas orbitam seu centro de massa em órbitas circulares de mesmo período T. Sabendo que a distância entre o centro das estrelas A e B é d e que G é a constante gravitacional, a expressão que fornece o valor de T²/π² é

33|UECE 2024.2|Conh. Gerais

A interação gravitacional é uma das quatro interações fundamentais da natureza. Juntamente com as partículas conhecidas como fundamentais e com as demais interações (eletromagnética, forte e fraca) constitui hoje o que conhecemos como modelo padrão da Física de Partículas. Além disso, a teoria newtoniana da gravidade é uma aproximação de uma teoria mais fundamental, para descrição da gravidade, proposta por Einstein em 1915. Compreendida em termos geométricos, a gravidade, como apresentada no modelo proposto por Einstein mudou nossa visão de espaço e tempo. Atente para o que se afirma a seguir em relação à interação gravitacional newtoniana e assinale com V o que for verdadeiro e com F o que for falso. ( ) Na teoria newtoniana, a interação gravitacional é uma interação universal, entre todas as massas, que é sempre atrativa. ( ) A interação gravitacional é uma interação de curto alcance e sua lei do inverso do quadrado da distância governa o comportamento de nosso universo. ( ) É possível criar uma blindagem gravitacional, em analogia com o caso elétrico, uma vez que cargas gravitacionais, isto é, as massas positivas e negativas podem ser encontradas livremente na natureza. ( ) A interação gravitacional é a mais fraca dentre as quatro interações fundamentais conhecidas, atuando em todas as escalas de energia acessíveis. A sequência correta, de cima para baixo, é:

34|UECE 2024.2|2ª Fase

Spin Launch, ou catapulta espacial, é um projeto ambicioso, ainda em desenvolvimento, que pretende revolucionar o lançamento de satélites e foguetes. Com uma proposta de reduzir os custos operacionais com combustível e tempo, esse acelerador circular gigante, ou centrífuga, utiliza uma câmara de vácuo dotada de uma saída aberta de forma sincronizada por onde o satélite ou foguete é arremessado após ter atingido uma velocidade desejada. De forma a calibrar e testar o equipamento, utilizam-se inicialmente projéteis que, lançados da superfície da Terra, de raio R, e com uma velocidade de lançamento V, atingem uma altura h máxima acima da superfície. Tomando como g a aceleração da gravidade na superfície da Terra, desprezando os efeitos resistivos e supondo que a Spin Launch seja capaz de lançar o projétil em uma direção vertical, o valor de V²/2g é expresso por

35|UECE 2025.1|Conh. Gerais

Anomalias no valor obtido, em laboratório, da constante newtoniana da gravitação G podem ser investigadas a partir dos valores da gravidade g' medidos no interior de minas e em cavidades presentes no interior da Terra. No entanto, na superfície da Terra, considerada esférica de raio R e de densidade volumétrica uniforme, a gravidade assume valor g. Sendo D a profundidade, medida na vertical a partir da superfície da Terra, de uma mina hipotética, a razão D/R para que se tenha um valor de g, valor medido na superfície, N vezes maior que g' é dado por

36|UECE 2025.1|2ª Fase

A velocidade escalar mínima necessária para se lançar um foguete, sem propulsão própria, a partir da superfície da Terra para que ele fique livre da influência gravitacional da Terra, é denominada velocidade de escape. De maneira geral, e desprezados os efeitos resistivos, todos os objetos na vizinhança da superfície da Terra possuem a mesma velocidade de escape. Sendo assim, para um objeto em particular, lançado verticalmente a partir da superfície da Terra com uma velocidade NV, onde V representa a velocidade de escape para o planeta Terra e N < 1, a altura máxima atingida pelo objeto medida a partir da superfície é H. Supondo que o raio da Terra seja R, a altura máxima mencionada anteriormente quando medida a partir do centro da Terra é dada por

37|UECE 2025.2|2ª Fase

As três leis de Kepler fornecem uma descrição matematicamente precisa do movimento dos planetas. Em particular, a Terceira Lei de Kepler ou Lei das Harmonias, estabelece que o raio médio (R) da órbita de um planeta ao cubo é proporcional ao quadrado do período (T) de translação do planeta ao redor do Sol. Para dois planetas (1) e (2) em particular, descrevendo órbitas circulares concêntricas em torno do Sol e de raios R(1) e R(2), respectivamente, onde R(1)=4R(2), a razão entre as velocidades de translação dos planetas V(2)/V(1) é dada por

38|UECE 2026.1|2ª Fase

Satélites artificiais são utilizados em diversas aplicações, como comunicações (TV, Rádio, Internet, GPS) e monitoramento da Terra (Meteorologia, Mapeamento Ambiental). O movimento orbital desses satélites é mantido pela força gravitacional da Terra, que atua como resultante centrípeta do movimento. Desprezando a resistência do ar, considere um satélite que descreve uma órbita circular de período T em torno da Terra, de raio R e aceleração da gravidade de módulo g em sua superfície. Se o satélite está a uma altitude h acima da superfície, de modo que o raio de sua órbita é R+h, o valor de T²g/4π², em termos de R e h, é

39|UECE 2026.2|Conh. Gerais

Em um experimento computacional, estudantes utilizam um software de simulação para modelar um planeta esférico e homogêneo. No modelo, todas as dimensões lineares do planeta são reduzidas por um fator k, com 0<k<1, mantendo-se constante a densidade média do planeta. Os estudantes observam que essa transformação afeta diretamente a aceleração da gravidade medida na superfície do planeta, passando originalmente de g para g'. A expressão que fornece a razão entre g' e g é

40|UECE 2026.2|2ª Fase

Considere dois corpos esféricos, a Terra e o Sol. No âmbito de uma analogia com a gravitação clássica, define-se o raio de Schwarzschild de um corpo como o raio para o qual a velocidade de escape se iguala à velocidade da luz no vácuo c. Esse raio está associado à descrição de buracos negros, sendo interpretado como o limite a partir do qual nem mesmo a luz consegue escapar da ação gravitacional do corpo. Sabe-se que a massa do Sol é aproximadamente N vezes a massa da Terra. No que diz respeito a essa analogia clássica, a razão entre o raio de Schwarzschild do Sol R_S^(Sol) e o da Terra R_S^(Terra) é igual a